Finite Group Databasebeta

← #33140218

Subgroups — #33140218

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic
2#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22611153C212yesmaximal, complemented
6#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610161C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989287—22no—
13#17989286—24no—
14#17989278—22no—
15#17989199—21no—
16#17989192—21no—
17#17989165C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989121—22no—
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21#17989067C2212yes—
22#17988957—21no—
23#17988953—21no—
24#17988944—22no—
25C2×#14556518C2211yescharacteristic
26C2×#14556518C2211yescharacteristic
27C2×#14556517C2212yes—
28C2×#14556517C2212yes—
29#17988586C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988482—24no—
33#17988456C2212yes—
34#17988452C2212yes—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988355C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988346C2211yescharacteristic
39#17988346C2211yescharacteristic
40C2×#125×C73C2211yescharacteristic
41C4×#41×C73C2211yescharacteristic
42#479×C73—22no—
43#478×C73—22no—
44#428×C73C2212yes—
45#423×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2312yes—
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556585—24no—
53#14556584—24no—
54#14556583—21no—
55#14556583—21no—
56#14556583—22no—
57#14556581—24no—
58#14556579D412yes—
59#14556576—24no—
60#14556574—24no—
61#14556570—22no—
62#14556567—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556564—24no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72#14556551—24no—
73#14556549—22no—
74#14556548—24no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—24no—
77C2×#11924007D414yes—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82#14556518—22no—
83#14556518—22no—
84#14556517—24no—
85#14556517—24no—
86#14556514—22no—
87#14556514—22no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—24no—
93C2×#41×C73C2311yescharacteristic
94C2×M16×C73C2312yes—
95#125×C73—21no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73—22no—
98C4×Q8×C73D412yes—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73D412yes—
101#117×C73—21no—
102#117×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73—22no—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73C2×D414yes—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—48no—
140C22⋊Dic73—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—44no—
149C4×Dic73#4112yes—
150C4×Dic73#4112yes—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73—21no—
154#41×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D412yes—
179C23×C73—21no—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—21no—
183Q8×C73—21no—
184D4×C73—21no—
185D4×C73—21no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12012yes—
197C2×C4×C73#12012yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—84no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—44no—
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—82no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—22no—
221Dic146—22no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73#54811yescharacteristic
230C22×C73#54811yescharacteristic
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73#53211yescharacteristic
240C4×C73#53611yescharacteristic
241C4×C73#54711yescharacteristic
242C4×C73#54711yescharacteristic
243Dic73—24no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—44no—
247#25668—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—81no—
251C2×C73#243211yescharacteristic
252C2×C73#301812yes—
253D73—82no—
254#3512—731no—
255#3142—731no—
256#3080D7311yescharacteristic, complemented
257#2859—731no—
258#2040—732no—
259#2039—732no—
260#1998—731no—
261#1962—731no—
262#1860—732no—
263#1859—732no—
264C4×#104—731no—
265C73#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1464no—
267#553—1462no—
268#552—1462no—
269#541—1461no—
270#540—1461no—
271#537—732no—
272#532—731no—
273#529—1462no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125C2×D7311yescharacteristic
276#520—732no—
277C4×#41C2×D7311yescharacteristic
278#491—1461no—
279#490—1461no—
280#488—1462no—
281#479—22no—
282#478—22no—
283#428C2×D7312yes—
284#423C2×D7311yescharacteristic
285C2×#104—731no—
286C2×#104—731no—
287C2×#104—732no—
288C2×#104—732no—
289#417—732no—
290#417—732no—
291#417C2×D7312yes—
292C4×M16—731no—
293#389—1464no—
294#384—732no—
295#382—732no—
296C43—731no—
297#343—732no—
298#343—732no—
299#339—731no—
300#339—731no—
301C2×#41—732no—
302C2×#41C22×D7311yescharacteristic
303C2×M16—731no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16C22×D7312yes—
306C4⋊Q8—731no—
307#127—731no—
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—1464no—
314#125—1461no—
315#125—1461no—
316#125—1462no—
317#124—732no—
318#123—1464no—
319#123—1464no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322#121—1464no—
323#121—1462no—
324#121—1464no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8C22⋊D7312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1464no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4C22⋊D7312yes—
335#117—21no—
336#117—1464no—
337#117—1462no—
338#117C22×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—734no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—1462no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—1464no—
354#104—1464no—
355#104—1462no—
356#104—1462no—
357#103—22no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—22no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#97—1461no—
364C4×C8—1461no—
365#95—1464no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372#41—1462no—
373#41—1462no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1464no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—734no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4D4×D7312yes—
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1461no—
395M16—1461no—
396M16—1461no—
397M16—1461no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2928no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—2924no—
425C42—732no—
426C42—732no—
427C42—1464no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7312yes—
433C23—21no—
434C23—1462no—
435C23C2×D4×D7311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—1462no—
439Q8—1462no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—5842no—
447D4—5844no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—5844no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455655912yes—
469C2×C4#1455655912yes—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4#41×D7311yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4#1455663911yescharacteristic
475C2×C4#1455663911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2921no—
478C8—2921no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22C2×#1455655911yescharacteristic
486C22#1798924711yescharacteristic
487C22#1798924711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—2922no—
494C4—2922no—
495C4—2924no—
496C4—1464no—
497C4#1798913311yescharacteristic
498C4#1798916111yescharacteristic
499C4#1798923911yescharacteristic
500C4#1798923911yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—5842no—
505C2#2261356011yescharacteristic
506C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623853C2
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#25668
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620334C2semidirect
3. #22618291C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22611153C2semidirect
6. #22610923C2semidirect
7. #22610758C2semidirect
8. #22610161C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
11. C73×#3080C2semidirect
256. #3080D73semidirect
265. C73#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226203342
#226182912
#226111582
#226111532
#226109232
#226107582
#226101612
#226101542
C4×#145565182
C73×#30802
#2566873