Finite Group Databasebeta

← #33140219

Subgroups — #33140219

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic
2#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22611154C212yesmaximal, complemented
7#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610166C212yesmaximal, complemented
9#22610159C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989283—22no—
13#17989280—24no—
14#17989277—22no—
15#17989198—21no—
16#17989191—21no—
17#17989165C2212yes—
18#17989116—22no—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21#17989070C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988955—21no—
24#17988951—21no—
25#17988941—22no—
26#17988895—22no—
27#17988888—22no—
28#17988629C2212yes—
29C2×#14556519C2211yescharacteristic
30C2×#14556519C2211yescharacteristic
31#17988589C2212yes—
32#17988588C2212yes—
33#17988588C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988485—24no—
36#17988457C2212yes—
37#17988453C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#17988355C2212yes—
40#17988347C2211yescharacteristic
41#17988347C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C43×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2311yescharacteristic
50#14556586—24no—
51#14556584—24no—
52#14556583—21no—
53#14556583—22no—
54#14556583—21no—
55#14556583—22no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556581—24no—
59#14556573—24no—
60#14556572—24no—
61#14556570—22no—
62#14556567—22no—
63#14556565—22no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×D292D412yes—
70D4×Dic73—24no—
71D4×Dic73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556551—24no—
74#14556550—22no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556548—21no—
77#14556547—24no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—24no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924007—22no—
83C2×#11924007D414yes—
84C42×D73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556523—22no—
87#14556519—22no—
88#14556519—22no—
89#14556516—22no—
90#14556515—22no—
91#14556515—22no—
92#14556513—22no—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95#14556502—21no—
96C4×#10596831—21no—
97#14556498—24no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101#127×C73D411yescharacteristic
102#124×C73D412yes—
103#121×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C2×C42×C73—22no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110#104×C73—24no—
111#104×C73—24no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028—21no—
115#11924028—21no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73C2×D414yes—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—48no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—42no—
143#11924007—42no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156C2×Q8×C73C2×D412yes—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165M16×C73—22no—
166M16×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—44no—
174C42×C73C2×D412yes—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4112yes—
178C42×C73#4112yes—
179C23×C73—22no—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—22no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12012yes—
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—84no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—44no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—84no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73#54811yescharacteristic
231C22×C73#54811yescharacteristic
232C2×D73—41no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—24no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#53211yescharacteristic
240C4×C73#53611yescharacteristic
241C4×C73#54711yescharacteristic
242C4×C73#54711yescharacteristic
243Dic73—41no—
244Dic73—42no—
245Dic73—44no—
246Dic73—82no—
247#25668—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#243211yescharacteristic
252C2×C73#301812yes—
253D73—81no—
254#3512—731no—
255#3142—731no—
256#3080—731no—
257#2859—731no—
258#2040—732no—
259#2039—732no—
260#1998—731no—
261#1962D7311yescharacteristic, complemented
262#1860—732no—
263#1859—732no—
264C4×#104—731no—
265C73#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1464no—
267#553—1462no—
268#552—1462no—
269#541—1461no—
270#540—1461no—
271#537—732no—
272#532C2×D7311yescharacteristic
273#529—1462no—
274C2×#125—731no—
275C2×#125—731no—
276#520—732no—
277C4×#41—731no—
278#491—1461no—
279#490—1461no—
280#488—1462no—
281#479—1462no—
282#478—1462no—
283#428—732no—
284#423C2×D7311yescharacteristic
285C2×#104—731no—
286C2×#104—731no—
287C2×#104C2×D7312yes—
288C2×#104C2×D7312yes—
289#417—732no—
290#417—732no—
291#417—732no—
292C4×M16—731no—
293#389—1464no—
294#384—732no—
295#382—732no—
296C43C2×D7311yescharacteristic
297#343—732no—
298#343—732no—
299#339—731no—
300#339—731no—
301C2×#41—731no—
302C2×#41C22×D7312yes—
303C2×M16—731no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16C22×D7312yes—
306C4⋊Q8D29211yescharacteristic
307#127D29211yescharacteristic
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—1464no—
311#125—1462no—
312#125—1462no—
313#125—1461no—
314#125—1461no—
315#125—1461no—
316#125—1461no—
317#124D29212yes—
318#123—1464no—
319#123—1464no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322#121—22no—
323#121—1462no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1464no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1462no—
335#117—731no—
336#117—1464no—
337#117—1462no—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—734no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1462no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—24no—
354#104—24no—
355#104—1462no—
356#104—1462no—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#97—1461no—
364C4×C8—1461no—
365#95—1464no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1461no—
371#41—1461no—
372#41—1461no—
373#41—1461no—
374C2×Q8—731no—
375C2×Q8C2×D29212yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—731no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1464no—
381C2×D4C2×D29212yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—734no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4D4×D7312yes—
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1461no—
395M16—1461no—
396M16—1461no—
397M16—1461no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2928no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—1464no—
426C42—1462no—
427C42—1461no—
428C42D4×D7312yes—
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C42C2×D29211yescharacteristic
431C42#1192402712yes—
432C42#1192402712yes—
433C23—22no—
434C23—1461no—
435C23C2×D4×D7311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1461no—
439Q8—1461no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—5844no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455656112yes—
469C2×C4#1455656112yes—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×D29211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
474C2×C4#1455663811yescharacteristic
475C2×C4#1455663811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2921no—
478C8—2921no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2921no—
484C22—2922no—
485C22C2×#1455656111yescharacteristic
486C22#1798924311yescharacteristic
487C22#1798924311yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—2921no—
494C4—2924no—
495C4—2922no—
496C4—5842no—
497C4#1798913511yescharacteristic
498C4#1798915711yescharacteristic
499C4#1798924111yescharacteristic
500C4#1798924111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—5841no—
505C2#2261356111yescharacteristic
506C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1962C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623851C2
hypercenter#1962D73
hypocenterC73#25668
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620331C2semidirect
3. #22619754C2semidirect
4. #22618294C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22611154C2semidirect
7. #22610923C2semidirect
8. #22610166C2semidirect
9. #22610159C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C73×#1962C2semidirect
261. #1962D73semidirect
265. C73#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226203312
#226197542
#226182942
#226111592
#226111542
#226109232
#226101662
#226101592
C4×#145565192
C73×#19622
#2566873