Finite Group Databasebeta

← #33140224

Subgroups — #33140224

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C212yesmaximal, complemented
5#22611155C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610163C212yesmaximal, complemented
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10#22609742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—21no—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168C2212yes—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988957—21no—
26#17988953—21no—
27#17988944—22no—
28#17988891—21no—
29#17988891—21no—
30#17988884—21no—
31#17988884—21no—
32#17988627C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988611C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40#17988586C2212yes—
41#17988586C2212yes—
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48#398×C73—22no—
49#395×C73—22no—
50#384×C73C2212yes—
51#382×C73C2212yes—
52#376×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556580—24no—
65#14556579D412yes—
66#14556576—24no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—24no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80#14556556—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292D411yescharacteristic
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556519—24no—
103#14556519—24no—
104#14556519—24no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C22×Q8×C73D412yes—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—24no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73—24no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#11924029—84no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—24no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—82no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D414yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—84no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4114yescomplemented
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216Q8×C73—44no—
217Q8×C73—82no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C732−1+412yes—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—84no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—84no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73#54812yes—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—44no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#53211yescharacteristic
283C4×C73#53611yescharacteristic
284C4×C73#54712yes—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#25669—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73#243211yescharacteristic
292C2×C73#301911yescharacteristic
293C2×C73#302011yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—82no—
296#3511—731no—
297#3142—731no—
298#3080—731no—
299#2660D7311yescharacteristic, complemented
300#2040—732no—
301#2039—732no—
302#1997—731no—
303#1963—731no—
304#1860—732no—
305#1859—732no—
306#1759—731no—
307C73#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1461no—
309#555—1461no—
310#554—1461no—
311#553—1462no—
312#548—1462no—
313#547—1461no—
314#542—1462no—
315#537—732no—
316#533—1461no—
317#532—731no—
318#532—1461no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
320C2×#125C2×D7311yescharacteristic
321#520—732no—
322C4×#41—731no—
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#428—731no—
331#428—731no—
332#423—731no—
333C2×#104—732no—
334C2×#104—732no—
335C2×#104—732no—
336#417—731no—
337#417—731no—
338#417—732no—
339#417—732no—
340C4×M16—731no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D7312yes—
344#382C2×D7312yes—
345#376C2×D7311yescharacteristic
346#343—732no—
347#343—732no—
348#339—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—1462no—
352C22×Q8C22⋊D7312yes—
353C2×M16—732no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1462no—
368#124—732no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#123—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1464no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42C22×D7312yes—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#104—1464no—
417#104—1464no—
418#104—1464no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1462no—
422#103—1462no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#97—1461no—
428C4×C8—1461no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—5844no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463M16—1462no—
464M16—1462no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—22no—
500C42—1464no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42#1192402914yescomplemented
509C23—1461no—
510C23—1462no—
511C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—5844no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402912yes—
556C2×C4#1455663912yes—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2922no—
566C22—2921no—
567C22—2922no—
568C22C2×#1455655911yescharacteristic
569C22#1798924812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4#1798913811yescharacteristic
583C4#1798916211yescharacteristic
584C4#1798924012yes—
585C2—22no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2#2261355611yescharacteristic
589C2#2261928711yescharacteristic
590C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2660C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#2660D73
hypocenterC73#25669
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620334C2semidirect
3. #22619749C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22611155C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610763C2semidirect
8. #22610163C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. #22609742C2semidirect
11. C73×#2660C2semidirect
212. C42×C73#41semidirect
299. #2660D73semidirect
307. C73#25669semidirect
508. C42#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203342
#226197492
#226111602
#226111552
#226109212
#226107632
#226101632
#226101562
#226097422
C73×#26602
#2566973