Finite Group Databasebeta

← #33140226

Subgroups — #33140226

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C212yesmaximal, complemented
6#22611156C212yesmaximal, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610167C212yesmaximal, complemented
9#22610160C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—21no—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168C2212yes—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988956—21no—
27#17988952—21no—
28#17988942—22no—
29#17988895—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988888—21no—
33#17988629C2211yescharacteristic
34#17988629C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37C2×#14556517C2212yes—
38#17988589C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988589C2212yes—
41#17988589C2212yes—
42#17988518—22no—
43#17988506—22no—
44#17988456C2212yes—
45#17988452C2212yes—
46#17988433C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556580—24no—
66#14556579D412yes—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—24no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—24no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—24no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—24no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×C4×Dic73C2312yes—
102C42×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556517—24no—
108#14556517—24no—
109#14556517—24no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—24no—
121C22×Q8×C73D412yes—
122C2×M16×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D412yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136#11924029—84no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—24no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—84no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73#4114yescomplemented
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—82no—
194C22×C4×C73C2×D414yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216Q8×C73—44no—
217Q8×C73—82no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C732−1+412yes—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—84no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—84no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73#54812yes—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73#53211yescharacteristic
280C4×C73#53611yescharacteristic
281C4×C73#54712yes—
282Dic73—44no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#25669—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73#243211yescharacteristic
292C2×C73#301911yescharacteristic
293C2×C73#302011yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—82no—
296#3511—731no—
297#3142—731no—
298#3080—731no—
299#2660—731no—
300#2040—732no—
301#2039—732no—
302#1997D7311yescharacteristic, complemented
303#1963—731no—
304#1860—732no—
305#1859—732no—
306#1759—731no—
307C73#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1461no—
309#555—1461no—
310#554—1461no—
311#553—1462no—
312#548—1462no—
313#547—1461no—
314#542—1462no—
315#537—732no—
316#533—1461no—
317#532—731no—
318#532—1461no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
320C2×#125—731no—
321#520—732no—
322C4×#41—731no—
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#428—731no—
331#428—731no—
332#423C2×D7311yescharacteristic
333C2×#104—732no—
334C2×#104—732no—
335C2×#104—732no—
336#417—731no—
337#417—731no—
338#417—732no—
339#417—732no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic
341#398—1462no—
342#395—1462no—
343#384—732no—
344#382—732no—
345#376—731no—
346#343C2×D7312yes—
347#343C2×D7312yes—
348#339—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—1462no—
352C22×Q8D29212yes—
353C2×M16C22×D7312yes—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#124—732no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#123—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1464no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1464no—
405C2×C4⋊C4D29212yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
407C2×C42—732no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1464no—
417#104—1464no—
418#104—1464no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1462no—
422#103—1462no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1464no—
432#41—5844no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4C2×D29214yes—
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—5844no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—734no—
500C42—1464no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42D4×D7311yescharacteristic
509C23—1461no—
510C23—1462no—
511C23C22×D29211yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—5844no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5844no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7312yes—
556C2×C4#1455663912yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2922no—
566C22—2921no—
567C22—2922no—
568C22C2×#1455656111yescharacteristic
569C22#1798924912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—2924no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4#1798913611yescharacteristic
583C4#1798916211yescharacteristic
584C4#1798923912yes—
585C2—22no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2#2261355811yescharacteristic
589C2#2261929111yescharacteristic
590C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#25669
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620332C2semidirect
3. #22619754C2semidirect
4. #22616051C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22611156C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610167C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
190. C4×Dic73#41semidirect
302. #1997D73semidirect
307. C73#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226203322
#226197542
#226160512
#226111612
#226111562
#226107622
#226101672
#226101602
#226097442
C73×#19972
#2566973