Finite Group Databasebeta

← #33140228

Subgroups — #33140228

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22611154C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610165C212yesmaximal, complemented
10#22610158C212yesmaximal, complemented
11C73×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310—21no—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165C2212yes—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17989067C2212yes—
26#17988956—21no—
27#17988952—21no—
28#17988942—22no—
29#17988894—21no—
30#17988894—21no—
31#17988887—21no—
32#17988887—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988589C2212yes—
39#17988589C2212yes—
40#17988588C2211yescharacteristic
41#17988588C2211yescharacteristic
42#17988519—22no—
43#17988508—22no—
44#17988457C2212yes—
45#17988453C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988355C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2212yes—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#376×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556579—22no—
71#14556579D412yes—
72#14556577—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556563—24no—
83#14556562—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73—24no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2312yes—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556519—24no—
108#14556519—24no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556498—24no—
118C2×#41×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#104×C73—24no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—84no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D414yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—84no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—24no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4114yescomplemented
213C23×C73—21no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C732−1+412yes—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—84no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—84no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—44no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73#54812yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73#53211yescharacteristic
283C4×C73#53611yescharacteristic
284C4×C73#54712yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—44no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#25669—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#243211yescharacteristic
293C2×C73#301911yescharacteristic
294C2×C73#302011yescharacteristic
295D73—82no—
296#3511—731no—
297#3142—731no—
298#3080—731no—
299#2660—731no—
300#2040—732no—
301#2039—732no—
302#1997—731no—
303#1963—731no—
304#1860—732no—
305#1859—732no—
306#1759D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1461no—
309#555—1461no—
310#554—1461no—
311#553—1462no—
312#548—1462no—
313#547—1461no—
314#542—1462no—
315#537—732no—
316#533—1461no—
317#532—731no—
318#532—1461no—
319C2×C4⋊Q8—731no—
320C2×#125—731no—
321#520—732no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#479—1461no—
327#479—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#428—731no—
331#428—731no—
332#423—731no—
333C2×#104—732no—
334C2×#104—732no—
335C2×#104C2×D7312yes—
336#417—731no—
337#417—731no—
338#417—732no—
339#417—732no—
340C4×M16C2×D7311yescharacteristic
341#398—1462no—
342#395—1462no—
343#384—732no—
344#382—732no—
345#376C2×D7311yescharacteristic
346#343—732no—
347#343—732no—
348#339C2×D7312yes—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41C22×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#124—732no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#123—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8D29211yescharacteristic
385C4×Q8D29211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4D29211yescharacteristic
394C4×D4D29211yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1464no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D7312yes—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#104—24no—
417#104—1464no—
418#104—1464no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—1462no—
424#102—1462no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1464no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5844no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—5842no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—734no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—5844no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1464no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42C2×D29211yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42#1192402814yescomplemented
509C23—21no—
510C23—1462no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2924no—
515Q8—5842no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402812yes—
556C2×C4#1455663812yes—
557C8—42no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22C2×#1455656111yescharacteristic
569C22#1798924612yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2922no—
579C4—2924no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4#1798913711yescharacteristic
583C4#1798916311yescharacteristic
584C4#1798924212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—5842no—
588C2#2261355911yescharacteristic
589C2#2261929011yescharacteristic
590C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1759C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1759D73
hypocenterC73#25669
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620332C2semidirect
3. #22619753C2semidirect
4. #22616050C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22611154C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610763C2semidirect
9. #22610165C2semidirect
10. #22610158C2semidirect
11. C73×#1759C2semidirect
212. C42×C73#41semidirect
306. #1759D73semidirect
307. C73#25669semidirect
508. C42#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203322
#226197532
#226160502
#226111592
#226111542
#226109202
#226107632
#226101652
#226101582
C73×#17592
#2566973