Finite Group Databasebeta

← #33140229

Subgroups — #33140229

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22611153C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610161C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310—21no—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165C2212yes—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067C2212yes—
25#17988957—21no—
26#17988953—21no—
27#17988944—22no—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2212yes—
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988517—22no—
35#17988507—22no—
36#17988456C2212yes—
37#17988452C2212yes—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#479×C73—21no—
45#479×C73—21no—
46#478×C73—21no—
47#478×C73—21no—
48#428×C73C2211yescharacteristic
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52#417×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556583—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579D412yes—
67#14556577—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556551—24no—
86#14556550—22no—
87#14556549—22no—
88C2×C4⋊Dic73D412yes—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924007—24no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C4×Dic73C2312yes—
93#14556518—24no—
94#14556517—24no—
95#14556517—24no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110#125×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×Q8×C73D411yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73D411yescharacteristic
118#117×C73—21no—
119#117×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—21no—
127#107×C73—21no—
128#106×C73—21no—
129#106×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#103×C73—21no—
133#103×C73—21no—
134#102×C73—21no—
135#102×C73—21no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—84no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D414yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—84no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73#4114yescomplemented
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187M16×C73—22no—
188M16×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4112yes—
240C2×C4×C732−1+412yes—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—84no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—44no—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—84no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—44no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73#54812yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#53211yescharacteristic
284C4×C73#53611yescharacteristic
285C4×C73#54712yes—
286Dic73—44no—
287Dic73—42no—
288Dic73—44no—
289#25669—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#243211yescharacteristic
293C2×C73#301911yescharacteristic
294C2×C73#302011yescharacteristic
295D73—82no—
296#3511—731no—
297#3142—731no—
298#3080D7311yescharacteristic, complemented
299#2660—731no—
300#2040—732no—
301#2039—732no—
302#1997—731no—
303#1963—731no—
304#1860—732no—
305#1859—732no—
306#1759—731no—
307C73#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1461no—
309#555—1461no—
310#554—1461no—
311#553—1462no—
312#548—1462no—
313#547—1461no—
314#542—1462no—
315#537—732no—
316#533—1461no—
317#532—731no—
318#532—1461no—
319C2×C4⋊Q8—731no—
320C2×#125C2×D7311yescharacteristic
321#520—732no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#479—21no—
327#479—21no—
328#478—21no—
329#478—21no—
330#428C2×D7311yescharacteristic
331#428C2×D7311yescharacteristic
332#423C2×D7311yescharacteristic
333C2×#104—732no—
334C2×#104—732no—
335C2×#104—732no—
336#417—732no—
337#417—732no—
338#417C2×D7311yescharacteristic
339#417C2×D7311yescharacteristic
340C4×M16—731no—
341#398—1462no—
342#395—1462no—
343#384—732no—
344#382—732no—
345#376—731no—
346#343—732no—
347#343—732no—
348#339—732no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41C22×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—732no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1462no—
368#124—732no—
369#124—1462no—
370#124—1464no—
371#123—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—1464no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—732no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1464no—
417#104—1464no—
418#104—1464no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1462no—
422#103—1462no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#97—1461no—
428C4×C8—1461no—
429#95—1464no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5844no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—5842no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—734no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—5844no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—734no—
503C42—1464no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1462no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2924no—
515Q8—5842no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—5844no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7312yes—
556C2×C4#1455663912yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22C2×#1455655911yescharacteristic
569C22#1798924712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2924no—
580C4—2922no—
581C4—2924no—
582C4#1798913311yescharacteristic
583C4#1798916111yescharacteristic
584C4#1798923912yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—5842no—
588C2#2261356011yescharacteristic
589C2#2261928611yescharacteristic
590C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#25669
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620334C2semidirect
3. #22616052C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22611153C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610161C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609741C2semidirect
11. C73×#3080C2semidirect
173. C4×Dic73#41semidirect
298. #3080D73semidirect
307. C73#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226203342
#226160522
#226111582
#226111532
#226109192
#226107622
#226101612
#226101542
#226097412
C73×#30802
#2566973