Finite Group Databasebeta

← #33140236

Subgroups — #33140236

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C212yesmaximal, complemented
6#22611156C212yesmaximal, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610167C212yesmaximal, complemented
9#22610160C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989290—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—22no—
15#17989285—22no—
16#17989275—21no—
17#17989275—21no—
18#17989200—21no—
19#17989193—21no—
20#17989168C2211yescharacteristic
21#17989168C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989122—21no—
25#17989122—21no—
26#17989068C2211yescharacteristic
27#17989068C2211yescharacteristic
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988947—21no—
30#17988947—21no—
31#17988938—21no—
32#17988934—21no—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873—21no—
36#17988868—21no—
37#17988629C2212yes—
38C2×#14556517C2212yes—
39C2×#14556517C2212yes—
40C2×#14556517C2212yes—
41#17988589C2212yes—
42#17988589C2212yes—
43#17988589C2212yes—
44#17988517—22no—
45#17988507—22no—
46#17988456C2212yes—
47#17988452C2212yes—
48#17988433C2211yescharacteristic
49#17988348C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53#343×C73C2212yes—
54#343×C73C2212yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C22×Dic146—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565—22no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99#14556553—22no—
100#14556553—22no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107#14556550C2311yescharacteristic
108#14556549—22no—
109#14556549—22no—
110#14556549—21no—
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73C2312yes—
115C2×#11924007—24no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×C4×Dic73C2312yes—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122#14556517—24no—
123#14556517—24no—
124#14556517—24no—
125#14556516—22no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556513—22no—
131#14556498—21no—
132#14556498—21no—
133#14556498—24no—
134C2×M16×C73C2312yes—
135C2×M16×C73C2312yes—
136#125×C73—21no—
137#125×C73—21no—
138#125×C73—21no—
139#125×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D412yes—
141C2×C4⋊C4×C73D412yes—
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147#97×C73—21no—
148C4×C8×C73—21no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146—82no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—84no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73#4114yes—
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—22no—
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223M16×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4112yes—
255C2×C4×C732−1+412yes—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—81no—
274D292—81no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146—21no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—82no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—42no—
293C8×C73—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#54812yes—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73#53211yescharacteristic
314C4×C73#53611yescharacteristic
315C4×C73#54712yes—
316Dic73—44no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—82no—
323#25670—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73#243211yescharacteristic
326C2×C73#302111yescharacteristic
327C2×C73#302211yescharacteristic
328D73—81no—
329D73—81no—
330D73—81no—
331#3512—731no—
332#3141—731no—
333#3079—731no—
334#2660—731no—
335#2040—732no—
336#2039—732no—
337#1998D7311yescharacteristic, complemented
338#1963—731no—
339#1860—732no—
340#1859—732no—
341#1759—731no—
342C73#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1461no—
344#553—1461no—
345#553—1462no—
346#553—1462no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#541—1461no—
350#540—1461no—
351#537—731no—
352#537—731no—
353#532—731no—
354C2×C4⋊Q8—731no—
355#529—1461no—
356#529—1461no—
357C2×#125C2×D7311yescharacteristic
358#520—731no—
359#520—731no—
360C4×#41—731no—
361#489—1461no—
362#489—1461no—
363#487—1461no—
364#486—1461no—
365#477—1461no—
366#476—1461no—
367#475—1461no—
368#474—1461no—
369#428—732no—
370#423C2×D7311yescharacteristic
371C2×#104—732no—
372C2×#104—732no—
373C2×#104—732no—
374#417—732no—
375#417—732no—
376#417—732no—
377C4×M16C2×D7311yescharacteristic
378#398—1462no—
379#395—1462no—
380#384—732no—
381#382—732no—
382#376—731no—
383#343C2×D7312yes—
384#343C2×D7312yes—
385#339—732no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—731no—
389C22×Q8—1461no—
390C2×M16C22×D7312yes—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397#127—731no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#124—731no—
409#124—731no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—731no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450C2×C4⋊C4—732no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1464no—
455C2×C4⋊C4D29212yes—
456C2×C4⋊C4D29212yes—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C42—732no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1462no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1464no—
467#104—1464no—
468#104—1464no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1464no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486C2×Q8—2921no—
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—5842no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4C2×D29212yes—
512C22×C4C2×D29212yes—
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—5844no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—734no—
559C42—1462no—
560C42—1462no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1462no—
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23C22×D29211yescharacteristic
573Q8—5842no—
574Q8—5842no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7312yes—
622C2×C4#1455663912yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22C2×#1455656111yescharacteristic
637C22#1798924912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2924no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—5842no—
651C4#1798913611yescharacteristic
652C4#1798916211yescharacteristic
653C4#1798923912yes—
654C2—22no—
655C2—5841no—
656C2—5841no—
657C2—5841no—
658C2#2261355811yescharacteristic
659C2#2261930511yescharacteristic
660C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1998C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623855C2
hypercenter#1998D73
hypocenterC73#25670
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620325C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22616052C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22611156C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610167C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#1998C2semidirect
337. #1998D73semidirect
342. C73#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226203252
#226197472
#226160522
#226111612
#226111562
#226107622
#226101672
#226101602
#226097442
C73×#19982
#2567073