Finite Group Databasebeta

← #33140239

Subgroups — #33140239

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22611153C212yesmaximal, complemented
6#22610923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610161C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989287—21no—
13#17989287—21no—
14#17989286—22no—
15#17989286—22no—
16#17989278—21no—
17#17989278—21no—
18#17989199—21no—
19#17989192—21no—
20#17989165C2211yescharacteristic
21#17989165C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—21no—
24#17989121—21no—
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17989067C2211yescharacteristic
27#17989067C2211yescharacteristic
28#17988949—21no—
29#17988949—21no—
30#17988939—21no—
31#17988935—21no—
32C2×#14556518C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36#17988586C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988518—22no—
39#17988506—22no—
40#17988456C2212yes—
41#17988452C2212yes—
42#17988433C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988355C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#476×C73—21no—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73C2212yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556585—22no—
61#14556585—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556579D411yescharacteristic
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556548—22no—
103#14556548—22no—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924007—24no—
107C2×#11924007D412yes—
108C2×#11924007D412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112#14556518—24no—
113#14556517—24no—
114#14556517—24no—
115#14556514—22no—
116#14556514—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—24no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147#103×C73—22no—
148#102×C73—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924012—22no—
171#11924012—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—84no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73#4114yes—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73—41no—
206C2×Q8×C73—82no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—22no—
218M16×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—82no—
245Q8×C73—82no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4112yes—
266C2×C4×C732−1+412yes—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—81no—
283D292—81no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#54812yes—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73#53211yescharacteristic
316C4×C73#53611yescharacteristic
317C4×C73#54712yes—
318Dic73—44no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323#25670—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#243211yescharacteristic
327C2×C73#302111yescharacteristic
328C2×C73#302211yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—81no—
331#3512—731no—
332#3141—731no—
333#3079D7311yescharacteristic, complemented
334#2660—731no—
335#2040—732no—
336#2039—732no—
337#1998—731no—
338#1963—731no—
339#1860—732no—
340#1859—732no—
341#1759—731no—
342C73#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1462no—
344#553—1462no—
345#553—1461no—
346#553—1461no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#541—1461no—
350#540—1461no—
351#537—731no—
352#537—731no—
353#532—731no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
355#529—1461no—
356#529—1461no—
357C2×#125—731no—
358#520—731no—
359#520—731no—
360C4×#41C2×D7311yescharacteristic
361#489—1461no—
362#489—1461no—
363#487—1461no—
364#486—1461no—
365#477—21no—
366#476—21no—
367#475—21no—
368#474—21no—
369#428C2×D7312yes—
370#423C2×D7311yescharacteristic
371C2×#104—732no—
372C2×#104—732no—
373C2×#104—732no—
374#417—732no—
375#417—732no—
376#417C2×D7312yes—
377C4×M16—731no—
378#398—1462no—
379#395—1462no—
380#384—732no—
381#382—732no—
382#376—731no—
383#343—732no—
384#343—732no—
385#339—732no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397#127—731no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#125—1462no—
403#125—1462no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—731no—
409#124—731no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—732no—
452C2×C4⋊C4—732no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1464no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—732no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1464no—
467#104—1464no—
468#104—1464no—
469#103—22no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#97—1461no—
476C4×C8—1461no—
477#95—1464no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1462no—
519M16—1462no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—5844no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—734no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C2×C4#41×D7312yes—
622C2×C4#1455663912yes—
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22C2×#1455655911yescharacteristic
637C22#1798924712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—2924no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4#1798913311yescharacteristic
652C4#1798916111yescharacteristic
653C4#1798923912yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—5841no—
657C2—5841no—
658C2#2261356011yescharacteristic
659C2#2261930011yescharacteristic
660C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623853C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#25670
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22616051C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22611153C2semidirect
6. #22610923C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610161C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609741C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
333. #3079D73semidirect
342. C73#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226203272
#226160512
#226111582
#226111532
#226109232
#226107622
#226101612
#226101542
#226097412
C73×#30792
#2567073