Finite Group Databasebeta

← #33140255

Subgroups — #33140255

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618282C211yesmaximal, characteristic
5#22611130C211yesmaximal, characteristic
6#22611129C211yesmaximal, characteristic
7#22611126C211yesmaximal, characteristic
8#22611125C211yesmaximal, characteristic
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609688C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141—24no—
17#17989141—24no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21C2×#14556581—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556567C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556548—21no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988984—24no—
31#17988936—24no—
32C2×#14556523C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556503C2211yescharacteristic
42C2×#14556503C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988491—21no—
46#17988485C2211yescharacteristic
47#17988482—21no—
48#17988456C2211yescharacteristic
49#17988446—21no—
50#17988444C2211yescharacteristic
51#17988444C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988342C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556590—22no—
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556590D414yes—
75#14556589—22no—
76#14556589D414yes—
77#14556581—28no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556569—28no—
81#14556569—44no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84C4×Dic146—28no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87#14556548—28no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—22no—
111#14556523—22no—
112#14556522—22no—
113#14556522—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556515—22no—
117#14556515—22no—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73—22no—
131C4×Q8×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C42×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#106×C73—22no—
140#103×C73—22no—
141#103×C73—22no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73SD1614yes—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831#4112yes—
181C4⋊Dic73—24no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924007—24no—
189#11924007—24no—
190#11924007—24no—
191#11924007—24no—
192#11924007—24no—
193#11924007—42no—
194#11924007—42no—
195#11924007—42no—
196#11924007—42no—
197#11924005—24no—
198#11924005—24no—
199#11924005—42no—
200#11924005—42no—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73#4112yes—
225C4⋊C4×C73—24no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—42no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C42×C73—24no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73C2×SD1612yes—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×SD1612yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73#12012yes—
288C2×Dic73#12012yes—
289C2×Dic73C2×SD1612yes—
290C2×Dic73#13512yes—
291C2×Dic73#13712yes—
292C2×Dic73#13712yes—
293C4×D73—28no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—44no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—48no—
304Dic146—84no—
305C8×C73—22no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—22no—
308#10596831—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73#53211yescharacteristic
311C22×C73#53611yescharacteristic
312C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C73C2×#13511yescharacteristic
314C22×C73C2×#13711yescharacteristic
315C22×C73C2×#13711yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54711yescharacteristic
331C4×C73#54811yescharacteristic
332C4×C73#54811yescharacteristic
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73#44814yes—
339Dic73#45214yes—
340#25672—731nomaximal, Sylow
341C2×C73#243211yescharacteristic
342C2×C73C2×#44811yescharacteristic
343C2×C73C2×#45211yescharacteristic
344C2×C73#316711yescharacteristic
345C2×C73#318511yescharacteristic
346C2×C73#322911yescharacteristic
347C2×C73#323111yescharacteristic
348D73—42no—
349C2×#533—731no—
350C2×#498—731no—
351C2×#487—731no—
352#2857—731no—
353#2035—731no—
354#2035—731no—
355#2035—731no—
356#2035—731no—
357#1990—731no—
358#1956—731no—
359#1865—731no—
360#1865—731no—
361#1865—731no—
362#1865D7311yescharacteristic, complemented
363C4×C22⋊C8—731no—
364C73#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
365#533—1464no—
366#533—1464no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×C4⋊Q8—731no—
369C2×C4⋊Q8—731no—
370C2×#125—1461no—
371C2×C22⋊Q8—731no—
372C2×C22⋊Q8—731no—
373C2×C22⋊Q8—1461no—
374C2×C22⋊Q8—1461no—
375C2×C4×Q8—731no—
376C2×C4×Q8—1461no—
377C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#117—1461no—
379C22×C42—731no—
380#498—1464no—
381#487—1464no—
382C2×#106—731no—
383C2×#106—731no—
384C2×#106—731no—
385C2×#106C2×D7311yescharacteristic
386C2×#103—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103—731no—
391C2×#103—731no—
392C2×#103C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103C2×D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊C8—731no—
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×C4×C8—731no—
397C2×C4×C8—731no—
398#391—1461no—
399#389—731no—
400#389—1461no—
401#389C2×D7311yescharacteristic
402#384—731no—
403#380—731no—
404#380—731no—
405#380—1461no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#336—731no—
411#336C2×D7311yescharacteristic
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—734no—
424C4⋊Q8—734no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1462no—
429#125—1468no—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1468no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×Q8—1462no—
440C4×Q8—1468no—
441#117—1468no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#106—22no—
473#106—1462no—
474#106—1462no—
475#106—1462no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1462no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484C22⋊C8—1462no—
485C22⋊C8—1462no—
486C4×C8—1462no—
487C4×C8—1462no—
488#95—21no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492C24—731no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1464no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8D4×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—734no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4C23×D7311yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—732no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8#1192402812yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—2922no—
558C4⋊C4—2922no—
559C4⋊C4—2922no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4D4×D7312yes—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1464no—
577C42—24no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—732no—
581C42—732no—
582C42—1462no—
583C42—1462no—
584C42—1464no—
585C23—732no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2928no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—5844no—
601Q8—1462no—
602Q8—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—1468no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4SD16×D7312yes—
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
652C2×C4#1455663811yescharacteristic
653C2×C4#1455663911yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—2921no—
657C8—1462no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—1462no—
663C22—1462no—
664C22—1462no—
665C22#120×D7311yescharacteristic
666C22#1798913411yescharacteristic
667C22#1798916011yescharacteristic
668C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
669C22#135×D7311yescharacteristic
670C22#137×D7311yescharacteristic
671C22#137×D7311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2922no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—734no—
684C4—734no—
685C4#1798923511yescharacteristic
686C4#1798923811yescharacteristic
687C4#1798924611yescharacteristic
688C4#1798924711yescharacteristic
689C2—2922no—
690C2#2261355711yescharacteristic
691C2#448×D7311yescharacteristic
692C2#452×D7311yescharacteristic
693C2#2262048711yescharacteristic
694C2#2262067311yescharacteristic
695C2#2262107411yescharacteristic
696C2#2262108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1865C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1865D73
hypocenterC73#25672
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988984C2semidirect
3. C2×#17988936C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610731C2semidirect
11. #22610202C2semidirect
12. #22610199C2semidirect
13. #22610198C2semidirect
15. C73×#1865C2semidirect
362. #1865D73semidirect
364. C73#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891412
C2×#179889842
C2×#179889362
#226182822
#226111302
#226111292
#226111262
#226111252
#226108902
#226107312
#226102022
#226101992
#226101982
#226096882
C73×#18652
#2567273