Finite Group Databasebeta

← #33140331

Subgroups — #33140331

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611130C212yesmaximal, complemented
6#22611116C212yesmaximal
7#22610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C212yesmaximal, complemented
9#22610186C212yesmaximal, complemented
10#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17989122—24no—
14#17989122—24no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556553—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556549—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988997—24no—
27#17988947—24no—
28C2×#14556524C2212yes—
29C2×#14556522C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988492—21no—
37#17988486—21no—
38#17988486C2212yes—
39#17988444—21no—
40#17988444C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—28no—
59#14556579—22no—
60#14556579D414yes—
61#14556576—28no—
62#14556571—22no—
63#14556571—22no—
64#14556571—44no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556556—22no—
68#14556556—22no—
69#14556553—28no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72#14556549—28no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73—22no—
89C42×D73—22no—
90#14556524—24no—
91#14556522—24no—
92#14556516—24no—
93#14556514—24no—
94#14556513—24no—
95#14556511—24no—
96#14556503—24no—
97#14556502—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101#125×C73—22no—
102#125×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#97×C73—22no—
112C23×D73—21no—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831#4114yes—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—44no—
153C4⋊Dic73—42no—
154#11924007—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—44no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—42no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C42×C73C2×D412yes—
186C42×C73C2×D412yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C732−1+412yes—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73#13712yes—
236D292—24no—
237D292—48no—
238D292—42no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—48no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244Dic146—24no—
245Dic146—42no—
246Dic146—84no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—24no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73#53211yescharacteristic
251C22×C73#53611yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C73C2×#13711yescharacteristic
254C22×C73#57511yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73#54712yes—
276C4×C73#54812yes—
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—82no—
282#25679—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#243211yescharacteristic
284C2×C73#300611yescharacteristic
285C2×C73#300711yescharacteristic
286C2×C73#317211yescharacteristic
287C2×C73#318011yescharacteristic
288C2×C73#323811yescharacteristic
289C2×C73#324011yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—82no—
292C2×#529—731no—
293C2×#501—731no—
294C2×#489—731no—
295#2857—731no—
296#2035—732no—
297#2033—732no—
298#1992D7311yescharacteristic, complemented
299#1959—731no—
300#1864—732no—
301#1863—732no—
302#1749—731no—
303C73#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#529—1464no—
306#529—1464no—
307C2×#126—1461no—
308C2×#125C2×D7311yescharacteristic
309C2×#124—731no—
310C2×#123—1461no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×#121—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×#117—1461no—
318C22×C42—731no—
319#501—1464no—
320#489—1464no—
321C2×#107—732no—
322C2×#106—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×#97—731no—
329C2×#97C2×D7311yescharacteristic
330#391—1461no—
331#389—732no—
332#389—1461no—
333#384C2×D7311yescharacteristic
334#380—732no—
335#380—1461no—
336#340C2×D7312yes—
337#340C2×D7312yes—
338#336—732no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—1461no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1461no—
347C22×C8—732no—
348C22×C8C22×D7312yes—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351#126—1468no—
352#125—22no—
353#125D29214yes—
354#124—734no—
355#124—1462no—
356#123—1468no—
357C22⋊Q8—2924no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1468no—
366C4×D4—1462no—
367#117—1468no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1462no—
391C2×C42—1462no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1464no—
394#106—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#102—1464no—
398#102—1464no—
399C22⋊C8—1464no—
400#97—22no—
401#97—1462no—
402#95—1462no—
403#95—1462no—
404C24—731no—
405C24—1461no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—734no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2924no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4C2×D29212yes—
465C4⋊C4C2×D29212yes—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42D4×D7312yes—
478C42C2×D29212yes—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—732no—
486C23—1462no—
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23—1461no—
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494Q8—2922no—
495Q8—5844no—
496Q8—1464no—
497D4—2928no—
498D4—2922no—
499D4—1464no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656112yes—
534C2×C4#1455656112yes—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×D29211yescharacteristic
537C2×C4#41×D7312yes—
538C2×C4#1455663912yes—
539C8—42no—
540C8—1464no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—1462no—
553C22—1462no—
554C22—1462no—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C22#1798913611yescharacteristic
557C22#1798916211yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
559C22#137×D7311yescharacteristic
560C22#1798938311yescharacteristic
561C22#1798938611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—5842no—
571C4—1462no—
572C4#1798923912yes—
573C4#1798924912yes—
574C2—2922no—
575C2—5842no—
576C2#2261355811yescharacteristic
577C2#2261918411yescharacteristic
578C2#2261919211yescharacteristic
579C2#2262053611yescharacteristic
580C2#2262062811yescharacteristic
581C2#2262115311yescharacteristic
582C2#2262117211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1992C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1992D73
hypocenterC73#25679
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988997C2semidirect
3. C2×#17988947C2semidirect
4. #22618284C2semidirect
5. #22611130C2semidirect
7. #22610745C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22610186C2semidirect
10. #22609694C2semidirect
11. C73×#1992C2semidirect
298. #1992D73semidirect
303. C73#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
C2×#179889972
C2×#179889472
#226182842
#226111302
#226111162
#226107452
#226101932
#226101862
#226096942
C73×#19922
#2567973