Finite Group Databasebeta

← #33140334

Subgroups — #33140334

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611127C212yesmaximal, complemented
5#22611113C212yesmaximal
6#22610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610191C212yesmaximal, complemented
9#22610184C212yesmaximal, complemented
10#22609693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121—24no—
13#17989121—24no—
14C2×#14556585—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556548—21no—
24#17988993—24no—
25#17988949—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556522C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73—21no—
40C22×C42×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73—21no—
42#389×C73—21no—
43#389×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#380×C73—21no—
46#380×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×#10596831C2312yes—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556585—28no—
54#14556583—22no—
55#14556583D414yes—
56#14556579—22no—
57#14556579D414yes—
58#14556574—28no—
59#14556570—22no—
60#14556570—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×C22⋊D73—28no—
68#14556548—28no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556524—24no—
82#14556522—24no—
83#14556514—24no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556511—24no—
87C22⋊#10596831—24no—
88#14556502—22no—
89#14556502—22no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C23×C4×C73D411yescharacteristic
92C23×C4×C73D411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—44no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73—22no—
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#95×C73—22no—
111#95×C73—22no—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831#4114yes—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149C4×Dic73—24no—
150C24×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C73—42no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C4⋊C4×C73—44no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C22⋊C4×C73—44no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73C2×D412yes—
186C42×C73C2×D412yes—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202Q8×C73—84no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4112yes—
231C2×C4×C732−1+412yes—
232C22⋊D73—48no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—24no—
243D292—42no—
244C4×D73—48no—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247#10596831—24no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73#53211yescharacteristic
258C22×C73#53611yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—82no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#54712yes—
278C4×C73#54812yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282#25679—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#243211yescharacteristic
285C2×C73#300611yescharacteristic
286C2×C73#300711yescharacteristic
287C2×C73#317211yescharacteristic
288C2×C73#318011yescharacteristic
289C2×C73#323811yescharacteristic
290C2×C73#324011yescharacteristic
291D73—82no—
292C2×#529—731no—
293C2×#501—731no—
294C2×#489—731no—
295#2857D7311yescharacteristic, complemented
296#2035—732no—
297#2033—732no—
298#1992—731no—
299#1959—731no—
300#1864—732no—
301#1863—732no—
302#1749—731no—
303C73#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
305#529—1464no—
306#529—1464no—
307C2×#126—1461no—
308C2×#125—731no—
309C2×#124—731no—
310C2×#123—1461no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×#121—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×#117—1461no—
318C22×C42C2×D7311yescharacteristic
319#501—1464no—
320#489—1464no—
321C2×#107—732no—
322C2×#106—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×#97—731no—
329C2×#97—731no—
330#391—21no—
331#389—21no—
332#389C2×D7312yes—
333#384C2×D7311yescharacteristic
334#380—21no—
335#380C2×D7312yes—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#336—732no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—1461no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C22×C8—732no—
348C22×C8—732no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1468no—
352#125—734no—
353#125—1462no—
354#124—734no—
355#124—1462no—
356#123—1468no—
357C22⋊Q8—44no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1468no—
367#117—1468no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1464no—
394#106—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#102—1464no—
398#102—1464no—
399C22⋊C8—1464no—
400#97—1462no—
401#97—1462no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—1461no—
405C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—734no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1464no—
477C42D4×D7312yes—
478C42D4×D7312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—1462no—
492C23#1455661712yes—
493C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—2922no—
496Q8—1464no—
497D4—2928no—
498D4—2922no—
499D4—1464no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2928no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4#1455655912yes—
533C2×C4#1455655912yes—
534C2×C4#1455662212yes—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#41×D7312yes—
538C2×C4#1455663912yes—
539C8—2922no—
540C8—1464no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C22#1798913311yescharacteristic
557C22#1798916111yescharacteristic
558C22C2×#1455661711yescharacteristic
559C22C2×#1455662211yescharacteristic
560C22#1798938511yescharacteristic
561C22#1798938511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—2922no—
572C4#1798923912yes—
573C4#1798924712yes—
574C2—42no—
575C2—5842no—
576C2#2261356011yescharacteristic
577C2#2261918111yescharacteristic
578C2#2261918911yescharacteristic
579C2#2262053111yescharacteristic
580C2#2262062311yescharacteristic
581C2#2262115211yescharacteristic
582C2#2262117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2857C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2857D73
hypocenterC73#25679
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22611127C2semidirect
6. #22610899C2semidirect
7. #22610745C2semidirect
8. #22610191C2semidirect
9. #22610184C2semidirect
10. #22609693C2semidirect
11. C73×#2857C2semidirect
295. #2857D73semidirect
303. C73#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891212
C2×#179889932
C2×#179889492
#226111272
#226111132
#226108992
#226107452
#226101912
#226101842
#226096932
C73×#28572
#2567973