Finite Group Databasebeta

← #33140346

Subgroups — #33140346

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611126C212yesmaximal, complemented
6#22611119C212yesmaximal
7#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610201C212yesmaximal, complemented
9#22610194C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—24no—
13#17989206—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988985—24no—
26#17988946—24no—
27C2×#14556523C2212yes—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988524—21no—
35#17988508—21no—
36#17988500—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556591—22no—
54#14556591—22no—
55#14556591—22no—
56#14556591D414yes—
57#14556584—28no—
58#14556577—28no—
59#14556575—28no—
60#14556568—28no—
61#14556567—22no—
62#14556567—22no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69#14556548—22no—
70#14556548—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556523—24no—
90#14556523—24no—
91#14556515—24no—
92#14556512—24no—
93#14556503—24no—
94#14556502—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73D414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#103×C73—24no—
107#102×C73—24no—
108C4×C8×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—82no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—82no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73—82no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—82no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C24×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73#4114yes—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D412yes—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—42no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12012yes—
202C2×C4×C73#12012yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4112yes—
206C2×C4×C732−1+412yes—
207C22⋊D73—84no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—84no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225Dic146—84no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—24no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73#53211yescharacteristic
236C22×C73#53611yescharacteristic
237C22×C73#57712yes—
238C22×C73#57712yes—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54812yes—
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25680—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—82no—
258C2×C73#243211yescharacteristic
259C2×C73#300911yescharacteristic
260C2×C73#301011yescharacteristic
261C2×C73#317312yes—
262C2×C73#324412yes—
263D73—81no—
264C2×#542—731no—
265C2×#498—731no—
266C2×#489—731no—
267#2628—731no—
268#2035—732no—
269#2034—732no—
270#1993—731no—
271#1958D7311yescharacteristic, complemented
272#1865—732no—
273#1864—732no—
274#1750—731no—
275C73#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1464no—
277#542—1464no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—1461no—
282C2×#124C2×D7311yescharacteristic
283C2×#123—1461no—
284C2×C22⋊Q8—731no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—731no—
287C2×C4×Q8—731no—
288C2×C4×D4—731no—
289C2×#117—731no—
290#498—1464no—
291#489—1464no—
292C2×#106—732no—
293C2×#106—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103C2×D7312yes—
296C2×#102—732no—
297C2×#102C2×D7312yes—
298C2×C22⋊C8—732no—
299C2×#97—731no—
300C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
301#400—1461no—
302#399—1461no—
303#395—1461no—
304#393—1461no—
305#389—732no—
306#382C2×D7311yescharacteristic
307#380—732no—
308#340—732no—
309#340—732no—
310#336—732no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—1461no—
315C22×D4C22×D7311yescharacteristic
316C23×C4—731no—
317C23×C4—1461no—
318C22×C8—732no—
319C22×C8C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—734no—
321C4⋊Q8—1462no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1468no—
325#124—22no—
326#124—1468no—
327#124D29214yes—
328#123—1468no—
329C22⋊Q8—1468no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—732no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—731no—
354C2×C22⋊C4—731no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—1464no—
363#106—1464no—
364#103—24no—
365#103—1464no—
366#102—24no—
367#102—1464no—
368C22⋊C8—1464no—
369#97—1462no—
370C4×C8—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1462no—
374#95—1462no—
375C24—21no—
376C24—731no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—2922no—
381C2×Q8—5842no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8C2×D29212yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4C2×D29212yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—5842no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8#1192402714yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—5842no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—5842no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—1464no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42D4×D7312yes—
441C42C2×D29212yes—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—1461no—
448C23—1462no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—5844no—
456Q8—5844no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—5844no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4#1455656112yes—
486C2×C4#1455656112yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×D29211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402712yes—
490C2×C4#1455663812yes—
491C8—24no—
492C8—2922no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2922no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2922no—
503C22C2×#1455656111yescharacteristic
504C22#1798913511yescharacteristic
505C22#1798915711yescharacteristic
506C22#1798939412yes—
507C22#1798939412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2921no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—2921no—
516C4—2921no—
517C4—5842no—
518C4#1798924112yes—
519C4#1798924312yes—
520C2—82no—
521C2—5841no—
522C2#2261356111yescharacteristic
523C2#2261921111yescharacteristic
524C2#2261922011yescharacteristic
525C2#2262054512yes—
526C2#2262122212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1958D73
hypocenterC73#25680
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988985C2semidirect
3. C2×#17988946C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22611126C2semidirect
7. #22610903C2semidirect
8. #22610201C2semidirect
9. #22610194C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C73×#1958C2semidirect
271. #1958D73semidirect
275. C73#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892062
C2×#179889852
C2×#179889462
#226157552
#226111262
#226111192
#226109032
#226102012
#226101942
#226096982
C73×#19582
#2568073