Finite Group Databasebeta

← #33140347

Subgroups — #33140347

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611119C211yesmaximal, characteristic
8#22611118C211yesmaximal, characteristic
9#22610902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989202—24no—
17#17989202—24no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556584—21no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22C2×#14556577—21no—
23C2×#14556574—21no—
24C2×#14556571C2211yescharacteristic
25C2×#14556570—21no—
26C2×#14556562C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556548C2211yescharacteristic
29#17988984—24no—
30#17988945—24no—
31C2×#14556523C2211yescharacteristic
32C2×#14556522C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556512C2211yescharacteristic
40C2×#14556503C2211yescharacteristic
41C2×#14556503C2211yescharacteristic
42C2×#14556501C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988528—21no—
45#17988522—21no—
46#17988507—21no—
47#17988500—21no—
48#17988485C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988444C2211yescharacteristic
51#17988444C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988342C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D73—21no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590—22no—
73#14556590D414yes—
74#14556584—28no—
75#14556578—22no—
76#14556578D414yes—
77#14556577—28no—
78#14556574—28no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570—28no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556523—22no—
109#14556522—22no—
110#14556522—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556501—22no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—22no—
139#102×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C2×C22⋊D73—81no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831#4112yes—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—42no—
189#11924007—81no—
190C22⋊Dic73—24no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—81no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—24no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—24no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—81no—
213C22×C4×C73—81no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73#4112yes—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—81no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—24no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—84no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12012yes—
295C2×Dic73#12012yes—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—84no—
305Dic146—84no—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73#53211yescharacteristic
319C22×C73#53611yescharacteristic
320C22×C73#57711yescharacteristic
321C22×C73#57711yescharacteristic
322C22×C73#57711yescharacteristic
323C22×C73#57711yescharacteristic
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73#54711yescharacteristic
337C4×C73#54711yescharacteristic
338C4×C73#54811yescharacteristic
339C4×C73#54811yescharacteristic
340Dic73—22no—
341Dic73—22no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#25680—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—82no—
349C2×C73#243211yescharacteristic
350C2×C73#300911yescharacteristic
351C2×C73#301011yescharacteristic
352C2×C73#317311yescharacteristic
353C2×C73#317311yescharacteristic
354C2×C73#324411yescharacteristic
355C2×C73#324411yescharacteristic
356D73—81no—
357C2×#542—731no—
358C2×#498—731no—
359C2×#489—731no—
360#2628—731no—
361#2035—731no—
362#2035—731no—
363#2034—731no—
364#2034—731no—
365#1993—731no—
366#1958—731no—
367#1865—731no—
368#1865—731no—
369#1864—731no—
370#1864D7311yescharacteristic, complemented
371#1750—731no—
372C73#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
373#542—1464no—
374#542—1464no—
375C2×C4⋊Q8—731no—
376C2×C4⋊Q8—731no—
377C2×#126—1461no—
378C2×#124—731no—
379C2×#124—1461no—
380C2×#123—1461no—
381C2×C22⋊Q8—731no—
382C2×C22⋊Q8—1461no—
383C2×#121—731no—
384C2×C4×Q8—731no—
385C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
386C2×#117—731no—
387#498—1464no—
388#489—1464no—
389C2×#106—731no—
390C2×#106—731no—
391C2×#106—731no—
392C2×#106C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#102C2×D7311yescharacteristic
400C2×#102C2×D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C8—731no—
402C2×C22⋊C8—731no—
403C2×#97—731no—
404C2×C4×C8—731no—
405#400—1461no—
406#399—1461no—
407#395—1461no—
408#393—1461no—
409#389—731no—
410#389C2×D7311yescharacteristic
411#382—731no—
412#380—731no—
413#380—731no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340C2×D7311yescharacteristic
418#336—731no—
419#336C2×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—1461no—
422C22×Q8—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4C22×D7311yescharacteristic
425C23×C4—21no—
426C23×C4—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—734no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1462no—
435#126—1468no—
436#124—734no—
437#124—1462no—
438#124—1468no—
439#123—1468no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1468no—
442C22⋊Q8—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445C4×Q8—1462no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—731no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42C22×D7311yescharacteristic
477#106—22no—
478#106—1462no—
479#106—1462no—
480#106—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#102—22no—
486#102—22no—
487#102—1462no—
488#102—1462no—
489C22⋊C8—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491#97—1462no—
492C4×C8—1462no—
493#95—21no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499C24—21no—
500C24—731no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—5841no—
503C2×Q8—5841no—
504C2×Q8—5841no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5841no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4D4×D7312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C23×D7311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—732no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8#1192402812yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—2922no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1464no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4—1464no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4D4×D7312yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—5841no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1464no—
582C22⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—732no—
588C42—732no—
589C42—1464no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23C2×D4×D7311yescharacteristic
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—5844no—
608Q8—5844no—
609Q8—1462no—
610Q8—1462no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—5844no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4#41×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
661C2×C4#1455663811yescharacteristic
662C2×C4#1455663911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2921no—
666C8—1462no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22#120×D7311yescharacteristic
682C22#1798913411yescharacteristic
683C22#1798916011yescharacteristic
684C22#1798939311yescharacteristic
685C22#1798939411yescharacteristic
686C22#1798939711yescharacteristic
687C22#1798939711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2922no—
695C4—2922no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4—1462no—
699C4—1462no—
700C4#1798923511yescharacteristic
701C4#1798923811yescharacteristic
702C4#1798924611yescharacteristic
703C4#1798924711yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—5841no—
706C2#2261355711yescharacteristic
707C2#2261920311yescharacteristic
708C2#2261921411yescharacteristic
709C2#2262054411yescharacteristic
710C2#2262054611yescharacteristic
711C2#2262122611yescharacteristic
712C2#2262122811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#25680
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988984C2semidirect
3. C2×#17988945C2semidirect
4. #22615758C2semidirect
5. #22611130C2semidirect
6. #22611129C2semidirect
9. #22610902C2semidirect
10. #22610741C2semidirect
11. #22610202C2semidirect
12. #22610198C2semidirect
13. #22610192C2semidirect
14. #22609696C2semidirect
15. C73×#1864C2semidirect
370. #1864D73semidirect
372. C73#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892022
C2×#179889842
C2×#179889452
#226157582
#226111302
#226111292
#226111192
#226111182
#226109022
#226107412
#226102022
#226101982
#226101922
#226096962
C73×#18642
#2568073