Finite Group Databasebeta

← #33140348

Subgroups — #33140348

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611125C212yesmaximal, complemented
5#22611118C212yesmaximal
6#22610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610197C212yesmaximal, complemented
9#22610190C212yesmaximal, complemented
10#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—24no—
13#17989206—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988983—24no—
25C2×#14556522C2212yes—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988522—21no—
33#17988506—21no—
34#17988498—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988453C2211yescharacteristic
37#17988444C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—24no—
44C2×#103×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556591—22no—
53#14556591D414yes—
54#14556584—28no—
55#14556577—28no—
56#14556575—28no—
57#14556568—28no—
58#14556567—22no—
59#14556567—22no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66#14556548—22no—
67#14556548—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007D411yescharacteristic
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556522—24no—
86#14556522—24no—
87#14556515—24no—
88#14556512—24no—
89#14556503—24no—
90C4×#10596831—22no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—22no—
100C4⋊Q8×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#124×C73D414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—24no—
109#102×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—24no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—82no—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831#4114yes—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—82no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—82no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C24×C73—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—42no—
157C2×Q8×C73—82no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D412yes—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—84no—
192D4×C73—24no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73#12012yes—
203C2×C4×C73#12012yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4112yes—
207C2×C4×C732−1+412yes—
208C22⋊D73—84no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—84no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—24no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73#53211yescharacteristic
236C22×C73#53611yescharacteristic
237C22×C73#57712yes—
238C22×C73#57712yes—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54812yes—
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#25680—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—82no—
258C2×C73#243211yescharacteristic
259C2×C73#300911yescharacteristic
260C2×C73#301011yescharacteristic
261C2×C73#317312yes—
262C2×C73#324412yes—
263D73—81no—
264C2×#542—731no—
265C2×#498—731no—
266C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
267#2628—731no—
268#2035—732no—
269#2034—732no—
270#1993—731no—
271#1958—731no—
272#1865—732no—
273#1864—732no—
274#1750—731no—
275C73#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1464no—
277#542—1464no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—1461no—
282C2×#124C2×D7311yescharacteristic
283C2×#123—1461no—
284C2×C22⋊Q8—731no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—731no—
287C2×C4×Q8—731no—
288C2×C4×D4—731no—
289C2×#117—731no—
290#498—1464no—
291#489—24no—
292C2×#106—732no—
293C2×#106—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103C2×D7312yes—
296C2×#102—732no—
297C2×#102C2×D7312yes—
298C2×C22⋊C8—732no—
299C2×#97C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×C8—731no—
301#400—1461no—
302#399—1461no—
303#395—1461no—
304#393—1461no—
305#389—732no—
306#382—731no—
307#380—732no—
308#340—732no—
309#340—732no—
310#336—732no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C22×D4—1461no—
315C22×D4C22×D7311yescharacteristic
316C23×C4—731no—
317C23×C4—1461no—
318C22×C8—732no—
319C22×C8C22×D7312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—734no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1468no—
325#124—22no—
326#124—1468no—
327#124C22⋊D7314yes—
328#123—1468no—
329C22⋊Q8—1468no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—731no—
354C2×C22⋊C4—731no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#106—1464no—
363#106—1464no—
364#103—24no—
365#103—1464no—
366#102—24no—
367#102—1464no—
368C22⋊C8—1464no—
369#97—22no—
370C4×C8—1462no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373#95—1461no—
374#95—1461no—
375C24—21no—
376C24—731no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—5842no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—734no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—5842no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—5842no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—1464no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42D4×D7312yes—
441C42C2×C22⋊D7312yes—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—1461no—
448C23—1462no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—5844no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—5844no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4#1455655912yes—
486C2×C4#1455655912yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C4#41×D7312yes—
490C2×C4#1455663812yes—
491C8—42no—
492C8—1464no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2922no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2922no—
503C22C2×#1455655911yescharacteristic
504C22#1798913611yescharacteristic
505C22#1798915711yescharacteristic
506C22#1798939612yes—
507C22#1798939712yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2921no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—2921no—
516C4—2921no—
517C4—5842no—
518C4#1798923612yes—
519C4#1798924512yes—
520C2—82no—
521C2—5841no—
522C2#2261356211yescharacteristic
523C2#2261920711yescharacteristic
524C2#2261921611yescharacteristic
525C2#2262054712yes—
526C2#2262122412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25680
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988983C2semidirect
3. #22615753C2semidirect
4. #22611125C2semidirect
6. #22610904C2semidirect
7. #22610743C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
9. #22610190C2semidirect
10. #22609700C2semidirect
11. C2×#489×C73C2semidirect
266. C2×#489D73semidirect
275. C73#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892062
C2×#179889832
#226157532
#226111252
#226111182
#226109042
#226107432
#226101972
#226101902
#226097002
C2×#489×C732
#2568073