Finite Group Databasebeta

← #33140349

Subgroups — #33140349

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611110C211yesmaximal, characteristic
8#22610902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2033C211yesmaximal, characteristic
16#17989204—24no—
17#17989204—24no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556584—21no—
21C2×#14556578—21no—
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23C2×#14556572—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556568—21no—
26C2×#14556556C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×#14556550C2211yescharacteristic
29#17988991—24no—
30#17988945—24no—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32C2×#14556524C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556512C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988529—21no—
44#17988523—21no—
45#17988508—21no—
46#17988499—21no—
47#17988486C2211yescharacteristic
48#17988483C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988447C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#121×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
61#380×C73C2211yescharacteristic
62#340×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C23×Dic73—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556590D414yes—
73#14556584—28no—
74#14556578—28no—
75#14556578—22no—
76#14556578D414yes—
77#14556572—28no—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556568—28no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85#14556550—22no—
86#14556550—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556525—22no—
109#14556524—22no—
110#14556524—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831—22no—
118#14556501—22no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—22no—
131#121×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—22no—
138#102×C73—22no—
139#102×C73—22no—
140C22⋊C8×C73—22no—
141#95×C73—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73—81no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831#4112yes—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—81no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—81no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73—21no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73#4112yes—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—24no—
232C22⋊C4×C73—81no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—84no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—84no—
298C2×Dic73#12012yes—
299C2×Dic73#12012yes—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—84no—
305Dic146—84no—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73#53211yescharacteristic
326C22×C73#53611yescharacteristic
327C22×C73#57611yescharacteristic
328C22×C73#57611yescharacteristic
329C22×C73#57811yescharacteristic
330C22×C73#57811yescharacteristic
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#54711yescharacteristic
336C4×C73#54711yescharacteristic
337C4×C73#54811yescharacteristic
338C4×C73#54811yescharacteristic
339Dic73—22no—
340Dic73—22no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#25681—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—81no—
349C2×C73—82no—
350C2×C73#243211yescharacteristic
351C2×C73#300811yescharacteristic
352C2×C73#301111yescharacteristic
353C2×C73#317511yescharacteristic
354C2×C73#317511yescharacteristic
355C2×C73#324311yescharacteristic
356C2×C73#324311yescharacteristic
357C2×#542—731no—
358C2×#500—731no—
359C2×#489—731no—
360#2628—731no—
361#2036—731no—
362#2036—731no—
363#2033—731no—
364#2033D7311yescharacteristic
365#1993—731no—
366#1958—731no—
367#1863—731no—
368#1863—731no—
369#1862—731no—
370#1862—731no—
371#1750—731no—
372C73#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#542—1464no—
374#542—1464no—
375C2×C4⋊Q8—731no—
376C2×C4⋊Q8—731no—
377C2×#126—1461no—
378C2×#124—731no—
379C2×#124—1461no—
380C2×#123—1461no—
381C2×C22⋊Q8—731no—
382C2×C22⋊Q8—1461no—
383C2×#121C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4×Q8—731no—
385C2×C4×D4—731no—
386C2×#117—731no—
387#500—1464no—
388#489—1464no—
389C2×#107—731no—
390C2×#107—731no—
391C2×#107—731no—
392C2×#107C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#102C2×D7311yescharacteristic
400C2×#102C2×D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C8—731no—
402C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
403C2×#97—731no—
404C2×C4×C8—731no—
405#400—1461no—
406#399—1461no—
407#395—1461no—
408#393—1461no—
409#389—731no—
410#389—731no—
411#382—731no—
412#380—731no—
413#380C2×D7311yescharacteristic
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340C2×D7311yescharacteristic
418#336—731no—
419#336—731no—
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—1461no—
422C22×Q8—1461no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4C22×D7311yescharacteristic
425C23×C4—1461no—
426C23×C4C22×D7311yescharacteristic
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—734no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1462no—
435#126—1468no—
436#124—734no—
437#124—1462no—
438#124—1468no—
439#123—1468no—
440C22⋊Q8—1468no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445C4×Q8—1462no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—731no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—1461no—
477#107—22no—
478#107—1462no—
479#107—1462no—
480#107—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#102—22no—
486#102—22no—
487#102—1462no—
488#102—1462no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—1462no—
491#97—1462no—
492C4×C8—1462no—
493#95—21no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499C24—21no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—5841no—
503C2×Q8—5841no—
504C2×Q8—5841no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4D4×D7312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—5841no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1464no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C23×D7311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—732no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8#1192402712yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2922no—
562C4⋊C4—5841no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4—1464no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4D4×D7312yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1464no—
582C22⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C42—732no—
586C42—732no—
587C42—1464no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×D4×D7311yescharacteristic
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—5844no—
608Q8—5844no—
609Q8—1462no—
610Q8—1462no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4#41×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
661C2×C4#1455663811yescharacteristic
662C2×C4#1455663811yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2921no—
666C8—1462no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#120×D7311yescharacteristic
682C22#1798913211yescharacteristic
683C22#1798915911yescharacteristic
684C22#1798938811yescharacteristic
685C22#1798939111yescharacteristic
686C22#1798940111yescharacteristic
687C22#1798940311yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—2922no—
693C4—2922no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4—1462no—
699C4—1462no—
700C4#1798923511yescharacteristic
701C4#1798923711yescharacteristic
702C4#1798924311yescharacteristic
703C4#1798924511yescharacteristic
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2#2261355411yescharacteristic
707C2#2261919411yescharacteristic
708C2#2261922311yescharacteristic
709C2#2262056311yescharacteristic
710C2#2262056511yescharacteristic
711C2#2262121011yescharacteristic
712C2#2262121211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2033C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2033D73
hypocenterC73#25681
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988991C2semidirect
3. C2×#17988945C2semidirect
4. #22615756C2semidirect
5. #22611135C2semidirect
6. #22611134C2semidirect
8. #22610902C2semidirect
9. #22610741C2semidirect
10. #22610186C2semidirect
11. #22610182C2semidirect
12. #22610180C2semidirect
13. #22610176C2semidirect
14. #22609699C2semidirect
372. C73#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892042
C2×#179889912
C2×#179889452
#226157562
#226111352
#226111342
#226111102
#226109022
#226107412
#226101862
#226101822
#226101802
#226101762
#226096992
C73×#20332
#2568173