Finite Group Databasebeta

← #33140356

Subgroups — #33140356

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611134C212yesmaximal, complemented
5#22611113C212yesmaximal
6#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610184C212yesmaximal, complemented
9#22610177C212yesmaximal, complemented
10#22609697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—24no—
13#17989208—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988990—24no—
25#17988949—24no—
26C2×#14556524C2212yes—
27C2×#14556524C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2212yes—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#117×C73C2211yescharacteristic
40#400×C73—21no—
41#399×C73—21no—
42#395×C73—21no—
43#393×C73—21no—
44#389×C73C2212yes—
45#382×C73C2211yescharacteristic
46#380×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×#10596831C2312yes—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556591—22no—
55#14556591D414yes—
56#14556586—28no—
57#14556579—22no—
58#14556579D414yes—
59#14556577—28no—
60#14556573—28no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556569—28no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556524—24no—
82#14556524—24no—
83#14556514—24no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556511—24no—
87C22⋊#10596831—24no—
88#14556502—22no—
89C4×#10596831—22no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73—22no—
94#117×C73—22no—
95#117×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#95×C73—22no—
108#95×C73—21no—
109#95×C73—21no—
110#95×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—82no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—82no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—82no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831#4114yes—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142C22⋊Dic73—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147C4×Dic73—24no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C73—42no—
150C2×Q8×C73—82no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—82no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—82no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D412yes—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—84no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C732−1+412yes—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221D292—24no—
222D292—42no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—24no—
225Dic146—42no—
226Dic146—84no—
227#10596831—24no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C22×C73#53211yescharacteristic
236C22×C73#53611yescharacteristic
237C22×C73#57612yes—
238C22×C73#57812yes—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—82no—
250C4×C73—82no—
251C4×C73#54712yes—
252C4×C73#54812yes—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256#25681—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—81no—
258C2×C73#243211yescharacteristic
259C2×C73#300811yescharacteristic
260C2×C73#301111yescharacteristic
261C2×C73#317512yes—
262C2×C73#324312yes—
263D73—82no—
264C2×#542—731no—
265C2×#500—731no—
266C2×#489—731no—
267#2628D7311yescharacteristic, complemented
268#2036—732no—
269#2033—732no—
270#1993—731no—
271#1958—731no—
272#1863—732no—
273#1862—732no—
274#1750—731no—
275C73#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1464no—
277#542—1464no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280C2×#126—1461no—
281C2×#124—731no—
282C2×#124—1461no—
283C2×#123—1461no—
284C2×C22⋊Q8—731no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—731no—
287C2×C4×Q8—731no—
288C2×C4×D4—731no—
289C2×#117C2×D7311yescharacteristic
290#500—1464no—
291#489—1464no—
292C2×#107—732no—
293C2×#107—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#103—732no—
296C2×#102—732no—
297C2×#102—732no—
298C2×C22⋊C8—732no—
299C2×#97—731no—
300C2×C4×C8—731no—
301#400—21no—
302#399—21no—
303#395—21no—
304#393—21no—
305#389C2×D7312yes—
306#382C2×D7311yescharacteristic
307#380C2×D7312yes—
308#340—732no—
309#340—732no—
310#336—732no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C23×C4C22×D7311yescharacteristic
318C22×C8—732no—
319C22×C8—732no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—734no—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1468no—
325#124—734no—
326#124—1468no—
327#124—1462no—
328#123—1468no—
329C22⋊Q8—1468no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1464no—
363#107—1464no—
364#103—1464no—
365#103—1464no—
366#102—1464no—
367#102—1464no—
368C22⋊C8—1464no—
369#97—1462no—
370C4×C8—1462no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375C24—1461no—
376C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—5842no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408C2×C8—734no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—1464no—
440C42D4×D7312yes—
441C42D4×D7312yes—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—2921no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—2921no—
451C23—1462no—
452C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—2922no—
455Q8—5844no—
456Q8—1464no—
457D4—2922no—
458D4—5844no—
459D4—1464no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5844no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455655912yes—
486C2×C4#1455655912yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4#41×D7312yes—
490C2×C4#1455663912yes—
491C8—2922no—
492C8—1464no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—5842no—
502C22—5842no—
503C22C2×#1455655911yescharacteristic
504C22#1798913311yescharacteristic
505C22#1798916111yescharacteristic
506C22#1798939012yes—
507C22#1798940212yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4#1798923912yes—
519C4#1798924712yes—
520C2—81no—
521C2—5842no—
522C2#2261356011yescharacteristic
523C2#2261919711yescharacteristic
524C2#2261922411yescharacteristic
525C2#2262056412yes—
526C2#2262121412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2628C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2628D73
hypocenterC73#25681
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988990C2semidirect
3. C2×#17988949C2semidirect
4. #22611134C2semidirect
6. #22610903C2semidirect
7. #22610740C2semidirect
8. #22610184C2semidirect
9. #22610177C2semidirect
10. #22609697C2semidirect
11. C73×#2628C2semidirect
267. #2628D73semidirect
275. C73#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892082
C2×#179889902
C2×#179889492
#226111342
#226111132
#226109032
#226107402
#226101842
#226101772
#226096972
C73×#26282
#2568173