Finite Group Databasebeta

← #33140385

Subgroups — #33140385

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611122C211yesmaximal, characteristic
7#22611115C211yesmaximal, characteristic
8#22610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#501×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989211—24no—
17#17989211—24no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556580—21no—
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556567—21no—
24C2×#14556566C2211yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×#14556553C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C2211yescharacteristic
28#17988944—24no—
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556503C2211yescharacteristic
38C2×#14556503C2211yescharacteristic
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988520—21no—
41#17988520—21no—
42#17988509—21no—
43#17988509—21no—
44#17988483C2211yescharacteristic
45#17988483C2211yescharacteristic
46#17988457C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988444C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57#501×C73—24no—
58C2×#107×C73C2211yescharacteristic
59C2×#107×C73C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61C2×#106×C73C2211yescharacteristic
62C2×#97×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292—21no—
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556586—28no—
71#14556580—28no—
72#14556579—22no—
73#14556579D414yes—
74#14556576—28no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567—28no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117C4×#10596831—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C22×Q8×C73—21no—
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D414yes—
127#125×C73—22no—
128#125×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—22no—
138#107×C73—22no—
139#106×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141#97×C73—22no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—24no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73—24no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—81no—
186C4⋊Dic73—81no—
187#11924007—24no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—81no—
191#11924007—81no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—81no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—24no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73#4112yes—
219C2×C8×C73#4112yes—
220C4⋊C4×C73—24no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—42no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C42×C73C2×D412yes—
232C42×C73C2×D412yes—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248Q8×C73—84no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73#12012yes—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—84no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—84no—
301Dic146—22no—
302Dic146—22no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305C8×C73—22no—
306C8×C73—22no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73#53211yescharacteristic
311C22×C73#53611yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57711yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73#54711yescharacteristic
337C4×C73#54711yescharacteristic
338C4×C73#54811yescharacteristic
339C4×C73#54811yescharacteristic
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#25684—731nomaximal, Sylow
347C2×C73#243211yescharacteristic
348C2×C73#301211yescharacteristic
349C2×C73#301311yescharacteristic
350C2×C73#317811yescharacteristic
351C2×C73#317911yescharacteristic
352C2×C73#324311yescharacteristic
353C2×C73#324411yescharacteristic
354D73—81no—
355D73—82no—
356C2×#542—731no—
357C2×#501D7311yescharacteristic, complemented
358C2×#488—731no—
359#2629—731no—
360#2036—731no—
361#2035—731no—
362#2034—731no—
363#2033—731no—
364#1990—731no—
365#1959—731no—
366#1865—731no—
367#1864—731no—
368#1863—731no—
369#1862—731no—
370#1750—731no—
371C73#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
372#542—1464no—
373#542—1464no—
374C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
375C2×#126—1461no—
376C2×#125C2×D7311yescharacteristic
377C2×#124—731no—
378C2×#124—1461no—
379C2×#123—1461no—
380C2×C22⋊Q8—731no—
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×#121—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×#117—731no—
386#501—24no—
387#488—1464no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389C2×#107C2×D7311yescharacteristic
390C2×#106C2×D7311yescharacteristic
391C2×#106C2×D7311yescharacteristic
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#102—731no—
398C2×#102—731no—
399C2×#102—731no—
400C2×C22⋊C8—731no—
401C2×C22⋊C8—731no—
402C2×#97C2×D7311yescharacteristic
403C2×C4×C8—731no—
404#398—1461no—
405#398—1461no—
406#396—1461no—
407#396—1461no—
408#389—731no—
409#389—731no—
410#384—731no—
411#380—731no—
412#380—731no—
413#340—731no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#336—731no—
418#336—731no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—731no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1461no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
431#126—1468no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#124—734no—
435#124—1468no—
436#124—1462no—
437#123—1468no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1468no—
440C22⋊Q8—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—1461no—
477C2×C42C22×D7311yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—22no—
480#106—22no—
481#106—22no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#102—1462no—
487#102—1462no—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492#97—22no—
493C4×C8—1462no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498C24—731no—
499C24—1461no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8#1192402912yes—
551C2×C8#1192402912yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—5841no—
562C4⋊C4—5841no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—5841no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
575C22⋊C4—5841no—
576C22⋊C4—5841no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—1464no—
584C42—1464no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42D4×D7312yes—
588C42C2×C22⋊D7312yes—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1462no—
602C23—1461no—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—84no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—1462no—
608Q8—1462no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5844no—
612D4—1462no—
613D4—1462no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455655912yes—
654C2×C4#1455655912yes—
655C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
658C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
659C2×C4#1455663911yescharacteristic
660C2×C4#1455663911yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—2921no—
664C8—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—2921no—
671C22—2922no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22C2×#1455655911yescharacteristic
680C22#1798913811yescharacteristic
681C22#1798916211yescharacteristic
682C22#1798939111yescharacteristic
683C22#1798939611yescharacteristic
684C22#1798939711yescharacteristic
685C22#1798940311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—2921no—
693C4—2922no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4#1798924011yescharacteristic
699C4#1798924011yescharacteristic
700C4#1798924811yescharacteristic
701C4#1798924811yescharacteristic
702C2—5841no—
703C2—5842no—
704C2#2261355611yescharacteristic
705C2#2261923411yescharacteristic
706C2#2261924511yescharacteristic
707C2#2262060411yescharacteristic
708C2#2262061911yescharacteristic
709C2#2262121511yescharacteristic
710C2#2262123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#501×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenterC2×#501D73
hypocenterC73#25684
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988944C2semidirect
3. #22615762C2semidirect
4. #22611136C2semidirect
5. #22611129C2semidirect
8. #22610893C2semidirect
9. #22610747C2semidirect
10. #22610196C2semidirect
11. #22610189C2semidirect
12. #22610182C2semidirect
13. #22610175C2semidirect
14. #22609700C2semidirect
15. C2×#501×C73C2semidirect
357. C2×#501D73semidirect
371. C73#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892112
C2×#179889442
#226157622
#226111362
#226111292
#226111222
#226111152
#226108932
#226107472
#226101962
#226101892
#226101822
#226101752
#226097002
C2×#501×C732
#2568473