Finite Group Databasebeta

← #33140402

Subgroups — #33140402

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611121C212yesmaximal, complemented
6#22611114C212yesmaximal, complemented
7#22610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610195C212yesmaximal, complemented
10#22610181C212yesmaximal, complemented
11C73×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989192—24no—
13#17989192—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556564—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988996—24no—
26#17988934—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33#17988526—21no—
34#17988523—21no—
35#17988507—21no—
36#17988499—21no—
37#17988485C2212yes—
38#17988453C2211yescharacteristic
39#17988447C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556588—22no—
59#14556588D414yes—
60#14556583—22no—
61#14556583D414yes—
62#14556576—28no—
63#14556576—28no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556564—28no—
69#14556564—28no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87#14556525—24no—
88#14556523—24no—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91#14556513—24no—
92#14556513—24no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—22no—
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C22×C8×C73C2312yes—
100#117×C73—22no—
101#117×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C73—24no—
109#97×C73—22no—
110C4×C8×C73—22no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—82no—
124C2×D292—82no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—82no—
138C2×C4×D73—82no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—82no—
151C22⋊Dic73—82no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73#4114yes—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C2×C4×C732−1+412yes—
214C22⋊D73—84no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226D292—24no—
227D292—24no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—84no—
231D292—84no—
232C4×D73—84no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—84no—
235C8×C73—24no—
236C8×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73#53211yescharacteristic
244C22×C73#53611yescharacteristic
245C22×C73#57612yes—
246C22×C73#57712yes—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73#54712yes—
263C4×C73#54812yes—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—82no—
267Dic73—82no—
268#25685—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—81no—
270C2×C73#243211yescharacteristic
271C2×C73#300811yescharacteristic
272C2×C73#300911yescharacteristic
273C2×C73#317912yes—
274C2×C73#324112yes—
275D73—82no—
276D73—82no—
277C2×#540—731no—
278C2×#501—731no—
279C2×#486—731no—
280#2628—731no—
281#2034—732no—
282#2033—732no—
283#1991—731no—
284#1961—731no—
285#1864—732no—
286#1862—732no—
287#1750D7311yescharacteristic, complemented
288C73#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1464no—
290#540—1464no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×#127—731no—
293C2×#125—731no—
294C2×#123—1461no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#121—731no—
297C2×#121—731no—
298C2×#121—1461no—
299C2×#121—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—731no—
302C2×#117C2×D7311yescharacteristic
303#501—1464no—
304#486—1464no—
305C2×#107—732no—
306C2×#106—732no—
307C2×#102—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#102—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
312C2×#97C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
314#400—1461no—
315#399—1461no—
316#395—1461no—
317#393—1461no—
318#389—732no—
319#382—731no—
320#380—732no—
321#340—732no—
322#340—732no—
323#336C2×D7312yes—
324C22×Q8—1461no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C23×C4—1461no—
332C23×C4—1461no—
333C23×C4C22×D7311yescharacteristic
334C22×C8C22×D7312yes—
335C22×C8C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—734no—
339#127—1462no—
340#125—734no—
341#125—1462no—
342#123—1468no—
343#123—1468no—
344#121—1468no—
345#121—1468no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376#106—1464no—
377#102—1464no—
378#102—1464no—
379#102—1464no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—1462no—
385#95—1461no—
386#95—1461no—
387#95—1462no—
388C24—1461no—
389C24—1461no—
390C24C2×D29211yescharacteristic
391C2×Q8—2922no—
392C2×Q8—5842no—
393C2×D4—5842no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—732no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—5842no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C2×D29211yescharacteristic
424C22×C4C2×D29211yescharacteristic
425C22×C4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8#1192402814yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—5842no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—5842no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D7312yes—
457C42D4×D7312yes—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2922no—
464C23—2922no—
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23—2922no—
468C23—2922no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—1462no—
472C23—1462no—
473C23C22×D29211yescharacteristic
474Q8—5844no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—5844no—
478D4—5844no—
479D4—5844no—
480D4—5844no—
481D4—1464no—
482D4—1464no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455656112yes—
507C2×C4#1455656112yes—
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192402812yes—
511C2×C4#1455663812yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—2922no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—5842no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22C2×#1455656111yescharacteristic
530C22#1798913711yescharacteristic
531C22#1798916311yescharacteristic
532C22#1798939212yes—
533C22#1798939912yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C4—5842no—
542C4—5842no—
543C4#1798924212yes—
544C4#1798924612yes—
545C2—81no—
546C2—5842no—
547C2—5842no—
548C2#2261355911yescharacteristic
549C2#2261920111yescharacteristic
550C2#2261921011yescharacteristic
551C2#2262061412yes—
552C2#2262118612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1750C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989192C2
hypercenter#1750D73
hypocenterC73#25685
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988996C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
4. #22615752C2semidirect
5. #22611121C2semidirect
6. #22611114C2semidirect
7. #22610896C2semidirect
8. #22610755C2semidirect
9. #22610195C2semidirect
10. #22610181C2semidirect
11. C73×#1750C2semidirect
287. #1750D73semidirect
288. C73#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891922
C2×#179889962
C2×#179889342
#226157522
#226111212
#226111142
#226108962
#226107552
#226101952
#226101812
C73×#17502
#2568573