Finite Group Databasebeta

← #33140405

Subgroups — #33140405

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611119C212yesmaximal, complemented
6#22611112C212yesmaximal, complemented
7#22610895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610194C212yesmaximal, complemented
9#22610180C212yesmaximal, complemented
10#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989191—24no—
13#17989191—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556572—21no—
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988996—24no—
26#17988933—24no—
27C2×#14556525C2212yes—
28C2×#14556523C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988524—21no—
35#17988508—21no—
36#17988500—21no—
37#17988486C2212yes—
38#17988444C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#97×C73C2211yescharacteristic
46#382×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556591—22no—
55#14556591—22no—
56#14556583—22no—
57#14556583D414yes—
58#14556572—28no—
59#14556572—28no—
60#14556563—28no—
61#14556563—28no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70#14556548—22no—
71#14556548—22no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—24no—
90#14556523—24no—
91#14556512—24no—
92#14556512—24no—
93#14556503—24no—
94C4×#10596831—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C8×C73C2312yes—
102#127×C73—22no—
103#127×C73D414yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#102×C73—24no—
107#102×C73—24no—
108#97×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—82no—
117C2×C22⋊D73—82no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—82no—
124C22×Dic73—82no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73—82no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—82no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73—21no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73—82no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73#4114yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—84no—
202D4×C73—84no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12012yes—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C2×C4×C732−1+412yes—
214C22⋊D73—84no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—84no—
231C2×Dic73—84no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234Dic146—84no—
235C8×C73—24no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C22×C73#53211yescharacteristic
249C22×C73#53611yescharacteristic
250C22×C73#57612yes—
251C22×C73#57712yes—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73#54712yes—
261C4×C73#54812yes—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—82no—
268#25685—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—82no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#243211yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73#300911yescharacteristic
274C2×C73#317912yes—
275C2×C73#324112yes—
276D73—81no—
277C2×#540—731no—
278C2×#501—731no—
279C2×#486—731no—
280#2628—731no—
281#2034—732no—
282#2033—732no—
283#1991—731no—
284#1961D7311yescharacteristic, complemented
285#1864—732no—
286#1862—732no—
287#1750—731no—
288C73#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1464no—
290#540—1464no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×#127C2×D7311yescharacteristic
293C2×#125—731no—
294C2×#123—1461no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#121—731no—
297C2×#121—731no—
298C2×#121—1461no—
299C2×#121—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—731no—
302C2×#117—731no—
303#501—1464no—
304#486—1464no—
305C2×#107—732no—
306C2×#106—732no—
307C2×#102—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#102C2×D7312yes—
310C2×#102C2×D7312yes—
311C2×C22⋊C8—732no—
312C2×#97C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×C8—731no—
314#400—1461no—
315#399—1461no—
316#395—1461no—
317#393—1461no—
318#389—732no—
319#382C2×D7311yescharacteristic
320#380—732no—
321#340—732no—
322#340—732no—
323#336—732no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C22×D4C22×D7311yescharacteristic
331C23×C4—731no—
332C23×C4—1461no—
333C23×C4—1461no—
334C22×C8—732no—
335C22×C8C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—22no—
339#127D29214yes—
340#125—734no—
341#125—1462no—
342#123—1468no—
343#123—1468no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1468no—
347#121—1468no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376#106—1464no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—1464no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—1464no—
382#97—22no—
383C4×C8—1462no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1462no—
387#95—1462no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—731no—
391C2×Q8—2922no—
392C2×Q8—5842no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—5842no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4C2×D29212yes—
408C2×D4C2×D29212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—5842no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8#1192402714yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—5842no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—5842no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42D4×D7312yes—
457C42C2×D29212yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1461no—
469C23—1462no—
470C23—1462no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474Q8—5844no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—5844no—
482D4—5844no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455656112yes—
507C2×C4#1455656112yes—
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4C22×D29211yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192402712yes—
511C2×C4#1455663812yes—
512C8—24no—
513C8—2922no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22C2×#1455656111yescharacteristic
530C22#1798913511yescharacteristic
531C22#1798915711yescharacteristic
532C22#1798939112yes—
533C22#1798939712yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—2921no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—5842no—
543C4#1798924112yes—
544C4#1798924312yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—5841no—
548C2#2261356111yescharacteristic
549C2#2261920011yescharacteristic
550C2#2261920911yescharacteristic
551C2#2262061112yes—
552C2#2262117912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1961C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989191C2
hypercenter#1961D73
hypocenterC73#25685
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988996C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22615755C2semidirect
5. #22611119C2semidirect
6. #22611112C2semidirect
7. #22610895C2semidirect
8. #22610194C2semidirect
9. #22610180C2semidirect
10. #22609700C2semidirect
11. C73×#1961C2semidirect
284. #1961D73semidirect
288. C73#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891912
C2×#179889962
C2×#179889332
#226157552
#226111192
#226111122
#226108952
#226101942
#226101802
#226097002
C73×#19612
#2568573