Finite Group Databasebeta

← #33140407

Subgroups — #33140407

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611118C212yesmaximal, complemented
5#22611111C212yesmaximal, complemented
6#22610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610190C212yesmaximal, complemented
9#22610176C212yesmaximal, complemented
10#22609698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989191—24no—
13#17989191—24no—
14C2×#14556583C2211yescharacteristic
15C2×#14556572—21no—
16C2×#14556572—21no—
17C2×#14556563—21no—
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988993—24no—
25C2×#14556524C2212yes—
26C2×#14556522C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988522—21no—
33#17988506—21no—
34#17988498—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988453C2211yescharacteristic
37#17988444C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988350C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#486×C73—24no—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556583—22no—
54#14556583D414yes—
55#14556572—28no—
56#14556572—28no—
57#14556563—28no—
58#14556563—28no—
59#14556562—22no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62#14556562—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67#14556548—22no—
68#14556548—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007D411yescharacteristic
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556524—24no—
86#14556522—24no—
87#14556512—24no—
88#14556512—24no—
89#14556503—24no—
90#14556502—22no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73—22no—
103#127×C73—22no—
104#127×C73D414yes—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#102×C73—24no—
109#102×C73—24no—
110C4×C8×C73—22no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—82no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—24no—
119C22×Dic73—24no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—82no—
122C22×Dic73—82no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831#4114yes—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—82no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—82no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C24×C73—21no—
154C24×C73—21no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C2×Q8×C73—82no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—82no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C42×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197Q8×C73—84no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—84no—
203D4×C73—84no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4112yes—
214C2×C4×C732−1+412yes—
215C22⋊D73—84no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—84no—
232C2×Dic73—84no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—24no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C22×C73#53211yescharacteristic
249C22×C73#53611yescharacteristic
250C22×C73#57612yes—
251C22×C73#57712yes—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73#54712yes—
261C4×C73#54812yes—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—82no—
268#25685—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—82no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#243211yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73#300911yescharacteristic
274C2×C73#317912yes—
275C2×C73#324112yes—
276D73—81no—
277C2×#540—731no—
278C2×#501—731no—
279C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
280#2628—731no—
281#2034—732no—
282#2033—732no—
283#1991—731no—
284#1961—731no—
285#1864—732no—
286#1862—732no—
287#1750—731no—
288C73#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1464no—
290#540—1464no—
291C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×#127C2×D7311yescharacteristic
293C2×#125—731no—
294C2×#123—1461no—
295C2×#123—1461no—
296C2×#121—731no—
297C2×#121—731no—
298C2×#121—1461no—
299C2×#121—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—731no—
302C2×#117—731no—
303#501—1464no—
304#486—24no—
305C2×#107—732no—
306C2×#106—732no—
307C2×#102—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×#102C2×D7312yes—
310C2×#102C2×D7312yes—
311C2×C22⋊C8—732no—
312C2×#97—731no—
313C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
314#400—1461no—
315#399—1461no—
316#395—1461no—
317#393—1461no—
318#389—732no—
319#382—731no—
320#380—732no—
321#340—732no—
322#340—732no—
323#336—732no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4C22×D7311yescharacteristic
330C22×D4C22×D7311yescharacteristic
331C23×C4—731no—
332C23×C4—1461no—
333C23×C4—1461no—
334C22×C8—732no—
335C22×C8C22×D7312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—22no—
339#127C22⋊D7314yes—
340#125—734no—
341#125—1462no—
342#123—1468no—
343#123—1468no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1468no—
347#121—1468no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—732no—
362C2×C4⋊C4—1462no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1464no—
376#106—1464no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—1464no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—1464no—
382#97—1462no—
383C4×C8—22no—
384#95—1462no—
385#95—1462no—
386#95—1461no—
387#95—1461no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—731no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—5842no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
408C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—5842no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—734no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—5842no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—5842no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42D4×D7312yes—
457C42C2×C22⋊D7312yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1462no—
469C23—1461no—
470C23—1462no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—5844no—
482D4—5844no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455655912yes—
507C2×C4#1455655912yes—
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C4#41×D7312yes—
511C2×C4#1455663812yes—
512C8—42no—
513C8—1464no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22C2×#1455655911yescharacteristic
530C22#1798913611yescharacteristic
531C22#1798915711yescharacteristic
532C22#1798938812yes—
533C22#1798939312yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—2921no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—5842no—
543C4#1798923612yes—
544C4#1798924512yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—5841no—
548C2#2261356211yescharacteristic
549C2#2261919511yescharacteristic
550C2#2261920411yescharacteristic
551C2#2262062112yes—
552C2#2262117712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989191C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#25685
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
3. #22615753C2semidirect
4. #22611118C2semidirect
5. #22611111C2semidirect
6. #22610896C2semidirect
7. #22610756C2semidirect
8. #22610190C2semidirect
9. #22610176C2semidirect
10. #22609698C2semidirect
11. C2×#486×C73C2semidirect
279. C2×#486D73semidirect
288. C73#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891912
C2×#179889932
#226157532
#226111182
#226111112
#226108962
#226107562
#226101902
#226101762
#226096982
C2×#486×C732
#2568573