Finite Group Databasebeta

← #33140410

Subgroups — #33140410

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615753C211yesmaximal, characteristic
4#22611136C212yesmaximal
5#22611129C212yesmaximal
6#22610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610196C212yesmaximal, complemented
9#22610182C212yesmaximal, complemented
10#22609700C211yesmaximal, characteristic
11C2×#501×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989200—24no—
13#17989200—24no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556582—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#17988939—24no—
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988522—21no—
33#17988506—21no—
34#17988498—21no—
35#17988483C2212yes—
36#17988453C2211yescharacteristic
37#17988444C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C2211yescharacteristic
43#501×C73—24no—
44C2×#107×C73C2212yes—
45C2×#106×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C22×#10596831C2312yes—
51#14556591—22no—
52#14556591D414yes—
53#14556586—28no—
54#14556586—28no—
55#14556582—28no—
56#14556582—28no—
57#14556571—22no—
58#14556571—22no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556556—22no—
62#14556556—22no—
63#14556556—22no—
64#14556556—22no—
65#14556548—22no—
66#14556548—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007D411yescharacteristic
76C2×#11924007D411yescharacteristic
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556516—24no—
86#14556516—24no—
87#14556514—24no—
88#14556514—24no—
89#14556503—24no—
90C4×#10596831—22no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×C8×C73C2312yes—
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73—22no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73D414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73—24no—
109#106×C73—24no—
110#97×C73—22no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—82no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—82no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C2×Q8×C73—82no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73#4114yes—
164C4⋊C4×C73—24no—
165C4⋊C4×C73—24no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C42×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D412yes—
175C23×C73C22×D411yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181Q8×C73—84no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73#12012yes—
192C2×C4×C73#12012yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4112yes—
196C2×C4×C732−1+412yes—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—24no—
216Dic146—24no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219C8×C73—24no—
220#10596831—42no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C22×C73#53211yescharacteristic
223C22×C73#53611yescharacteristic
224C22×C73#57712yes—
225C22×C73#57812yes—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—82no—
236C4×C73#54712yes—
237C4×C73#54812yes—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243Dic73—82no—
244#25686—731nomaximal, Sylow
245C2×C73#243211yescharacteristic
246C2×C73#301011yescharacteristic
247C2×C73#301111yescharacteristic
248C2×C73#317812yes—
249C2×C73#324212yes—
250D73—81no—
251C2×#541—731no—
252C2×#501D7311yescharacteristic, complemented
253C2×#487—731no—
254#2628—731no—
255#2036—732no—
256#2035—732no—
257#1991—731no—
258#1960—731no—
259#1865—732no—
260#1863—732no—
261#1750—731no—
262C73#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#541—1464no—
264#541—1464no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267C2×#126—1461no—
268C2×#126—1461no—
269C2×#125—1461no—
270C2×#125—1461no—
271C2×#125C2×D7311yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—731no—
273C2×C22⋊Q8—731no—
274C2×C4×Q8—731no—
275C2×C4×Q8—731no—
276C2×#117—731no—
277#501—24no—
278#487—1464no—
279C2×#107C2×D7312yes—
280C2×#106C2×D7312yes—
281C2×#103—732no—
282C2×#103—732no—
283C2×#103—732no—
284C2×#103—732no—
285C2×C22⋊C8—732no—
286C2×#97C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×C8—731no—
288#400—1461no—
289#399—1461no—
290#395—1461no—
291#393—1461no—
292#389—732no—
293#382—731no—
294#380—732no—
295#340—732no—
296#340—732no—
297#336—732no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—731no—
300C22×Q8—731no—
301C23×C4—731no—
302C22×C8—732no—
303C22×C8C22×D7312yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—734no—
307C4⋊Q8—1462no—
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#125—22no—
311#125—1468no—
312#125—1468no—
313#125C22⋊D7314yes—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322#117—1462no—
323#117—1462no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—732no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—731no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C42—731no—
346C2×C42—1461no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—24no—
350#106—24no—
351#103—1464no—
352#103—1464no—
353#103—1464no—
354#103—1464no—
355C22⋊C8—1464no—
356#97—22no—
357C4×C8—1462no—
358#95—1462no—
359#95—1462no—
360#95—1461no—
361#95—1461no—
362C24—731no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4C23×D7311yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1462no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8#1192402914yes—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—5842no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—5842no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—1464no—
421C42—1464no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42D4×D7312yes—
425C42C2×C22⋊D7312yes—
426C23—1461no—
427C23—1462no—
428C23—1462no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23C2×D4×D7311yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435Q8—1464no—
436Q8—1464no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4#1455655912yes—
465C2×C4#1455655912yes—
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×#1192402912yes—
469C2×C4#1455663912yes—
470C8—24no—
471C8—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—2922no—
477C22C2×#1455655911yescharacteristic
478C22#1798913811yescharacteristic
479C22#1798916211yescharacteristic
480C22#1798939712yes—
481C22#1798940312yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2921no—
488C4—2922no—
489C4—2922no—
490C4—2921no—
491C4—2921no—
492C4—5842no—
493C4#1798924012yes—
494C4#1798924812yes—
495C2—5841no—
496C2#2261355611yescharacteristic
497C2#2261921611yescharacteristic
498C2#2261922511yescharacteristic
499C2#2262060412yes—
500C2#2262120012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#501×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenterC2×#501D73
hypocenterC73#25686
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988939C2semidirect
6. #22610897C2semidirect
7. #22610751C2semidirect
8. #22610196C2semidirect
9. #22610182C2semidirect
11. C2×#501×C73C2semidirect
252. C2×#501D73semidirect
262. C73#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892002
C2×#179889392
#226157532
#226111362
#226111292
#226108972
#226107512
#226101962
#226101822
#226097002
C2×#501×C732
#2568673