Finite Group Databasebeta

← #33140420

Subgroups — #33140420

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611138C214yesmaximal, complemented
5#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610141C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11C2×#14556578—22no—
12#17988997—22no—
13#17988990—21no—
14#17988983—21no—
15#17988882—21no—
16#17988877—21no—
17#17988872—21no—
18#17988867—21no—
19#17988630C2214yes—
20#17988630C2212yes—
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×#14556518C2212yes—
23#17988588C2212yes—
24C2×#14556508C2214yes—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988490—22no—
27#17988490C2214yes—
28C42×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988346C2212yes—
30#17988346C2214yes—
31#559×C73—21no—
32#559×C73—21no—
33#550×C73—21no—
34#550×C73—21no—
35#546×C73—22no—
36#546×C73—22no—
37#540×C73—22no—
38#535×C73C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73—21no—
41#532×C73—21no—
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2212yes—
44C4×#41×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146—21no—
46C2×#11924012C2312yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556578—48no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2312yes—
55C2×C22⋊Dic73—28no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73C2312yes—
59#14556524—22no—
60#14556524—24no—
61#14556522—22no—
62#14556522—24no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65#14556518—24no—
66#14556515—22no—
67#14556512—22no—
68#14556508—28no—
69#14556502—21no—
70C4×#10596831—21no—
71C2×#41×C73—22no—
72C2×#41×C73—22no—
73C2×#41×C73C2311yescharacteristic
74C22×D4×C73D412yes—
75C22×D4×C73D412yes—
76C22×D4×C73C2312yes—
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
79#127×C73—22no—
80#127×C73—21no—
81#127×C73—21no—
82#127×C73—21no—
83#127×C73—21no—
84#125×C73D412yes—
85#124×C73—22no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73—22no—
88#123×C73—24no—
89#123×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—24no—
95#121×C73—24no—
96#121×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#120×C73—24no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73D411yescharacteristic
112C4×D4×C73D411yescharacteristic
113#117×C73—21no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#117×C73C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C73—24no—
117C2×C42×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124#11924012—22no—
125#11924012—24no—
126#11924012#4114yescomplemented
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73—416no—
134C4×Dic73—24no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—42no—
138C24×C73C2×D414yes—
139#41×C73—22no—
140#41×C73—22no—
141#41×C73—84no—
142#41×C73—84no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—24no—
148C2×D4×C73—24no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—24no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—24no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—28no—
197C23×C73—44no—
198C23×C73—44no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—21no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—44no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—82no—
213D4×C73—82no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73—84no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—84no—
227C2×C4×C73—84no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4112yes—
235C2×C4×C732−1+412yes—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243#10596831—24no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—88no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73#54712yes—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#45312yes—
264C4×C73#45512yes—
265C4×C73#53211yescharacteristic
266C4×C73#53611yescharacteristic
267C4×C73#54812yes—
268Dic73—44no—
269Dic73—82no—
270#25687—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73—84no—
274C2×C73#243211yescharacteristic
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45511yescharacteristic
277#3508D7311yescharacteristic
278#3165—731no—
279#3079—731no—
280#2858—731no—
281#2037—734no—
282#1994—731no—
283#1965—731no—
284#1856—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—21no—
288#559—21no—
289#550—21no—
290#550—21no—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535C2×D7312yes—
295#533C2×D7311yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300C2×#124—1462no—
301#518C2×D7312yes—
302C4×#41C2×D7311yescharacteristic
303#501—1462no—
304#500—1461no—
305#498—1461no—
306#477—1461no—
307#476—1461no—
308#475—1461no—
309#474—1461no—
310#428—732no—
311#428—734no—
312#423—731no—
313C2×#104—732no—
314#417—732no—
315C2×#100—734no—
316C4×M16—731no—
317#390—734no—
318#390—1462no—
319C43—731no—
320#339—732no—
321#339—734no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22×D7311yescharacteristic
325C22×Q8—1461no—
326C22×D4C22⋊D7312yes—
327C22×D4C22⋊D7312yes—
328C22×D4C22×D7312yes—
329C2×M16—732no—
330C2×M16—732no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337#127—22no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#125C22⋊D7312yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—2928no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22×D7311yescharacteristic
374#117C22×D7312yes—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—1468no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#107—1464no—
386#106—1462no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390#104—1464no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—1468no—
394#97—1461no—
395C4×C8—1461no—
396C24C2×C22⋊D7314yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—734no—
432M16—1464no—
433M16—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—29216no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—2922no—
464C42—1464no—
465C42—1462no—
466C42—1462no—
467C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—5842no—
482Q8—5842no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—1464no—
512C2×C4#1455656011yescharacteristic
513C2×C4#1455656011yescharacteristic
514C2×C4#1455656011yescharacteristic
515C2×C4#1455656011yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C4#41×D7312yes—
519C2×C4#1455663812yes—
520C8—2922no—
521C8—1464no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1455656011yescharacteristic
532C22#1798923612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—2924no—
541C4—5842no—
542C4#1798875512yes—
543C4#1798876512yes—
544C4#1798913311yescharacteristic
545C4#1798915811yescharacteristic
546C4#1798924412yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#2261355511yescharacteristic
551C2C2×#1798875511yescharacteristic
552C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3508C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3508D73
hypocenterC73#25687
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620478C2semidirect
2. #22619746C2semidirect
3. #22618287C2semidirect
4. #22611138C2semidirect
5. #22610909C2semidirect
6. #22610772C2semidirect
7. #22610141C2semidirect
8. C4×#14556518C2semidirect
126. #11924012#41semidirect
286. C73#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204782
#226197462
#226182872
#226111382
#226109092
#226107722
#226101412
C4×#145565182
C73×#35082
#2568773