Finite Group Databasebeta

← #33140421

Subgroups — #33140421

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C214yesmaximal, complemented
5#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610139C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989322—21no—
12#17989259—21no—
13#17989259—21no—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989193—22no—
17#17989156C2212yes—
18#17989138—21no—
19#17989138—21no—
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21C2×#14556580—22no—
22#17989061C2212yes—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988879—21no—
25#17988874—21no—
26#17988869—21no—
27#17988864—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2212yes—
31#17988586C2212yes—
32C2×#14556507C2214yes—
33#17988488—22no—
34#17988488C2214yes—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988348C2212yes—
37#17988346C2214yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73—22no—
41#500×C73—21no—
42#498×C73—21no—
43#428×C73C2214yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×D292D412yes—
49C22×D292D412yes—
50C22×D292C2312yes—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556588—22no—
53#14556588—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556580—22no—
58#14556580—22no—
59#14556580—48no—
60#14556579—22no—
61#14556576—24no—
62#14556576—24no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556566—24no—
66#14556566—24no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556561—24no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556548—21no—
84C2×#11924005—28no—
85C22⋊C4×D73—24no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2312yes—
89C42×D73—21no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94#14556517—24no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97#14556507—28no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73—24no—
116#106×C73—24no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73C2×D414yes—
120#11924029—84no—
121#11924029—84no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145#11924012—24no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—416no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73#4114yescomplemented
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—24no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—28no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—44no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—82no—
203Q8×C73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4112yes—
217C2×C4×C732−1+412yes—
218C22⋊D73—42no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—44no—
231D292—44no—
232D292—82no—
233D292—82no—
234D292—84no—
235D292—84no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—84no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243C8×C73—24no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C22×C73#54712yes—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—44no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—44no—
255C2×D73—88no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73#45312yes—
262C4×C73#45512yes—
263C4×C73#53211yescharacteristic
264C4×C73#53611yescharacteristic
265C4×C73#54812yes—
266Dic73—44no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#25687—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73#243211yescharacteristic
273C2×C73C2×#45311yescharacteristic
274C2×C73C2×#45511yescharacteristic
275D73—81no—
276D73—84no—
277#3508—731no—
278#3165D7311yescharacteristic, complemented
279#3079—731no—
280#2858—731no—
281#2037—734no—
282#1994—731no—
283#1965—731no—
284#1856—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1461no—
288#559—1461no—
289#550—1461no—
290#550—1461no—
291#546—1462no—
292#546—1462no—
293#540—1462no—
294#535—732no—
295#533C2×D7311yescharacteristic
296#532—1461no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127—731no—
300C2×#124—1462no—
301#518—732no—
302C4×#41—731no—
303#501—22no—
304#500—21no—
305#498—21no—
306#477—1461no—
307#476—1461no—
308#475—1461no—
309#474—1461no—
310#428—732no—
311#428C2×D7314yes—
312#423—731no—
313C2×#104—732no—
314#417—732no—
315C2×#100—734no—
316C4×M16C2×D7311yescharacteristic
317#390—734no—
318#390—1462no—
319C43—731no—
320#339—732no—
321#339—734no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1462no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—732no—
327C22×D4—732no—
328C22×D4—732no—
329C2×M16—732no—
330C2×M16C22×D7312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337#127—1462no—
338#127—1461no—
339#127—1461no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#125C22⋊D7312yes—
343#124—2928no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#124—1462no—
347#123—1464no—
348#123—1464no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1464no—
354#121—1464no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×D4—731no—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372#117—731no—
373#117—1461no—
374#117C22×D7312yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1468no—
379C2×C42—732no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1462no—
386#106—24no—
387#106—1462no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390#104—1464no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—1468no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—734no—
397#41—5844no—
398#41—5844no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—731no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1464no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1464no—
433M16#1192402914yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—731no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—29216no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C42—22no—
460C42—2922no—
461C42—1464no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C23—2924no—
472C23—2924no—
473C23—1464no—
474C23—1461no—
475C23—1468no—
476C23C2×D4×D7311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1461no—
482Q8—1461no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—5842no—
490D4—5842no—
491D4—5844no—
492D4—5844no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1192402912yes—
519C2×C4#1455663912yes—
520C8—24no—
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2921no—
525C22—2924no—
526C22—2921no—
527C22—2924no—
528C22—2921no—
529C22—2924no—
530C22—5848no—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C22#1798924012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2924no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4#1798875312yes—
543C4#1798876312yes—
544C4#1798913811yescharacteristic
545C4#1798916211yescharacteristic
546C4#1798924812yes—
547C2—22no—
548C2—5844no—
549C2—5841no—
550C2#2261355611yescharacteristic
551C2C2×#1798875311yescharacteristic
552C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#25687
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22618289C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22610909C2semidirect
6. #22610771C2semidirect
7. #22610139C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
176. M16×C73#41semidirect
278. #3165D73semidirect
286. C73#25687semidirect
433. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226197402
#226182892
#226111432
#226109092
#226107712
#226101392
C4×#145565172
C73×#31652
#2568773