Finite Group Databasebeta

← #33140424

Subgroups — #33140424

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C214yesmaximal, complemented
6#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610142C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989322—21no—
12#17989258—21no—
13#17989258—21no—
14#17989233—22no—
15#17989233—22no—
16#17989192—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137—21no—
20#17989137—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23C2×#14556579—22no—
24#17989061C2212yes—
25#17988996—22no—
26#17988992—21no—
27#17988985—21no—
28#17988882—21no—
29#17988877—21no—
30#17988872—21no—
31#17988867—21no—
32#17988630C2212yes—
33#17988629C2214yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988588C2212yes—
36C2×#14556507C2214yes—
37#17988489—22no—
38#17988489C2214yes—
39#17988347C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73C2212yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C43×C73C2211yescharacteristic
44#339×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292D412yes—
49C22×D292D412yes—
50C22×D292C2312yes—
51C2×#11924012C2312yes—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556587—22no—
63#14556583D412yes—
64#14556580—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579—22no—
67#14556579—48no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556559—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556550C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924005—28no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92#14556525—24no—
93#14556524—22no—
94#14556523—24no—
95#14556522—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556515—22no—
99#14556512—22no—
100#14556507—28no—
101C2×#41×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73C2×D414yes—
120#11924028—84no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C22×Dic73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924012—24no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—416no—
160C4×Dic73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73#4114yescomplemented
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—24no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—42no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—24no—
197C22×D73—28no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—44no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—21no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C2×C4×C732−1+412yes—
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—44no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237C4×D73—84no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—24no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#54712yes—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—44no—
254C2×D73—44no—
255C2×D73—88no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—44no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73#45312yes—
263C4×C73#45512yes—
264C4×C73#53211yescharacteristic
265C4×C73#53611yescharacteristic
266C4×C73#54812yes—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—82no—
270#25687—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#243211yescharacteristic
274C2×C73C2×#45311yescharacteristic
275C2×C73C2×#45511yescharacteristic
276D73—84no—
277#3508—731no—
278#3165—731no—
279#3079—731no—
280#2858—731no—
281#2037—734no—
282#1994—731no—
283#1965—731no—
284#1856—734no—
285C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
286C73#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1461no—
288#559—1461no—
289#550—1461no—
290#550—1461no—
291#546—1462no—
292#546—1462no—
293#540—1462no—
294#535—732no—
295#533—731no—
296#532—1461no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127—731no—
300C2×#124—1462no—
301#518—732no—
302C4×#41C2×D7311yescharacteristic
303#501—1462no—
304#500—1461no—
305#498—1461no—
306#477—1461no—
307#476—1461no—
308#475—1461no—
309#474—1461no—
310#428—734no—
311#428—732no—
312#423—731no—
313C2×#104C2×D7312yes—
314#417—732no—
315C2×#100—734no—
316C4×M16C2×D7311yescharacteristic
317#390—734no—
318#390—1462no—
319C43C2×D7311yescharacteristic
320#339—734no—
321#339C2×D7312yes—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41C22×D7311yescharacteristic
325C22×Q8—1461no—
326C22×D4—732no—
327C22×D4—732no—
328C22×D4—732no—
329C2×M16—732no—
330C2×M16C22×D7312yes—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337#127—1462no—
338#127—1461no—
339#127—1461no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#125—732no—
343#124—2928no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#124—1462no—
347#123—1464no—
348#123—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—1464no—
352#121—1464no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8D29211yescharacteristic
361C4×Q8D29211yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4D29211yescharacteristic
371C4×D4D29211yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—732no—
374#117C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1468no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7312yes—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1464no—
385#107—1462no—
386#106—1464no—
387#106—1462no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390#104—24no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—1468no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—734no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—5844no—
400#41—5844no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1464no—
433M16#1192402814yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—29216no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—1462no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×D29211yescharacteristic
470C42C2×D29211yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2924no—
473C23—2924no—
474C23—1464no—
475C23—1468no—
476C23C2×D4×D7311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482Q8—5842no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5844no—
494D4—5844no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—5844no—
509C2×C4—5844no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×D29211yescharacteristic
518C2×C4C2×#1192402812yes—
519C2×C4#1455663812yes—
520C8—24no—
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2924no—
528C22—2924no—
529C22—2924no—
530C22—5848no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22#1798924212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C4—5842no—
542C4#1798875612yes—
543C4#1798876612yes—
544C4#1798913711yescharacteristic
545C4#1798916311yescharacteristic
546C4#1798924612yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5844no—
550C2#2261355911yescharacteristic
551C2C2×#1798875611yescharacteristic
552C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#25687
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22619746C2semidirect
4. #22618288C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610908C2semidirect
7. #22610771C2semidirect
8. #22610142C2semidirect
9. C4×#104×C73C2semidirect
174. M16×C73#41semidirect
285. C4×#104D73semidirect
286. C73#25687semidirect
433. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226204772
#226197462
#226182882
#226111402
#226109082
#226107712
#226101422
C4×#104×C732
#2568773