Finite Group Databasebeta

← #33140426

Subgroups — #33140426

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C214yesmaximal, complemented
6#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610143C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323—21no—
11#17989323—21no—
12#17989257—21no—
13#17989257—21no—
14#17989231—22no—
15#17989231—22no—
16#17989191—22no—
17#17989154C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989135—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556578—22no—
23#17989062C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988996—22no—
26#17988992—21no—
27#17988985—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873—21no—
31#17988868—21no—
32#17988629C2214yes—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988490—22no—
37#17988490C2214yes—
38C42×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988348C2214yes—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2214yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556587—22no—
56#14556583D412yes—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556578—48no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—24no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550C2312yes—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556548—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×C22⋊Dic73—24no—
92C2×C22⋊Dic73—28no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2312yes—
96C42×D73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556525—24no—
99#14556523—22no—
100#14556523—24no—
101#14556517—24no—
102#14556516—22no—
103#14556513—22no—
104C22×D4×C73D412yes—
105C22×D4×C73D412yes—
106C22×D4×C73C2312yes—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109#127×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116#100×C73—28no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924027—84no—
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146—41no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—416no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—42no—
171C24×C73C2×D414yes—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—24no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—44no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185M16×C73—22no—
186M16×C73—24no—
187M16×C73#4114yescomplemented
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—24no—
195C23×C73—28no—
196C23×C73—44no—
197C23×C73—44no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—82no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4112yes—
216C2×C4×C732−1+412yes—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—84no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—24no—
244C8×C73—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—44no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73—44no—
250C22×C73—88no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#54712yes—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73#45312yes—
259C4×C73#45512yes—
260C4×C73#53211yescharacteristic
261C4×C73#53611yescharacteristic
262C4×C73#54812yes—
263Dic73—44no—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—82no—
270#25687—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—84no—
273C2×C73#243211yescharacteristic
274C2×C73C2×#45311yescharacteristic
275C2×C73C2×#45511yescharacteristic
276D73—81no—
277#3508—731no—
278#3165—731no—
279#3079—731no—
280#2858—731no—
281#2037—734no—
282#1994—731no—
283#1965D7311yescharacteristic, complemented
284#1856—734no—
285C4×#104—731no—
286C73#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1461no—
288#559—1461no—
289#550—1461no—
290#550—1461no—
291#546—1462no—
292#546—1462no—
293#540—1462no—
294#535—732no—
295#533—731no—
296#532—1461no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300C2×#124—1462no—
301#518—732no—
302C4×#41—731no—
303#501—1462no—
304#500—1461no—
305#498—1461no—
306#477—1461no—
307#476—1461no—
308#475—1461no—
309#474—1461no—
310#428—732no—
311#428—734no—
312#423C2×D7311yescharacteristic
313C2×#104—732no—
314#417—732no—
315C2×#100C2×D7314yes—
316C4×M16C2×D7311yescharacteristic
317#390—734no—
318#390—1462no—
319C43—731no—
320#339—732no—
321#339—734no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1462no—
325C22×Q8—1461no—
326C22×D4D29212yes—
327C22×D4D29212yes—
328C22×D4C22×D7312yes—
329C2×M16C22×D7312yes—
330C2×M16C22×D7312yes—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1462no—
342#125—732no—
343#124—2928no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#124—1462no—
347#123—1464no—
348#123—1464no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1464no—
356#121—1464no—
357#120—1464no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—731no—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—731no—
373#117—732no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1468no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42—732no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42—1461no—
383C2×C42C22×D7311yescharacteristic
384#107—1462no—
385#107—1464no—
386#106—1462no—
387#106—1464no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1464no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D29214yes—
397#41—5844no—
398#41—5844no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—731no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4C2×D29211yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1192402714yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—731no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—29216no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C42—2922no—
460C42—1464no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1462no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42D4×D7311yescharacteristic
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1461no—
476C23C22×D29211yescharacteristic
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479Q8—5842no—
480Q8—5842no—
481Q8—1461no—
482Q8—1461no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—2922no—
491D4—5844no—
492D4—5844no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—5844no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1192402712yes—
519C2×C4#1455663812yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22#1798924112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—2924no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—5842no—
542C4#1798875712yes—
543C4#1798876712yes—
544C4#1798913511yescharacteristic
545C4#1798915711yescharacteristic
546C4#1798924312yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—5841no—
550C2#2261356111yescharacteristic
551C2C2×#1798875711yescharacteristic
552C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1965C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1965D73
hypocenterC73#25687
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22618287C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610907C2semidirect
7. #22610143C2semidirect
8. C4×#14556517C2semidirect
9. C73×#1965C2semidirect
187. M16×C73#41semidirect
283. #1965D73semidirect
286. C73#25687semidirect
433. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226204772
#226197472
#226182872
#226111422
#226109072
#226101432
C4×#145565172
C73×#19652
#2568773