Finite Group Databasebeta

← #33140430

Subgroups — #33140430

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic
3#22618308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C214yesmaximal
5#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610144C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989316—21no—
11#17989316—21no—
12#17989310—21no—
13#17989310—21no—
14#17989279—22no—
15#17989279—22no—
16#17989200—22no—
17#17989163C2212yes—
18#17989142—21no—
19#17989142—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989064C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988879—21no—
24#17988874—21no—
25#17988869—21no—
26#17988864—21no—
27#17988627C2212yes—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×#14556517C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C2×#14556509C2214yes—
32#17988494—22no—
33#17988492C2214yes—
34#17988452—22no—
35C42×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988348C2212yes—
37#17988346C2214yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73—22no—
41#500×C73—21no—
42#498×C73—21no—
43#428×C73C2214yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×Dic146C2312yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556582—24no—
58#14556582—24no—
59#14556579—22no—
60#14556575—24no—
61#14556571—22no—
62#14556571—22no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D73—21no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77#14556550C2311yescharacteristic
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80#14556548—21no—
81#14556547—24no—
82C2×C4⋊Dic73D412yes—
83C2×C4⋊Dic73D412yes—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92#14556517—24no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95#14556509—28no—
96#14556498—28no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#125×C73D412yes—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110#117×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—24no—
115#106×C73—24no—
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D414yes—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132#11924012—24no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—42no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73#4114yes—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—82no—
193Q8×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4112yes—
207C2×C4×C732−1+412yes—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—28no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—44no—
227C8×C73—24no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73#54712yes—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73#45412yes—
242C4×C73#45612yes—
243C4×C73#53211yescharacteristic
244C4×C73#53611yescharacteristic
245C4×C73#54812yes—
246Dic73—44no—
247Dic73—41no—
248Dic73—44no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251#25688—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73#243211yescharacteristic
254C2×C73C2×#45411yescharacteristic
255C2×C73C2×#45611yescharacteristic
256D73—81no—
257#3509—731no—
258#3165D7311yescharacteristic, complemented
259#3079—731no—
260#2862—731no—
261#2038—734no—
262#1994—731no—
263#1966—731no—
264#1857—734no—
265C4×#104—731no—
266C73#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1461no—
268#557—1461no—
269#556—1461no—
270#556—1461no—
271#552—1462no—
272#552—1462no—
273#541—1462no—
274#536—732no—
275#533—1461no—
276#533—1461no—
277#533C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—731no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280#519—732no—
281C4×#41—731no—
282#501—22no—
283#500—21no—
284#498—21no—
285#477—1461no—
286#476—1461no—
287#475—1461no—
288#474—1461no—
289#428—732no—
290#428C2×D7314yes—
291#423—731no—
292C2×#104—732no—
293#417—732no—
294C2×#101—734no—
295C4×M16C2×D7311yescharacteristic
296#391—734no—
297#391—1462no—
298#382—1462no—
299C43—731no—
300#339—732no—
301#339—734no—
302C2×#41—731no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—732no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16C22×D7312yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
318#126—1464no—
319#126—1464no—
320#125—1462no—
321#125—1462no—
322#125—1464no—
323#125—1464no—
324#125C22⋊D7312yes—
325#124—1462no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—731no—
336C4×Q8—731no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347#117—731no—
348#117—1464no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351#117—1461no—
352#117C22×D7312yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
357C2×C42—732no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—1462no—
364#106—24no—
365#106—1462no—
366C4⋊C8—1461no—
367C4⋊C8—1461no—
368#104—1464no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1468no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—1468no—
375#41—1462no—
376#41—1462no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—731no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1464no—
386C2×Q8—1464no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—734no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C23×D7311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—1464no—
400M16#1192402914yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—22no—
432C42—2922no—
433C42—1464no—
434C42—1464no—
435C42—1464no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C23—1461no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—2922no—
452Q8—2922no—
453Q8—2924no—
454Q8—1461no—
455Q8—1461no—
456D4—2922no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4—1468no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192402912yes—
483C2×C4#1455663912yes—
484C8—24no—
485C8—2922no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22C2×#1455655911yescharacteristic
492C22#1798924012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2924no—
499C4—2921no—
500C4—2924no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4#1798875812yes—
504C4#1798876812yes—
505C4#1798913811yescharacteristic
506C4#1798916211yescharacteristic
507C4#1798924812yes—
508C2—22no—
509C2—5841no—
510C2#2261355611yescharacteristic
511C2C2×#1798875811yescharacteristic
512C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#25688
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618308C2semidirect
5. #22610909C2semidirect
6. #22610775C2semidirect
7. #22610144C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
258. #3165D73semidirect
266. C73#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226197402
#226183082
#226111502
#226109092
#226107752
#226101442
C4×#145565172
C73×#31652
#2568873