Finite Group Databasebeta

← #33140436

Subgroups — #33140436

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22611148C214yesmaximal
5#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610145C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic
9C73×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989312—21no—
11#17989312—21no—
12#17989311—21no—
13#17989311—21no—
14#17989272—22no—
15#17989272—22no—
16#17989198—22no—
17#17989161C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21#17989065C2212yes—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988993—22no—
24#17988990—21no—
25#17988983—21no—
26#17988879—21no—
27#17988874—21no—
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988627C2214yes—
31#17988627C2212yes—
32#17988611C2211yescharacteristic
33C2×#14556519C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35C2×#14556510C2214yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988347C2212yes—
38#17988347C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73—22no—
42#391×C73C2214yes—
43#382×C73—22no—
44C43×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924012C2312yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556589—22no—
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556583D412yes—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556581—24no—
58#14556580—22no—
59#14556574—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550—24no—
81#14556550C2312yes—
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556549—22no—
85#14556548—21no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556524—24no—
89#14556522—22no—
90#14556522—24no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93#14556519—24no—
94#14556514—22no—
95#14556511—22no—
96#14556510—28no—
97#14556502—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×Q8×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2312yes—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#95×C73—28no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128#11924012—22no—
129#11924012—24no—
130#11924012#4114yes—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—24no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×Q8×C73—41no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D414yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—24no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—44no—
193Q8×C73—82no—
194Q8×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—28no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4112yes—
211C2×C4×C732−1+412yes—
212C22⋊D73—42no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—21no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—21no—
224Dic146—21no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227#10596831—24no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C22×C73#54712yes—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—44no—
239C4×C73—44no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73#45412yes—
242C4×C73#45612yes—
243C4×C73#53211yescharacteristic
244C4×C73#53611yescharacteristic
245C4×C73#54812yes—
246Dic73—41no—
247Dic73—42no—
248Dic73—41no—
249Dic73—42no—
250Dic73—41no—
251#25688—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73#243211yescharacteristic
254C2×C73C2×#45411yescharacteristic
255C2×C73C2×#45611yescharacteristic
256D73—81no—
257#3509—731no—
258#3165—731no—
259#3079—731no—
260#2862D7311yescharacteristic, complemented
261#2038—734no—
262#1994—731no—
263#1966—731no—
264#1857—734no—
265C4×#104—731no—
266C73#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1461no—
268#557—1461no—
269#556—1461no—
270#556—1461no—
271#552—1462no—
272#552—1462no—
273#541—1462no—
274#536—732no—
275#533—731no—
276#533—1461no—
277#533—1461no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280#519—732no—
281C4×#41—731no—
282#501—1462no—
283#500—1461no—
284#498—1461no—
285#477—1461no—
286#476—1461no—
287#475—1461no—
288#474—1461no—
289#428—732no—
290#428—734no—
291#423—731no—
292C2×#104—732no—
293#417—732no—
294C2×#101—734no—
295C4×M16—731no—
296#391—22no—
297#391C2×D7314yes—
298#382—22no—
299C43C2×D7311yescharacteristic
300#339—732no—
301#339—734no—
302C2×#41—731no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D7312yes—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—732no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—1462no—
318#126—1464no—
319#126—1464no—
320#125—732no—
321#125—1462no—
322#125—1462no—
323#125—1464no—
324#125—1464no—
325#124—1462no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8—731no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347#117—731no—
348#117—732no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351#117—1464no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7312yes—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1462no—
363#107—1464no—
364#106—1462no—
365#106—1464no—
366C4⋊C8—1461no—
367C4⋊C8—1461no—
368#104—1464no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371#101—1468no—
372#97—1461no—
373C4×C8—1461no—
374#95—28no—
375#41—1462no—
376#41—1462no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C23×D7311yescharacteristic
398M16—734no—
399M16—1464no—
400M16—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—1464no—
436C42—1464no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1462no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C23—1461no—
446C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—1461no—
455Q8—1461no—
456D4—2922no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4#41×D7312yes—
483C2×C4#1455663812yes—
484C8—2922no—
485C8—1464no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22C2×#1455655911yescharacteristic
492C22#1798923612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—2921no—
499C4—2921no—
500C4—2922no—
501C4—2921no—
502C4—2922no—
503C4#1798875912yes—
504C4#1798876912yes—
505C4#1798913611yescharacteristic
506C4#1798915711yescharacteristic
507C4#1798924512yes—
508C2—22no—
509C2—5841no—
510C2#2261356211yescharacteristic
511C2C2×#1798875911yescharacteristic
512C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2862C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2862D73
hypocenterC73#25688
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
5. #22610908C2semidirect
6. #22610776C2semidirect
7. #22610145C2semidirect
9. C73×#2862C2semidirect
260. #2862D73semidirect
266. C73#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226204732
#226197402
#226111482
#226109082
#226107762
#226101452
C4×#145565192
C73×#28622
#2568873