Finite Group Databasebeta

← #33140439

Subgroups — #33140439

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623829C211yesmaximal, characteristic
2#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22611143C212yesmaximal
6#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310—22no—
14#17989264—24no—
15#17989211—22no—
16#17989163C2211yescharacteristic
17#17989156C2211yescharacteristic
18#17989122—22no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20#17989064C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988891—22no—
24#17988884—22no—
25#17988627C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27C2×#14556517C2212yes—
28#17988586C2212yes—
29C2×#14556509C2212yes—
30C2×#14556507C2212yes—
31#17988492C2212yes—
32#17988488C2212yes—
33#17988477—24no—
34C42×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988348C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×#125×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73—22no—
41#499×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#428×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—21no—
50#14556588—21no—
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556580—24no—
54#14556579—21no—
55#14556579—21no—
56#14556579—21no—
57#14556579—21no—
58#14556579—22no—
59#14556576—24no—
60#14556576—24no—
61#14556575—22no—
62#14556571—22no—
63#14556567—24no—
64#14556566—22no—
65#14556561—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146D412yes—
68#14556556—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—24no—
72#14556553—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556549—24no—
76#14556548—21no—
77#14556547—22no—
78C2×#11924005—24no—
79C2×#11924005D414yes—
80C22⋊C4×D73—22no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73C2312yes—
83C42×D73—21no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556517—24no—
88#14556514—22no—
89#14556511—22no—
90#14556509—24no—
91#14556507—24no—
92#14556498—24no—
93C2×M16×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73D412yes—
95#125×C73—22no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73—21no—
98#125×C73D412yes—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73—22no—
101#117×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—22no—
107#107×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109#106×C73—22no—
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112C23×D73C2×D412yes—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—21no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—48no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—44no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157M16×C73—22no—
158M16×C73#4114yes—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—42no—
166C4⋊C4×C73—42no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—21no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—44no—
181Q8×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73#12012yes—
188C2×C4×C73#12012yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4112yes—
192C2×C4×C732−1+412yes—
193C22⋊D73—42no—
194C2×Dic73—24no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201D292—21no—
202D292—21no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—42no—
206D292—84no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—82no—
209C4×D73—84no—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214Dic146—42no—
215C8×C73—24no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C22×C73#54712yes—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—84no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#53211yescharacteristic
231C4×C73#53611yescharacteristic
232C4×C73#54812yes—
233Dic73—44no—
234Dic73—41no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#25689—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73#243211yescharacteristic
240C2×C73#301812yes—
241D73—81no—
242D73—82no—
243#3510—731no—
244#3166D7311yescharacteristic, complemented
245#3080—731no—
246#2861—731no—
247#2038—732no—
248#2037—732no—
249#1994—731no—
250#1967—731no—
251#1857—732no—
252#1856—732no—
253C4×#104—731no—
254C73#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1462no—
256#556—1462no—
257#551—1464no—
258#542—1462no—
259#536—731no—
260#535—731no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262#529—1462no—
263C2×#125C2×D7311yescharacteristic
264C2×#124—731no—
265#519—731no—
266#518—731no—
267C4×#41—731no—
268#501—22no—
269#499—22no—
270#479—1462no—
271#478—1462no—
272#428—732no—
273#428C2×D7312yes—
274#428C2×D7312yes—
275#423—731no—
276C2×#104—732no—
277#417—732no—
278C2×#101—732no—
279C2×#100—732no—
280C4×M16C2×D7311yescharacteristic
281#391—732no—
282#390—732no—
283#388—1464no—
284C43—731no—
285#339—732no—
286#339—732no—
287#339—732no—
288C2×#41—731no—
289C22×Q8—731no—
290C22×D4—731no—
291C2×M16—732no—
292C2×M16C22×D7312yes—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
295#127—1461no—
296#126—1464no—
297#126—1464no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C22⋊D7312yes—
302#124—1461no—
303#124—1461no—
304#124—1464no—
305#124—1462no—
306#124—1461no—
307#124—1461no—
308#123—1462no—
309#123—1464no—
310#123—1464no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1464no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—1462no—
315#120—1462no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×D4—732no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1464no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325#117—731no—
326#117—1462no—
327#117—1464no—
328#117—1461no—
329#117C22×D7311yescharacteristic
330#117C22×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C22⋊C4—734no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1464no—
336C2×C42—732no—
337C2×C42—1462no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—1462no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—1462no—
347#104—1464no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350#101—1464no—
351#100—1464no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1464no—
355C24—732no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7312yes—
378C22×C4C23×D7311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—1462no—
381M16—1462no—
382M16#1192402914yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—2928no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—2924no—
411C42—1464no—
412C42—1462no—
413C42—1462no—
414C42—1462no—
415C42—1461no—
416C42D4×D7312yes—
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C23—2924no—
420C23—1462no—
421C23—1461no—
422C23—1464no—
423C23C2×D4×D7311yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—2921no—
426Q8—2921no—
427Q8—2922no—
428Q8—1461no—
429Q8—1461no—
430D4—2922no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2922no—
434D4—5844no—
435D4—1461no—
436D4—1461no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4#1455655912yes—
453C2×C4#1455655912yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402912yes—
457C2×C4#1455663912yes—
458C8—24no—
459C8—2922no—
460C22—22no—
461C22—2921no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—2924no—
465C22—5844no—
466C22C2×#1455655911yescharacteristic
467C22#1798924012yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2924no—
474C4—2921no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4#1798913811yescharacteristic
478C4#1798916211yescharacteristic
479C4#1798924812yes—
480C2—22no—
481C2—5842no—
482C2—5841no—
483C2#2261355611yescharacteristic
484C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989156C22
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#25689
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619749C2semidirect
3. #22618304C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
6. #22610909C2semidirect
7. #22610780C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. C4×#14556517C2semidirect
11. C73×#3166C2semidirect
244. #3166D73semidirect
254. C73#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238292
#226197492
#226183042
#226111502
#226111432
#226109092
#226107802
#226101442
#226101392
C4×#145565172
C73×#31662
#2568973