Finite Group Databasebeta

← #33140444

Subgroups — #33140444

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623827C211yesmaximal, characteristic
2#22620480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611146C212yesmaximal, complemented
5#22611139C212yesmaximal
6#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989309—22no—
14#17989266—24no—
15#17989208—22no—
16#17989158C2211yescharacteristic
17#17989151C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989121—22no—
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17989061C2211yescharacteristic
23#17988997—22no—
24#17988986—22no—
25#17988627C2212yes—
26#17988627C2212yes—
27C2×#14556518C2212yes—
28C2×#14556509C2212yes—
29C2×#14556507C2212yes—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988492C2212yes—
32#17988488C2212yes—
33#17988477—24no—
34C42×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988348C2212yes—
36#17988348C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38C2×#125×C73C2211yescharacteristic
39C4×#41×C73C2211yescharacteristic
40#479×C73—22no—
41#478×C73—22no—
42#428×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73C2212yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591D412yes—
49#14556589—21no—
50#14556587—21no—
51#14556586—24no—
52#14556585—24no—
53#14556583D412yes—
54#14556580—21no—
55#14556579—21no—
56#14556579—21no—
57#14556579—22no—
58#14556578—21no—
59#14556577—24no—
60#14556574—24no—
61#14556573—24no—
62#14556572—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556569—24no—
66#14556565—22no—
67#14556559—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70#14556556—22no—
71C4×D292—22no—
72#14556553—22no—
73C4×C22⋊D73—24no—
74#14556550C2311yescharacteristic
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556548—24no—
77#14556547—22no—
78C2×#11924005—24no—
79C2×#11924005D414yes—
80C22⋊C4×D73—22no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73C2312yes—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556522—22no—
87#14556518—24no—
88#14556509—24no—
89#14556507—24no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—24no—
93C2×#41×C73C2311yescharacteristic
94C2×M16×C73C2312yes—
95#125×C73—22no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73—21no—
98C4×Q8×C73D412yes—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73D412yes—
101#117×C73—21no—
102#117×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73—22no—
110#103×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112C23×D73C2×D412yes—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924012—22no—
127#11924012#4114yes—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—24no—
133#11924007—24no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—21no—
138C22⋊Dic73—21no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—48no—
144C4×Dic73—24no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—44no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160M16×C73—22no—
161M16×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—22no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D412yes—
176C23×C73—21no—
177C23×C73C22×D411yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—44no—
181Q8×C73—21no—
182Q8×C73—21no—
183D4×C73—21no—
184D4×C73—21no—
185D4×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12012yes—
194C2×C4×C73#12012yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4112yes—
198C2×C4×C732−1+412yes—
199C22⋊D73—84no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—42no—
210C4×D73—84no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146—42no—
214Dic146—82no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—24no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73C2×#12011yescharacteristic
221C22×C73#54712yes—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—84no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#53211yescharacteristic
231C4×C73#53611yescharacteristic
232C4×C73#54812yes—
233Dic73—44no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#25689—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—81no—
240C2×C73#243211yescharacteristic
241C2×C73#301812yes—
242D73—82no—
243#3510—731no—
244#3166—731no—
245#3080D7311yescharacteristic, complemented
246#2861—731no—
247#2038—732no—
248#2037—732no—
249#1994—731no—
250#1967—731no—
251#1857—732no—
252#1856—732no—
253C4×#104—731no—
254C73#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1462no—
256#556—1462no—
257#551—1464no—
258#542—1462no—
259#536—731no—
260#535—731no—
261#533—731no—
262#529—1462no—
263C2×#125C2×D7311yescharacteristic
264C2×#124—731no—
265#519—731no—
266#518—731no—
267C4×#41C2×D7311yescharacteristic
268#501—1462no—
269#499—1462no—
270#479—22no—
271#478—22no—
272#428—732no—
273#428—732no—
274#428C2×D7312yes—
275#423C2×D7311yescharacteristic
276C2×#104—732no—
277#417C2×D7312yes—
278C2×#101—732no—
279C2×#100—732no—
280C4×M16—731no—
281#391—732no—
282#390—732no—
283#388—1464no—
284C43—731no—
285#339—732no—
286#339—732no—
287#339—732no—
288C2×#41C22×D7311yescharacteristic
289C22×Q8—731no—
290C22×D4—731no—
291C2×M16—732no—
292C2×M16C22×D7312yes—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#127—1461no—
296#126—1464no—
297#126—1464no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—732no—
302#124—1464no—
303#124—1461no—
304#124—1461no—
305#124—1461no—
306#124—1461no—
307#124—1462no—
308#123—1464no—
309#123—1464no—
310#123—1462no—
311C22⋊Q8—1464no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—1462no—
315#120—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8C22⋊D7312yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1464no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4C22⋊D7312yes—
325#117—21no—
326#117—731no—
327#117—731no—
328#117—1464no—
329#117—1462no—
330#117C22×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C22⋊C4—734no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1464no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—732no—
338C2×C42—1462no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1462no—
342#107—1462no—
343#106—22no—
344#106—1462no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1464no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#101—1464no—
351#100—1464no—
352#97—1461no—
353C4×C8—1461no—
354#95—1464no—
355C24—732no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7312yes—
378C22×C4C23×D7311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—734no—
382M16—1462no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2928no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—2924no—
411C42—1464no—
412C42—1462no—
413C42—1462no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7312yes—
419C23—21no—
420C23—2924no—
421C23—1462no—
422C23—1464no—
423C23C2×D4×D7311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—2921no—
427Q8—2921no—
428Q8—2922no—
429Q8—5842no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—2922no—
436D4—5844no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4#1455655912yes—
453C2×C4#1455655912yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C4#41×D7312yes—
457C2×C4#1455663912yes—
458C8—42no—
459C8—1464no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—2922no—
464C22—2924no—
465C22—5844no—
466C22C2×#1455655911yescharacteristic
467C22#1798923912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2924no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4#1798913311yescharacteristic
478C4#1798916111yescharacteristic
479C4#1798924712yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—5842no—
483C2#2261356011yescharacteristic
484C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989151C22
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#25689
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620480C2semidirect
3. #22618304C2semidirect
4. #22611146C2semidirect
6. #22610907C2semidirect
7. #22610778C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
11. C73×#3080C2semidirect
245. #3080D73semidirect
254. C73#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238272
#226204802
#226183042
#226111462
#226111392
#226109072
#226107782
#226101442
#226101392
C4×#145565182
C73×#30802
#2568973