Finite Group Databasebeta

← #33140447

Subgroups — #33140447

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623825C211yesmaximal, characteristic
2#22620480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611148C212yesmaximal, complemented
5#22611141C212yesmaximal
6#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610145C212yesmaximal, complemented
9#22610140C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989306—22no—
14#17989263—24no—
15#17989206—22no—
16#17989161C2211yescharacteristic
17#17989154C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989116—22no—
20#17989065C2211yescharacteristic
21#17989062C2211yescharacteristic
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988997—22no—
24#17988986—22no—
25#17988891—22no—
26#17988884—22no—
27#17988627C2212yes—
28#17988627C2212yes—
29#17988627C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556510C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988347C2212yes—
37#17988347C2212yes—
38#17988347C2212yes—
39C2×#125×C73C2211yescharacteristic
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#391×C73C2212yes—
42#390×C73C2212yes—
43#388×C73—24no—
44C43×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924012C2312yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591D412yes—
49#14556589—21no—
50#14556587—21no—
51#14556584—24no—
52#14556584—24no—
53#14556583D412yes—
54#14556580—21no—
55#14556578—21no—
56#14556577—24no—
57#14556575—24no—
58#14556574—22no—
59#14556573—24no—
60#14556570—22no—
61#14556568—24no—
62#14556567—22no—
63#14556562—22no—
64#14556560—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×D292D412yes—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556551—24no—
74#14556550—22no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556550C2311yescharacteristic
77#14556550C2311yescharacteristic
78#14556548—21no—
79#14556547—24no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C42×D73—21no—
82#14556524—22no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556519—24no—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556510—24no—
93#14556508—24no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—22no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73—21no—
101#124×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C73—24no—
107C2×C22⋊C4×C73D414yes—
108C2×C42×C73—22no—
109C2×C42×C73C2312yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#95×C73—24no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C22×Dic73—24no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122#11924012—22no—
123#11924012—22no—
124#11924012—22no—
125#11924012#4114yes—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—21no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—21no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144C4×Dic73—24no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C24×C73C2×D412yes—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—42no—
166C4⋊C4×C73—42no—
167C22⋊C4×C73—24no—
168C22⋊C4×C73—24no—
169C22⋊C4×C73—48no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73—22no—
172C42×C73—44no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D412yes—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—24no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—42no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73#12012yes—
196C2×C4×C73#12012yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4112yes—
200C2×C4×C732−1+412yes—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—84no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—84no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—82no—
212Dic146—21no—
213Dic146—21no—
214Dic146—82no—
215#10596831—24no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—44no—
220C22×C73—84no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C22×C73#54712yes—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—44no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#53211yescharacteristic
231C4×C73#53611yescharacteristic
232C4×C73#54812yes—
233Dic73—41no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#25689—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73#243211yescharacteristic
241C2×C73#301812yes—
242D73—81no—
243#3510—731no—
244#3166—731no—
245#3080—731no—
246#2861D7311yescharacteristic, complemented
247#2038—732no—
248#2037—732no—
249#1994—731no—
250#1967—731no—
251#1857—732no—
252#1856—732no—
253C4×#104—731no—
254C73#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1462no—
256#556—1462no—
257#551—1464no—
258#542—1462no—
259#536—731no—
260#535—731no—
261#533—731no—
262#529—1462no—
263C2×#125C2×D7311yescharacteristic
264C2×#124C2×D7311yescharacteristic
265#519—731no—
266#518—731no—
267C4×#41—731no—
268#501—1462no—
269#499—1462no—
270#479—1462no—
271#478—1462no—
272#428—732no—
273#428—732no—
274#428—732no—
275#423—731no—
276C2×#104—732no—
277#417—732no—
278C2×#101—732no—
279C2×#100—732no—
280C4×M16—731no—
281#391C2×D7312yes—
282#390C2×D7312yes—
283#388—24no—
284C43C2×D7311yescharacteristic
285#339—732no—
286#339—732no—
287#339—732no—
288C2×#41—731no—
289C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
290C22×D4C22×D7311yescharacteristic
291C2×M16—732no—
292C2×M16—732no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#127—1461no—
296#126—1464no—
297#126—1464no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—732no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—1464no—
306#124—1461no—
307#124—1461no—
308#123—1464no—
309#123—1464no—
310#123—1462no—
311C22⋊Q8—1464no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—1462no—
315#120—1462no—
316C4×Q8—732no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×D4—732no—
321C4×D4—1464no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325#117—731no—
326#117—731no—
327#117—731no—
328#117—1464no—
329#117—1462no—
330#117—1461no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7312yes—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1462no—
341#107—1462no—
342#107—1462no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—1462no—
347#104—1464no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350#101—1464no—
351#100—1464no—
352#97—1461no—
353C4×C8—1461no—
354#95—24no—
355C24C2×C22⋊D7312yes—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—731no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1464no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
378C22×C4C23×D7311yescharacteristic
379M16—734no—
380M16—1462no—
381M16—1462no—
382M16—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—1464no—
412C42—1462no—
413C42—1461no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7312yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—1461no—
423C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—5842no—
428Q8—1461no—
429Q8—1461no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—2922no—
434D4—5844no—
435D4—1461no—
436D4—1461no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—5844no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4#1455655912yes—
453C2×C4#1455655912yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C2×C4#41×D7312yes—
457C2×C4#1455663812yes—
458C8—2922no—
459C8—1464no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—2921no—
465C22—2922no—
466C22C2×#1455655911yescharacteristic
467C22#1798923612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2921no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4#1798913611yescharacteristic
478C4#1798915711yescharacteristic
479C4#1798924512yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—5841no—
483C2#2261356211yescharacteristic
484C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2861C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989154C22
hypercenter#2861D73
hypocenterC73#25689
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620480C2semidirect
3. #22619749C2semidirect
4. #22611148C2semidirect
6. #22610908C2semidirect
7. #22610781C2semidirect
8. #22610145C2semidirect
9. #22610140C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C73×#2861C2semidirect
246. #2861D73semidirect
254. C73#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238252
#226204802
#226197492
#226111482
#226111412
#226109082
#226107812
#226101452
#226101402
C4×#145565192
C73×#28612
#2568973