Finite Group Databasebeta

← #33140460

Subgroups — #33140460

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623812C211yesmaximal, characteristic
2#22620481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619752C211yesmaximal, characteristic
4#22615880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C211yesmaximal, characteristic
6#22611150C211yesmaximal, characteristic
7#22611149C211yesmaximal, characteristic
8#22611148C211yesmaximal, characteristic
9#22610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609740C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315—21no—
17#17989315—21no—
18#17989309—21no—
19#17989309—21no—
20#17989270—22no—
21#17989270—22no—
22#17989195—21no—
23#17989195—21no—
24#17989163C2211yescharacteristic
25#17989161C2211yescharacteristic
26#17989141—21no—
27#17989141—21no—
28#17989140C2211yescharacteristic
29C2×#14556589C2211yescharacteristic
30C2×#14556582C2211yescharacteristic
31#17989064C2211yescharacteristic
32#17989055C2211yescharacteristic
33#17988995—21no—
34#17988994—21no—
35#17988988—21no—
36#17988987—21no—
37#17988897—21no—
38#17988893—21no—
39#17988890—21no—
40#17988886—21no—
41#17988630C2211yescharacteristic
42#17988630C2211yescharacteristic
43#17988629C2211yescharacteristic
44#17988627C2211yescharacteristic
45#17988610C2211yescharacteristic
46C2×#14556519C2211yescharacteristic
47C2×#14556517C2211yescharacteristic
48#17988589C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988529—22no—
55#17988528—22no—
56#17988494C2211yescharacteristic
57#17988493C2211yescharacteristic
58#17988492C2211yescharacteristic
59#17988433C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61#17988347C2211yescharacteristic
62#17988346C2211yescharacteristic
63#17988346C2211yescharacteristic
64#519×C73C2211yescharacteristic
65#428×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73C2211yescharacteristic
67C2×#101×C73C2211yescharacteristic
68#391×C73C2211yescharacteristic
69#339×C73C2211yescharacteristic
70#339×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590D411yescharacteristic
77#14556590D411yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556585—22no—
87#14556583—22no—
88#14556583—22no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556582D411yescharacteristic
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556580—21no—
100#14556579—21no—
101#14556575—22no—
102#14556574—22no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556568—21no—
108#14556568—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567—21no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120#14556556D411yescharacteristic
121#14556553D411yescharacteristic
122#14556553D411yescharacteristic
123#14556551—21no—
124#14556551—21no—
125#14556550C2311yescharacteristic
126#14556548—22no—
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129#14556547—22no—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
132C2×#11924007—21no—
133C2×#11924007D412yes—
134C2×#11924007D412yes—
135C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
137C42×D73—21no—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—21no—
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556519—22no—
149#14556517—22no—
150#14556516—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556510—22no—
155#14556509—22no—
156#14556509—22no—
157#14556501—21no—
158C8×Dic73—21no—
159#14556498—21no—
160#14556498—21no—
161#14556498—22no—
162#14556498—22no—
163#14556498—22no—
164C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C2×M16×C73C2311yescharacteristic
166C2×M16×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73—21no—
169C4×Q8×C73—21no—
170C4×Q8×C73—21no—
171#117×C73—22no—
172#117×C73C2311yescharacteristic
173#117×C73C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
175C2×C42×C73C2311yescharacteristic
176#107×C73—21no—
177#107×C73—21no—
178#106×C73—21no—
179#106×C73—21no—
180#101×C73—22no—
181#95×C73—22no—
182#11924028—21no—
183#11924028—21no—
184#11924028—21no—
185#11924028—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—21no—
189C2×Dic146—21no—
190C2×Dic146—21no—
191C2×Dic146—21no—
192C2×Dic146—21no—
193C2×Dic146—21no—
194C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73C2×D412yes—
200C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012#4112yes—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234#11924007—21no—
235#11924007—41no—
236#11924007—41no—
237C22⋊Dic73—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—22no—
241#11924005—22no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73—21no—
257C2×Q8×C73—21no—
258C2×Q8×C73—21no—
259C2×Q8×C73—21no—
260C2×Q8×C73—21no—
261C22×C4×C73—21no—
262C22×C4×C73—21no—
263C22×C4×C73C2×D412yes—
264C22×C4×C73C2411yescharacteristic
265M16×C73—21no—
266M16×C73—21no—
267M16×C73—21no—
268M16×C73#4112yes—
269C2×C8×C73—21no—
270C2×C8×C73—21no—
271C4⋊C4×C73—22no—
272C4⋊C4×C73—22no—
273C4⋊C4×C73—21no—
274C4⋊C4×C73—21no—
275C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C73—21no—
280C22⋊C4×C73—21no—
281C42×C73—22no—
282C42×C73—22no—
283C42×C73—21no—
284C42×C73—21no—
285C42×C73—21no—
286C42×C73—21no—
287C23×C73C22×D411yescharacteristic
288C22×D73—21no—
289Q8×C73—41no—
290Q8×C73—41no—
291Q8×C73—41no—
292Q8×C73—41no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
311C22⋊D73—41no—
312C22⋊D73—41no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—22no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—22no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—41no—
321C2×Dic73—41no—
322C2×Dic73—41no—
323C2×Dic73—42no—
324C2×Dic73—41no—
325C2×Dic73—41no—
326C2×Dic73#12011yescharacteristic
327C2×Dic73#12011yescharacteristic
328C2×Dic73#12011yescharacteristic
329C2×Dic73#12011yescharacteristic
330D292—21no—
331D292—21no—
332C4×D73—42no—
333C4×D73—42no—
334C4×D73—41no—
335C4×D73—41no—
336Dic146—21no—
337Dic146—21no—
338Dic146—42no—
339Dic146—42no—
340Dic146—41no—
341Dic146—41no—
342Dic146—41no—
343Dic146—41no—
344C8×C73—22no—
345C8×C73—41no—
346#10596831—22no—
347#10596831—41no—
348C22×C73—21no—
349C22×C73—21no—
350C22×C73C2×#12011yescharacteristic
351C22×C73#54711yescharacteristic
352C22×C73#54711yescharacteristic
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—81no—
362C4×C73—81no—
363C4×C73#53211yescharacteristic
364C4×C73#53611yescharacteristic
365C4×C73#54811yescharacteristic
366C4×C73#54811yescharacteristic
367Dic73—21no—
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—42no—
373Dic73—41no—
374Dic73—41no—
375Dic73—81no—
376Dic73—81no—
377#25691—731nomaximal, Sylow
378C2×C73—21no—
379C2×C73—21no—
380C2×C73#243211yescharacteristic
381C2×C73#302011yescharacteristic
382C2×C73#302011yescharacteristic
383D73—81no—
384#3509—731no—
385#3166—731no—
386#3080—731no—
387#2642—731no—
388#2038—731no—
389#2038—731no—
390#2038—731no—
391#2038—731no—
392#1995—731no—
393#1966—731no—
394#1857—731no—
395#1857—731no—
396#1857—731no—
397#1857D7311yescharacteristic, complemented
398#1759—731no—
399C73#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
400#557—1461no—
401#557—1461no—
402#556—1461no—
403#556—1461no—
404#552—1462no—
405#552—1462no—
406#541—1461no—
407#541—1461no—
408#536—731no—
409#536—731no—
410#533—731no—
411#533—1461no—
412#533—1461no—
413C2×C4⋊Q8—731no—
414C2×#125—731no—
415#519—731no—
416#519C2×D7311yescharacteristic
417C4×#41—731no—
418#501—1461no—
419#501—1461no—
420#499—1461no—
421#499—1461no—
422#479—1461no—
423#479—1461no—
424#478—1461no—
425#478—1461no—
426#428—731no—
427#428—731no—
428#428—731no—
429#428—731no—
430#428C2×D7311yescharacteristic
431#428C2×D7311yescharacteristic
432#423—731no—
433C2×#104—731no—
434C2×#104—731no—
435#417—731no—
436#417—731no—
437C2×#101—731no—
438C2×#101—731no—
439C2×#101—731no—
440C2×#101C2×D7311yescharacteristic
441C4×M16—731no—
442#400—1462no—
443#400—1462no—
444#391—731no—
445#391—731no—
446#391—731no—
447#391C2×D7311yescharacteristic
448#376—731no—
449#339—731no—
450#339—731no—
451#339—731no—
452#339—731no—
453#339C2×D7311yescharacteristic
454#339C2×D7311yescharacteristic
455C2×#41—731no—
456C22×Q8—731no—
457C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C2×M16—731no—
459C2×M16—731no—
460C2×M16C22×D7311yescharacteristic
461C2×M16C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8—1461no—
470#126—1462no—
471#126—1462no—
472#126—1462no—
473#126—1462no—
474#125—731no—
475#125—731no—
476#125—1462no—
477#125—1462no—
478#125—1461no—
479#125—1461no—
480#125—1461no—
481#125—1461no—
482#125—1462no—
483#125—1462no—
484#125—1462no—
485#125—1462no—
486#124—1461no—
487#124—1461no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—731no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516#117—22no—
517#117—731no—
518#117—1461no—
519#117—1462no—
520#117—1462no—
521#117—1462no—
522#117C22×D7311yescharacteristic
523#117C22×D7311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—732no—
525C2×C4⋊C4—732no—
526C2×C4⋊C4—731no—
527C2×C4⋊C4—1461no—
528C2×C4⋊C4—1461no—
529C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
530C2×C42—731no—
531C2×C42—731no—
532C2×C42—1461no—
533C2×C42C22×D7311yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1461no—
537#107—1461no—
538#107—1461no—
539#107—1461no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1461no—
543#106—1461no—
544#106—1461no—
545#106—1461no—
546C4⋊C8—1461no—
547C4⋊C8—1461no—
548#104—1462no—
549#104—1462no—
550#103—1461no—
551#103—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554#101—22no—
555#101—1462no—
556#101—1462no—
557#101—1462no—
558#97—1461no—
559C4×C8—1461no—
560#95—22no—
561#95—1461no—
562#95—1461no—
563#95—1462no—
564#95—1462no—
565#95—1462no—
566#41—1461no—
567#41—1461no—
568#41—1461no—
569#41—1461no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—731no—
577C2×Q8—1461no—
578C2×Q8—1461no—
579C2×Q8—1461no—
580C2×Q8—1461no—
581C2×Q8—1461no—
582C2×Q8—1461no—
583C2×Q8—1461no—
584C2×Q8—1461no—
585C2×D4—731no—
586C2×D4—1461no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—731no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—732no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4D4×D7312yes—
598C22×C4C23×D7311yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—732no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16—1461no—
606M16#1192402812yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—2921no—
617C4⋊C4—2921no—
618C4⋊C4—2921no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4—1462no—
634C4⋊C4—1462no—
635C4⋊C4—1462no—
636C4⋊C4—1462no—
637C4⋊C4—1462no—
638C4⋊C4—1462no—
639C4⋊C4—1461no—
640C4⋊C4—1461no—
641C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1462no—
650C22⋊C4—1462no—
651C22⋊C4—1462no—
652C22⋊C4—1462no—
653C22⋊C4—1461no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—731no—
661C42—731no—
662C42—731no—
663C42—731no—
664C42—1461no—
665C42—1461no—
666C42—1462no—
667C42—1462no—
668C42—1461no—
669C42—1461no—
670C42—1461no—
671C23—1461no—
672C23C2×D4×D7311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—2922no—
678Q8—2922no—
679Q8—2921no—
680Q8—2921no—
681Q8—2921no—
682Q8—2921no—
683Q8—1461no—
684Q8—1461no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—2921no—
706C2×C4—2921no—
707C2×C4—2922no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—731no—
713C2×C4—731no—
714C2×C4—731no—
715C2×C4—731no—
716C2×C4—1462no—
717C2×C4—1462no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4—1462no—
721C2×C4—1461no—
722C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
724C2×C4#41×D7311yescharacteristic
725C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
726C2×C4#1455663811yescharacteristic
727C2×C4#1455663911yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—2921no—
731C8—1462no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22#120×D7311yescharacteristic
738C22#1798923511yescharacteristic
739C22#1798923811yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—2921no—
748C4—2922no—
749C4—2921no—
750C4—2921no—
751C4—5841no—
752C4—5841no—
753C4—1461no—
754C4—1461no—
755C4—1461no—
756C4—1461no—
757C4#1798913411yescharacteristic
758C4#1798916011yescharacteristic
759C4#1798924611yescharacteristic
760C4#1798924711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—5841no—
764C2#2261355711yescharacteristic
765C2#2261929211yescharacteristic
766C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#25691
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620481C2semidirect
4. #22615880C2semidirect
9. #22610910C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610147C2semidirect
12. #22610146C2semidirect
13. #22610144C2semidirect
15. C73×#1857C2semidirect
397. #1857D73semidirect
399. C73#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238122
#226204812
#226197522
#226158802
#226111512
#226111502
#226111492
#226111482
#226109102
#226107732
#226101472
#226101462
#226101442
#226097402
C73×#18572
#2569173