Finite Group Databasebeta

← #33140461

Subgroups — #33140461

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22620484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619754C211yesmaximal, characteristic
4#22615879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C214yesmaximal
6#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610147C214yesmaximal, complemented
8#22609742C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989316—22no—
11#17989310—22no—
12#17989279—24no—
13#17989200—22no—
14#17989163C2212yes—
15#17989142—22no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18#17989064C2212yes—
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988993—22no—
21#17988986—22no—
22#17988895—22no—
23#17988888—22no—
24#17988630C2214yes—
25#17988629C2212yes—
26C2×#14556519C2212yes—
27#17988589C2212yes—
28C2×#14556509C2214yes—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30#17988527—24no—
31#17988493C2214yes—
32#17988347C2212yes—
33#533×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35#376×C73C2211yescharacteristic
36#339×C73C2214yes—
37C2×#11924028C2311yescharacteristic
38C22×Dic146C2312yes—
39C2×#11924012C2312yes—
40#14556591—22no—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—22no—
44#14556586—28no—
45#14556583—22no—
46#14556583—21no—
47#14556583—21no—
48#14556582—24no—
49#14556582—28no—
50#14556579—22no—
51#14556575—24no—
52#14556571—24no—
53#14556567—24no—
54Q8×Dic73—24no—
55C4×Dic146—24no—
56C4×Dic146D412yes—
57#14556556—24no—
58C4×D292D412yes—
59C4×C22⋊D73—22no—
60#14556550C2311yescharacteristic
61#14556549—24no—
62#14556548—21no—
63#14556547—24no—
64C2×C4⋊Dic73D414yes—
65C2×C4⋊Dic73C2312yes—
66C2×#11924007—22no—
67C42×D73—21no—
68#14556525—22no—
69#14556524—24no—
70#14556523—22no—
71#14556522—24no—
72#14556519—24no—
73#14556516—22no—
74#14556513—22no—
75#14556509—28no—
76#14556502—21no—
77C4×#10596831—21no—
78#14556498—28no—
79C2×M16×C73C2312yes—
80C4⋊Q8×C73D412yes—
81#125×C73D412yes—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C4×Q8×C73—22no—
84#117×C73C2312yes—
85C2×C42×C73C2312yes—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—22no—
88#95×C73—22no—
89#11924028—22no—
90#11924028—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—24no—
94C2×Dic146—24no—
95C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
96C2×D292C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73C2×D414yes—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—21no—
102#11924012—22no—
103#11924012#4114yes—
104C2×#10596831—22no—
105C4⋊Dic73—28no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D412yes—
111#11924007—28no—
112#11924007—22no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115C22⋊Dic73—21no—
116#11924005—28no—
117#11924005—22no—
118C4×Dic73—28no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—21no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2411yescharacteristic
125M16×C73—24no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—24no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73C2×D414yes—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C42×C73—22no—
132C42×C73—22no—
133C42×C73—22no—
134C42×C73C2×D412yes—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C23×C73C22×D411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139Q8×C73—44no—
140C2×C4×C73—24no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—44no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73#12012yes—
145C2×C4×C73#12012yes—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×#4112yes—
149C2×C4×C732−1+412yes—
150C22⋊D73—42no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—28no—
155C2×Dic73—44no—
156C2×Dic73—42no—
157D292—21no—
158D292—21no—
159C4×D73—44no—
160C4×D73—42no—
161Dic146—21no—
162Dic146—21no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—44no—
166C8×C73—42no—
167#10596831—24no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73C2×#12011yescharacteristic
170C22×C73#54712yes—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—42no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—44no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73#53211yescharacteristic
178C4×C73#53611yescharacteristic
179C4×C73#54812yes—
180Dic73—41no—
181Dic73—44no—
182Dic73—42no—
183Dic73—82no—
184#25691—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73#243211yescharacteristic
187C2×C73#302012yes—
188D73—81no—
189#3509—731no—
190#3166—731no—
191#3080—731no—
192#2642—731no—
193#2038—734no—
194#1995D7311yescharacteristic, complemented
195#1966—731no—
196#1857—734no—
197#1759—731no—
198C73#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#557—1462no—
200#556—1462no—
201#552—1464no—
202#541—1462no—
203#536—732no—
204#533—1462no—
205#533C2×D7311yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—731no—
207C2×#125—731no—
208#519—732no—
209C4×#41—731no—
210#501—1462no—
211#499—1462no—
212#479—1462no—
213#478—1462no—
214#428—732no—
215#428—734no—
216#423C2×D7311yescharacteristic
217C2×#104—732no—
218#417—732no—
219C2×#101—734no—
220C4×M16—731no—
221#400—1464no—
222#391—734no—
223#376C2×D7311yescharacteristic
224#339—732no—
225#339C2×D7314yes—
226C2×#41—731no—
227C22×Q8—732no—
228C2×M16—732no—
229C2×M16C22×D7312yes—
230C4⋊Q8—1462no—
231C4⋊Q8—1462no—
232C4⋊Q8—1461no—
233C4⋊Q8—1461no—
234C4⋊Q8D29212yes—
235#126—1468no—
236#125—1464no—
237#125—1468no—
238#125—1462no—
239#125—1461no—
240#125—1461no—
241#125D29212yes—
242#124—1462no—
243#123—1464no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—1464no—
246C22⋊Q8—1464no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—732no—
249C4×Q8—1464no—
250C4×Q8—1464no—
251C4×Q8—1464no—
252C4×D4—732no—
253C4×D4—1462no—
254#117—731no—
255#117—1464no—
256#117—1464no—
257#117—1461no—
258#117C22×D7312yes—
259C2×C4⋊C4—734no—
260C2×C4⋊C4—732no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C42—1461no—
263C2×C42C22×D7312yes—
264C2×C42C22×D7311yescharacteristic
265#107—1462no—
266#107—1464no—
267#106—1462no—
268#106—1464no—
269C4⋊C8—22no—
270#104—1464no—
271#103—1462no—
272#102—1462no—
273#101—1468no—
274#97—1461no—
275C4×C8—1461no—
276#95—22no—
277#95—1468no—
278#41—1462no—
279#41—1462no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—731no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×Q8—1462no—
284C2×Q8—1464no—
285C2×Q8—1464no—
286C2×D4—731no—
287C2×D4—1461no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—734no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4D4×D7312yes—
294C22×C4C23×D7311yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—734no—
297M16—1462no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—1462no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—732no—
305C4⋊C4—1468no—
306C4⋊C4—1468no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1464no—
311C4⋊C4—1464no—
312C4⋊C4C2×D29214yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—1468no—
315C22⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—1462no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—1468no—
321C42—1462no—
322C42—1461no—
323C42D4×D7312yes—
324C42C2×D29211yescharacteristic
325C42C2×D29211yescharacteristic
326C23—1461no—
327C23C2×D4×D7311yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—2922no—
330Q8—2922no—
331Q8—2924no—
332Q8—1461no—
333Q8—1461no—
334D4—2922no—
335D4—1461no—
336D4—1461no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—1468no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4#1455656112yes—
350C2×C4#1455656112yes—
351C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
352C2×C4C22×D29211yescharacteristic
353C2×C4#41×D7312yes—
354C2×C4#1455663912yes—
355C8—42no—
356C8—1464no—
357C22—22no—
358C22—2921no—
359C22—2922no—
360C22C2×#1455656111yescharacteristic
361C22#1798923912yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—2921no—
367C4—2924no—
368C4—2922no—
369C4—5842no—
370C4#1798913611yescharacteristic
371C4#1798916211yescharacteristic
372C4#1798924912yes—
373C2—22no—
374C2—5841no—
375C2#2261355811yescharacteristic
376C2#2261929712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#25691
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620484C2semidirect
4. #22615879C2semidirect
6. #22610774C2semidirect
7. #22610147C2semidirect
9. C73×#1995C2semidirect
194. #1995D73semidirect
198. C73#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226204842
#226197542
#226158792
#226111512
#226107742
#226101472
#226097422
C73×#19952
#2569173