Finite Group Databasebeta

← #33140468

Subgroups — #33140468

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623829C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22611143C212yesmaximal
6#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322—21no—
14#17989310—21no—
15#17989310—21no—
16#17989264—22no—
17#17989264—22no—
18#17989211—21no—
19#17989211—21no—
20#17989163C2211yescharacteristic
21#17989156C2211yescharacteristic
22#17989122—21no—
23#17989122—21no—
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17989064C2211yescharacteristic
26#17989061C2211yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988879—21no—
29#17988874—21no—
30#17988869—21no—
31#17988864—21no—
32#17988627C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988586C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988513—22no—
39#17988498—22no—
40#17988492C2212yes—
41#17988488C2212yes—
42#17988433C2211yescharacteristic
43#17988348C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#501×C73—21no—
50#500×C73—21no—
51#498×C73—21no—
52#428×C73C2212yes—
53#428×C73C2212yes—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556591—21no—
60#14556588—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556580—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556561—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549—22no—
103#14556549—22no—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005D412yes—
108C2×#11924005D412yes—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C42×D73—21no—
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556517—24no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119#14556509—24no—
120#14556507—24no—
121#14556498—24no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C22×Q8×C73—21no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132#125×C73D411yescharacteristic
133#125×C73D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—22no—
144#107×C73—22no—
145#106×C73—22no—
146#106×C73—22no—
147#97×C73—21no—
148C4×C8×C73—21no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—84no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73—41no—
208C2×Q8×C73—82no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—22no—
214M16×C73#4114yes—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244Q8×C73—81no—
245Q8×C73—81no—
246Q8×C73—82no—
247Q8×C73—82no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4112yes—
263C2×C4×C732−1+412yes—
264C22⋊D73—42no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292—82no—
279D292—82no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—81no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—24no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#54712yes—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—84no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73#53211yescharacteristic
313C4×C73#53611yescharacteristic
314C4×C73#54812yes—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—82no—
320#25692—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73#243211yescharacteristic
323C2×C73#302111yescharacteristic
324C2×C73#302211yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—82no—
327#3510—731no—
328#3165D7311yescharacteristic, complemented
329#3079—731no—
330#2640—731no—
331#2038—732no—
332#2037—732no—
333#1995—731no—
334#1967—731no—
335#1857—732no—
336#1856—732no—
337#1759—731no—
338C73#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1461no—
340#559—1461no—
341#556—1461no—
342#556—1461no—
343#551—1462no—
344#551—1462no—
345#542—1461no—
346#542—1461no—
347#536—731no—
348#535—731no—
349#533C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#529—1461no—
352#529—1461no—
353C2×#124—731no—
354#519—731no—
355#518—731no—
356C4×#41—731no—
357#501—21no—
358#501—21no—
359#500—21no—
360#498—21no—
361#477—1461no—
362#476—1461no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#428—732no—
366#428C2×D7312yes—
367#428C2×D7312yes—
368#423—731no—
369C2×#104—732no—
370#417—732no—
371C2×#101—732no—
372C2×#100—732no—
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic
374#397—1462no—
375#393—1462no—
376#391—732no—
377#390—732no—
378#376—731no—
379#339—732no—
380#339—732no—
381#339—732no—
382C2×#41—731no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—731no—
385C22×D4—731no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16C22×D7312yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125C22⋊D7311yescharacteristic
401#125C22⋊D7311yescharacteristic
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—1462no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447#117C22×D7311yescharacteristic
448#117C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—1462no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1464no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469#101—1464no—
470#100—1464no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1464no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—732no—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16#1192402914yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—5844no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—1462no—
568C23—1461no—
569C23—1464no—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2922no—
578Q8—1461no—
579Q8—1461no—
580D4—2922no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4#1455655911yescharacteristic
610C2×C4#1455655911yescharacteristic
611C2×C4#1455655911yescharacteristic
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402912yes—
616C2×C4#1455663912yes—
617C8—24no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—2922no—
625C22—2921no—
626C22—2922no—
627C22—5844no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798924012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—5842no—
644C4#1798913811yescharacteristic
645C4#1798916211yescharacteristic
646C4#1798924812yes—
647C2—22no—
648C2—5842no—
649C2—5841no—
650C2#2261355611yescharacteristic
651C2#2261930011yescharacteristic
652C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989156C22
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#25692
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
6. #22610913C2semidirect
7. #22610780C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
328. #3165D73semidirect
338. C73#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238292
#226197402
#226158722
#226111502
#226111432
#226109132
#226107802
#226101442
#226101392
#226097442
C73×#31652
#2569273