Finite Group Databasebeta

← #33140473

Subgroups — #33140473

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623827C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611146C212yesmaximal, complemented
5#22611139C212yesmaximal
6#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610144C212yesmaximal, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—21no—
13#17989320—21no—
14#17989309—21no—
15#17989309—21no—
16#17989266—22no—
17#17989266—22no—
18#17989208—21no—
19#17989208—21no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989151C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121—21no—
24#17989121—21no—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989064C2211yescharacteristic
27#17989061C2211yescharacteristic
28#17988993—21no—
29#17988993—21no—
30#17988990—21no—
31#17988983—21no—
32#17988627C2212yes—
33#17988627C2212yes—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988513—22no—
39#17988498—22no—
40#17988492C2212yes—
41#17988488C2212yes—
42#17988433C2211yescharacteristic
43#17988348C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#476×C73—21no—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—21no—
61#14556587—21no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556585—22no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556580—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556578—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556574—22no—
77#14556574—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556559—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556548—22no—
105#14556548—22no—
106#14556547—22no—
107C2×#11924005—24no—
108C2×#11924005D412yes—
109C2×#11924005D412yes—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112#14556524—22no—
113#14556524—22no—
114#14556522—22no—
115#14556522—22no—
116#14556518—24no—
117#14556509—24no—
118#14556507—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—24no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73—21no—
147#103×C73—22no—
148#102×C73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924012—22no—
167#11924012#4114yes—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—84no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73—41no—
206C2×Q8×C73—82no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—22no—
218M16×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—82no—
247Q8×C73—82no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4112yes—
268C2×C4×C732−1+412yes—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—42no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—42no—
288Dic146—81no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—24no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#54712yes—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—84no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73#53211yescharacteristic
312C4×C73#53611yescharacteristic
313C4×C73#54812yes—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—82no—
320#25692—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73—81no—
323C2×C73#243211yescharacteristic
324C2×C73#302111yescharacteristic
325C2×C73#302211yescharacteristic
326D73—82no—
327#3510—731no—
328#3165—731no—
329#3079D7311yescharacteristic, complemented
330#2640—731no—
331#2038—732no—
332#2037—732no—
333#1995—731no—
334#1967—731no—
335#1857—732no—
336#1856—732no—
337#1759—731no—
338C73#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1461no—
340#559—1461no—
341#556—1461no—
342#556—1461no—
343#551—1462no—
344#551—1462no—
345#542—1461no—
346#542—1461no—
347#536—731no—
348#535—731no—
349#533—731no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#529—1461no—
352#529—1461no—
353C2×#124—731no—
354#519—731no—
355#518—731no—
356C4×#41C2×D7311yescharacteristic
357#501—1461no—
358#501—1461no—
359#500—1461no—
360#498—1461no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#428—732no—
366#428—732no—
367#428C2×D7312yes—
368#423C2×D7311yescharacteristic
369C2×#104—732no—
370#417C2×D7312yes—
371C2×#101—732no—
372C2×#100—732no—
373C4×M16—731no—
374#397—1462no—
375#393—1462no—
376#391—732no—
377#390—732no—
378#376—731no—
379#339—732no—
380#339—732no—
381#339—732no—
382C2×#41C22×D7311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—731no—
385C22×D4—731no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16C22×D7312yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—731no—
401#125—731no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—732no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1462no—
460#107—1462no—
461#106—22no—
462#106—1462no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1464no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#101—1464no—
470#100—1464no—
471#97—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—1464no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—732no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—734no—
511M16—1462no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—5844no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—1462no—
569C23—1464no—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2922no—
578Q8—5841no—
579Q8—5841no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4#1455655911yescharacteristic
610C2×C4#1455655911yescharacteristic
611C2×C4#1455655911yescharacteristic
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7312yes—
616C2×C4#1455663912yes—
617C8—42no—
618C8—1464no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—5844no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798923912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—5842no—
644C4#1798913311yescharacteristic
645C4#1798916111yescharacteristic
646C4#1798924712yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—5842no—
650C2#2261356011yescharacteristic
651C2#2261930011yescharacteristic
652C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989151C22
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#25692
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22611146C2semidirect
6. #22610911C2semidirect
7. #22610778C2semidirect
8. #22610144C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609741C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
329. #3079D73semidirect
338. C73#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238272
#226204732
#226158722
#226111462
#226111392
#226109112
#226107782
#226101442
#226101392
#226097412
C73×#30792
#2569273