Finite Group Databasebeta

← #33140474

Subgroups — #33140474

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623825C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22611142C212yesmaximal
7#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610148C212yesmaximal, complemented
9#22610143C212yesmaximal, complemented
10#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—21no—
13#17989319—21no—
14#17989306—21no—
15#17989306—21no—
16#17989263—22no—
17#17989263—22no—
18#17989206—21no—
19#17989206—21no—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989154C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989116—21no—
25#17989116—21no—
26#17989065C2211yescharacteristic
27#17989062C2211yescharacteristic
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988996—21no—
30#17988996—21no—
31#17988992—21no—
32#17988985—21no—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873—21no—
36#17988868—21no—
37#17988629C2212yes—
38#17988629C2212yes—
39#17988629C2212yes—
40C2×#14556517C2212yes—
41#17988589C2212yes—
42#17988512—22no—
43#17988499—22no—
44#17988494C2212yes—
45#17988490C2212yes—
46#17988433C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48#17988348C2212yes—
49#17988348C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C2×#101×C73C2212yes—
53C2×#100×C73C2212yes—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556587—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556560—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556550—22no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556548—21no—
112#14556547—22no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73C2312yes—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C22⋊Dic73—24no—
118C2×C4×Dic73C2312yes—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556525—22no—
122#14556525—22no—
123#14556523—22no—
124#14556523—22no—
125#14556523—22no—
126#14556517—24no—
127#14556516—22no—
128#14556513—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—24no—
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2312yes—
135C2×M16×C73C2312yes—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138#124×C73—21no—
139#124×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73D412yes—
141C2×C22⋊C4×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#101×C73—24no—
146#100×C73—24no—
147#97×C73—21no—
148C4×C8×C73—21no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—82no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—84no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C24×C73C2×D412yes—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73#4114yes—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—22no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4112yes—
261C2×C4×C732−1+412yes—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—81no—
287Dic146—81no—
288Dic146—82no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—24no—
291C8×C73—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—84no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#54712yes—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73#53211yescharacteristic
309C4×C73#53611yescharacteristic
310C4×C73#54812yes—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—82no—
319Dic73—82no—
320#25692—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73—82no—
323C2×C73#243211yescharacteristic
324C2×C73#302111yescharacteristic
325C2×C73#302211yescharacteristic
326D73—81no—
327#3510—731no—
328#3165—731no—
329#3079—731no—
330#2640—731no—
331#2038—732no—
332#2037—732no—
333#1995—731no—
334#1967D7311yescharacteristic, complemented
335#1857—732no—
336#1856—732no—
337#1759—731no—
338C73#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1461no—
340#559—1461no—
341#556—1461no—
342#556—1461no—
343#551—1462no—
344#551—1462no—
345#542—1461no—
346#542—1461no—
347#536—731no—
348#535—731no—
349#533—731no—
350C2×C4⋊Q8—731no—
351#529—1461no—
352#529—1461no—
353C2×#124C2×D7311yescharacteristic
354#519—731no—
355#518—731no—
356C4×#41—731no—
357#501—1461no—
358#501—1461no—
359#500—1461no—
360#498—1461no—
361#477—1461no—
362#476—1461no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#428—732no—
366#428—732no—
367#428—732no—
368#423C2×D7311yescharacteristic
369C2×#104—732no—
370#417—732no—
371C2×#101C2×D7312yes—
372C2×#100C2×D7312yes—
373C4×M16C2×D7311yescharacteristic
374#397—1462no—
375#393—1462no—
376#391—732no—
377#390—732no—
378#376—731no—
379#339—732no—
380#339—732no—
381#339—732no—
382C2×#41—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C2×M16C22×D7312yes—
387C2×M16C22×D7312yes—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—731no—
401#125—731no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1462no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—1462no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—731no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1464no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4D29212yes—
454C2×C22⋊C4D29212yes—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—1462no—
459#107—1462no—
460#107—1462no—
461#106—1462no—
462#106—1462no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1464no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1464no—
476C24C2×D29212yes—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2921no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C2×D29212yes—
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1192402714yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—5844no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1461no—
570C23C22×D29211yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—5841no—
575Q8—5841no—
576Q8—5842no—
577Q8—5842no—
578Q8—1461no—
579Q8—1461no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402712yes—
616C2×C4#1455663812yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798924112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5842no—
643C4—5842no—
644C4#1798913511yescharacteristic
645C4#1798915711yescharacteristic
646C4#1798924312yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—5841no—
650C2#2261356111yescharacteristic
651C2#2261930511yescharacteristic
652C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1967C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989154C22
hypercenter#1967D73
hypocenterC73#25692
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22615871C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
7. #22610911C2semidirect
8. #22610148C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609744C2semidirect
11. C73×#1967C2semidirect
334. #1967D73semidirect
338. C73#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238252
#226204772
#226197472
#226158712
#226111492
#226111422
#226109112
#226101482
#226101432
#226097442
C73×#19672
#2569273