Finite Group Databasebeta

← #33140479

Subgroups — #33140479

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C214yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610161C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—22no—
11#17989310—21no—
12#17989303—21no—
13#17989290—22no—
14#17989259—21no—
15#17989240—21no—
16#17989177—22no—
17#17989156C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989100—22no—
20#17989067C2212yes—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988949—22no—
23#17988939—21no—
24#17988935—21no—
25C2×#14556517C2214yes—
26#17988586C2214yes—
27C2×#14556507C2212yes—
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29#17988498—22no—
30#17988488C2212yes—
31#17988452C2212yes—
32#17988444—22no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988346C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#501×C73—22no—
39#500×C73—21no—
40#498×C73—21no—
41#428×C73C2214yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73D412yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556588—22no—
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556580—24no—
53#14556579—22no—
54#14556579D412yes—
55#14556576—24no—
56#14556576—24no—
57#14556567—22no—
58#14556566—24no—
59#14556566—22no—
60#14556566—22no—
61#14556566—22no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556561—24no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73#14556553—24no—
74#14556551—24no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D73—22no—
80C2×#11924005—24no—
81C2×#11924005D412yes—
82C2×C4×Dic73C2312yes—
83#14556517—28no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556507—24no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89#14556498—24no—
90#14556498—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C2×M16×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#125×C73D412yes—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73—24no—
109#106×C73—24no—
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112C23×D73C2×D412yes—
113#11924029—84no—
114#11924028—24no—
115#11924028—24no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—44no—
134#11924012—22no—
135#11924012—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—42no—
142#11924007—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—84no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—41no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73—82no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162M16×C73—22no—
163M16×C73#4114yescomplemented
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—81no—
190Q8×C73—82no—
191Q8×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4112yes—
205C2×C4×C732−1+412yes—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214D292—24no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219D292—84no—
220D292—84no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—84no—
225Dic146—24no—
226C8×C73—24no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73#53211yescharacteristic
232C22×C73#53611yescharacteristic
233C2×D73—44no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#45512yes—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54812yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—82no—
253#25693—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73#243211yescharacteristic
257C2×C73C2×#45511yescharacteristic
258C2×C73#302111yescharacteristic
259D73—82no—
260D73—82no—
261#3506—731no—
262#3165D7311yescharacteristic, complemented
263#3141—731no—
264#2563—731no—
265#2037—734no—
266#1986—731no—
267#1980—731no—
268#1860—734no—
269C4×#100—731no—
270C73#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1462no—
272#556—1461no—
273#555—1461no—
274#553—1462no—
275#550—1461no—
276#547—1461no—
277#538—1462no—
278#535—732no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282#525—1462no—
283#520—732no—
284C2×C4×D4—731no—
285#501—22no—
286#500—21no—
287#498—21no—
288#489—1462no—
289#487—1461no—
290#486—1461no—
291#428C2×D7314yes—
292C2×#104—734no—
293#417—734no—
294C2×#100—732no—
295C4×M16—731no—
296C4×M16C2×D7311yescharacteristic
297#393—1462no—
298#390—732no—
299#382—732no—
300#380—1462no—
301C4×C4⋊C4—731no—
302#343—732no—
303#339—734no—
304C2×#41—732no—
305C2×#41—1462no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—731no—
308C23×C4—732no—
309C2×M16—732no—
310C2×M16C22×D7312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
318#127—731no—
319#127—1462no—
320#126—1464no—
321#125C22⋊D7312yes—
322#124—732no—
323#124—1462no—
324#124—1464no—
325#123—1464no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1464no—
332#121—1461no—
333#121—1461no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#120—1464no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1464no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351#117C22×D7312yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
357C2×C22⋊C4—732no—
358C2×C22⋊C4—1464no—
359C2×C42—732no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1468no—
364#103—1464no—
365#102—1464no—
366#100—1464no—
367#97—21no—
368#97—1461no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1461no—
371#95—1464no—
372#95—1461no—
373C24—732no—
374#41—5844no—
375#41—1464no—
376#41—1464no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—732no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16#1192402914yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—5844no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—22no—
436C42—1464no—
437C42—1464no—
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1464no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5841no—
460D4—5844no—
461D4—5844no—
462D4—1464no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5844no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402912yes—
486C2×C4#1455663912yes—
487C8—24no—
488C8—2922no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2924no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22C2×#1455655911yescharacteristic
500C22#1798913811yescharacteristic
501C22#1798916211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4#1798876312yes—
512C4#1798924012yes—
513C4#1798924812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—5842no—
517C2—5842no—
518C2#2261355611yescharacteristic
519C2C2×#1798876311yescharacteristic
520C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#25693
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22615105C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
6. #22610850C2semidirect
7. #22610161C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
163. M16×C73#41semidirect
262. #3165D73semidirect
270. C73#25693semidirect
407. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226203272
#226151052
#226111432
#226108762
#226108502
#226101612
C4×#145565072
C73×#31652
#2569373