Finite Group Databasebeta

← #33140482

Subgroups — #33140482

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C214yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610167C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175—22no—
17#17989154C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989098—22no—
22#17989068C2212yes—
23#17988996—22no—
24#17988992—21no—
25#17988985—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938—21no—
28#17988934—21no—
29#17988629C2214yes—
30C2×#14556517C2214yes—
31#17988589C2214yes—
32#17988499—22no—
33#17988490C2212yes—
34#17988452C2212yes—
35#17988447—22no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988348C2214yes—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#100×C73C2212yes—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42#343×C73C2212yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×Dic146—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556584—24no—
56#14556583D412yes—
57#14556579D412yes—
58#14556578—22no—
59#14556577—24no—
60#14556574—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556564—24no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—24no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74#14556556—22no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—24no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—24no—
88C2×C4×Dic73C2312yes—
89#14556525—24no—
90#14556523—24no—
91#14556517—28no—
92#14556516—24no—
93#14556513—24no—
94#14556498—21no—
95#14556498—24no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73D412yes—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73D412yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#100×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114#11924028—84no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—42no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—84no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—24no—
155C24×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—44no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—22no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—22no—
170M16×C73#4114yescomplemented
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4112yes—
203C2×C4×C732−1+412yes—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—84no—
207C22⋊D73—84no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216D292—24no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—24no—
222Dic146—42no—
223Dic146—81no—
224Dic146—82no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73#53211yescharacteristic
237C22×C73#53611yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#45512yes—
246C4×C73#54712yes—
247C4×C73#54812yes—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—82no—
252Dic73—82no—
253#25693—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73C2×#45511yescharacteristic
259C2×C73#302111yescharacteristic
260D73—82no—
261#3506—731no—
262#3165—731no—
263#3141—731no—
264#2563—731no—
265#2037—734no—
266#1986—731no—
267#1980—731no—
268#1860—734no—
269C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
270C73#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1462no—
272#556—1461no—
273#555—1461no—
274#553—1462no—
275#550—1461no—
276#547—1461no—
277#538—1462no—
278#535—732no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8—731no—
282#525—1462no—
283#520—732no—
284C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
285#501—1462no—
286#500—1461no—
287#498—1461no—
288#489—1462no—
289#487—1461no—
290#486—1461no—
291#428—734no—
292C2×#104—734no—
293#417—734no—
294C2×#100C2×D7312yes—
295C4×M16C2×D7311yescharacteristic
296C4×M16C2×D7311yescharacteristic
297#393—1462no—
298#390—732no—
299#382—732no—
300#380—1462no—
301C4×C4⋊C4—731no—
302#343C2×D7312yes—
303#339—734no—
304C2×#41—732no—
305C2×#41—1462no—
306C22×Q8—1461no—
307C22×D4C22×D7311yescharacteristic
308C23×C4D29212yes—
309C2×M16C22×D7312yes—
310C2×M16C22×D7312yes—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318#127—731no—
319#127—1462no—
320#126—1464no—
321#125—732no—
322#124—732no—
323#124—1464no—
324#124—1462no—
325#123—1464no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—1464no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#120—1464no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—732no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1464no—
358C2×C22⋊C4D29212yes—
359C2×C42—732no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1464no—
362#106—1464no—
363#104—1468no—
364#103—1464no—
365#102—1464no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—1461no—
372#95—1464no—
373C24C2×D29212yes—
374#41—5844no—
375#41—1464no—
376#41—1464no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401C22×C4C2×D29212yes—
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1192402814yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2922no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—5844no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—1464no—
436C42—1464no—
437C42—1462no—
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1462no—
448C23C22×D29211yescharacteristic
449Q8—2922no—
450Q8—5841no—
451Q8—5842no—
452Q8—5842no—
453Q8—1464no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5841no—
460D4—5844no—
461D4—5844no—
462D4—1464no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402812yes—
486C2×C4#1455663812yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22C2×#1455656111yescharacteristic
500C22#1798913711yescharacteristic
501C22#1798916311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—5842no—
510C4—5842no—
511C4#1798876712yes—
512C4#1798924212yes—
513C4#1798924612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5842no—
518C2#2261355911yescharacteristic
519C2C2×#1798876711yescharacteristic
520C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25693
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22615104C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610167C2semidirect
9. C4×#100×C73C2semidirect
170. M16×C73#41semidirect
269. C4×#100D73semidirect
270. C73#25693semidirect
407. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226204772
#226203252
#226151042
#226111422
#226108752
#226108502
#226101672
C4×#100×C732
#2569373