Finite Group Databasebeta

← #33140483

Subgroups — #33140483

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611141C214yesmaximal, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610163C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175—22no—
17#17989154C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989098—22no—
21#17989068C2212yes—
22#17988993—22no—
23#17988990—21no—
24#17988983—21no—
25#17988949—22no—
26#17988939—21no—
27#17988935—21no—
28#17988627C2214yes—
29C2×#14556519C2214yes—
30#17988586C2214yes—
31C2×#14556508C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988347C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#393×C73—22no—
39#390×C73C2212yes—
40#382×C73C2212yes—
41#380×C73—22no—
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C2×#11924012C2312yes—
46C2×#11924012C2312yes—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556584—24no—
53#14556583D412yes—
54#14556579D412yes—
55#14556578—22no—
56#14556577—24no—
57#14556574—24no—
58#14556573—24no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—22no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556564—24no—
66#14556562—22no—
67#14556562—22no—
68#14556560—24no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71#14556556—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—24no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77#14556550—22no—
78#14556550C2312yes—
79#14556549—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556524—24no—
82#14556522—24no—
83#14556519—28no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556508—24no—
87#14556502—21no—
88#14556502—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C22×D4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D412yes—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—24no—
107C2×C22⋊C4×C73D412yes—
108C2×C42×C73C2312yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#95×C73—21no—
111#95×C73—24no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114#11924028—84no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012#4114yescomplemented
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—22no—
149C24×C73C2×D412yes—
150C2×Q8×C73—41no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×Q8×C73—82no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—44no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—84no—
176C42×C73—24no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—82no—
189Q8×C73—82no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4112yes—
210C2×C4×C732−1+412yes—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—84no—
214C22⋊D73—84no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218D292—24no—
219D292—42no—
220D292—81no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—24no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226#10596831—24no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73#53211yescharacteristic
237C22×C73#53611yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#45512yes—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54812yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253#25693—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73C2×#45511yescharacteristic
259C2×C73#302111yescharacteristic
260D73—82no—
261#3506—731no—
262#3165—731no—
263#3141—731no—
264#2563D7311yescharacteristic, complemented
265#2037—734no—
266#1986—731no—
267#1980—731no—
268#1860—734no—
269C4×#100—731no—
270C73#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1462no—
272#556—1461no—
273#555—1461no—
274#553—1462no—
275#550—1461no—
276#547—1461no—
277#538—1462no—
278#535—732no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282#525—1462no—
283#520—732no—
284C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
285#501—1462no—
286#500—1461no—
287#498—1461no—
288#489—1462no—
289#487—1461no—
290#486—1461no—
291#428—734no—
292C2×#104—734no—
293#417—734no—
294C2×#100—732no—
295C4×M16—731no—
296C4×M16—731no—
297#393—22no—
298#390C2×D7312yes—
299#382C2×D7312yes—
300#380—22no—
301C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
302#343—732no—
303#339—734no—
304C2×#41—732no—
305C2×#41—1462no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D7311yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D7312yes—
309C2×M16—732no—
310C2×M16—732no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318#127—731no—
319#127—1462no—
320#126—1464no—
321#125—732no—
322#124—732no—
323#124—1464no—
324#124—1462no—
325#123—1464no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—1464no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#120—1464no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—732no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
359C2×C42C22×D7312yes—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1464no—
362#106—1464no—
363#104—1468no—
364#103—1464no—
365#102—1464no—
366#100—1464no—
367#97—1461no—
368#97—1461no—
369C4×C8—1461no—
370C4×C8—1461no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D7312yes—
374#41—5844no—
375#41—1464no—
376#41—1464no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—732no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—734no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—24no—
436C42—1464no—
437C42—1462no—
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1462no—
448C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—2922no—
452Q8—5841no—
453Q8—1464no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5841no—
460D4—5844no—
461D4—5844no—
462D4—1464no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4#41×D7312yes—
486C2×C4#1455663912yes—
487C8—2922no—
488C8—1464no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22C2×#1455655911yescharacteristic
500C22#1798913311yescharacteristic
501C22#1798916111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—2922no—
511C4#1798876412yes—
512C4#1798923912yes—
513C4#1798924712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5842no—
518C2#2261356011yescharacteristic
519C2C2×#1798876411yescharacteristic
520C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2563C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenter#2563D73
hypocenterC73#25693
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22611141C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610163C2semidirect
8. C4×#14556508C2semidirect
9. C73×#2563C2semidirect
129. #11924012#41semidirect
264. #2563D73semidirect
270. C73#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226204732
#226203272
#226111412
#226108742
#226108492
#226101632
C4×#145565082
C73×#25632
#2569373