Finite Group Databasebeta

← #33140484

Subgroups — #33140484

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C214yesmaximal, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610166C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989097—22no—
21#17989070C2212yes—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988996—22no—
24#17988992—21no—
25#17988985—21no—
26#17988946—22no—
27#17988937—21no—
28#17988933—21no—
29#17988629C2214yes—
30#17988588C2214yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988500—22no—
34#17988489C2212yes—
35#17988453C2212yes—
36#17988444—22no—
37#17988355C2212yes—
38#17988347C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#104×C73C2214yes—
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73D412yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556586—24no—
56#14556583D412yes—
57#14556580—22no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68#14556559—24no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76D4×Dic73—24no—
77D4×Dic73—22no—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924005—24no—
87C2×#11924005D412yes—
88#14556525—24no—
89#14556523—24no—
90#14556515—24no—
91#14556512—24no—
92#14556507—24no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831—21no—
95#14556498—24no—
96C2×#41×C73C2312yes—
97C2×M16×C73C2312yes—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#127×C73D411yescharacteristic
100#124×C73D412yes—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2312yes—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#104×C73—28no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#95×C73—21no—
112C23×D73C2×D412yes—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—82no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—84no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—22no—
156#41×C73—24no—
157#41×C73—24no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—22no—
169M16×C73#4114yescomplemented
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—24no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188Q8×C73—24no—
189D4×C73—24no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—81no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4112yes—
208C2×C4×C732−1+412yes—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—44no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—84no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—42no—
223Dic146—81no—
224Dic146—82no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—24no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C22×C73#53211yescharacteristic
235C22×C73#53611yescharacteristic
236C2×D73—44no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73#45512yes—
247C4×C73#54712yes—
248C4×C73#54812yes—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—82no—
253#25693—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73#243211yescharacteristic
258C2×C73C2×#45511yescharacteristic
259C2×C73#302111yescharacteristic
260D73—82no—
261#3506—731no—
262#3165—731no—
263#3141—731no—
264#2563—731no—
265#2037—734no—
266#1986—731no—
267#1980D7311yescharacteristic, complemented
268#1860—734no—
269C4×#100—731no—
270C73#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1462no—
272#556—1461no—
273#555—1461no—
274#553—1462no—
275#550—1461no—
276#547—1461no—
277#538—1462no—
278#535—732no—
279#533—731no—
280#532C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—731no—
282#525—1462no—
283#520—732no—
284C2×C4×D4—731no—
285#501—1462no—
286#500—1461no—
287#498—1461no—
288#489—1462no—
289#487—1461no—
290#486—1461no—
291#428—734no—
292C2×#104C2×D7314yes—
293#417—734no—
294C2×#100—732no—
295C4×M16—731no—
296C4×M16C2×D7311yescharacteristic
297#393—1462no—
298#390—732no—
299#382—732no—
300#380—1462no—
301C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
302#343—732no—
303#339—734no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41C22×D7312yes—
306C22×Q8—1461no—
307C22×D4—731no—
308C23×C4—732no—
309C2×M16—732no—
310C2×M16C22×D7312yes—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8D29211yescharacteristic
318#127—1462no—
319#127D29211yescharacteristic
320#126—1464no—
321#125—732no—
322#124—1464no—
323#124—1462no—
324#124D29212yes—
325#123—1464no—
326#123—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#120—1464no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—732no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—732no—
358C2×C22⋊C4—1464no—
359C2×C42C22×D7312yes—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1464no—
362#106—1464no—
363#104—28no—
364#103—1464no—
365#102—1464no—
366#100—1464no—
367#97—21no—
368#97—1461no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1461no—
371#95—21no—
372#95—1464no—
373C24—732no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—5844no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8C2×D29212yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4C2×D29212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2924no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16#1192402714yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—5844no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—24no—
436C42—1464no—
437C42—1462no—
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42C2×D29211yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—2922no—
451Q8—5841no—
452Q8—5842no—
453Q8—5842no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—5844no—
462D4—5844no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192402712yes—
486C2×C4#1455663812yes—
487C8—24no—
488C8—2922no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—2924no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—5842no—
499C22C2×#1455656111yescharacteristic
500C22#1798913511yescharacteristic
501C22#1798915711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4#1798876612yes—
512C4#1798924112yes—
513C4#1798924312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5842no—
518C2#2261356111yescharacteristic
519C2C2×#1798876611yescharacteristic
520C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25693
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610166C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#1980C2semidirect
169. M16×C73#41semidirect
267. #1980D73semidirect
270. C73#25693semidirect
407. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226204772
#226203242
#226151002
#226111402
#226108742
#226101662
C4×#145565072
C73×#19802
#2569373