Finite Group Databasebeta

← #33140490

Subgroups — #33140490

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611144C214yesmaximal, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610158C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—22no—
11#17989310—21no—
12#17989303—21no—
13#17989290—22no—
14#17989259—21no—
15#17989240—21no—
16#17989177—22no—
17#17989156C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989100—22no—
21C2×#14556571—22no—
22#17989067C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988997—22no—
25#17988990—21no—
26#17988983—21no—
27#17988947—22no—
28#17988938—21no—
29#17988934—21no—
30#17988630C2214yes—
31C2×#14556519C2214yes—
32#17988589C2214yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988524—22no—
36#17988489C2212yes—
37#17988457C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#339×C73C2214yes—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73D412yes—
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556588—22no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556580—24no—
58#14556579—22no—
59#14556579D412yes—
60#14556576—24no—
61#14556576—24no—
62#14556571—48no—
63#14556567—22no—
64#14556566—24no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556561—24no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—24no—
80#14556551—24no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73—24no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—24no—
89C2×#11924005D412yes—
90#14556524—24no—
91#14556522—24no—
92#14556519—28no—
93#14556516—24no—
94#14556513—24no—
95#14556507—24no—
96#14556502—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101#125×C73D412yes—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106#117×C73C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73C2312yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C2×D412yes—
114#11924029—84no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138#11924012—22no—
139#11924012#4114yescomplemented
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—48no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150#11924007—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—48no—
159C4×Dic73—24no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—81no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4112yes—
206C2×C4×C732−1+412yes—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73—42no—
214D292—24no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219D292—84no—
220D292—84no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—84no—
225Dic146—24no—
226Dic146—82no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—24no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73#53211yescharacteristic
234C22×C73#53611yescharacteristic
235C2×D73—44no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—82no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73#45312yes—
250C4×C73#54712yes—
251C4×C73#54812yes—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#25694—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#243211yescharacteristic
259C2×C73C2×#45311yescharacteristic
260C2×C73#302211yescharacteristic
261D73—82no—
262D73—82no—
263#3506—731no—
264#3165—731no—
265#3141—731no—
266#2542—731no—
267#2037—734no—
268#1986D7311yescharacteristic, complemented
269#1980—731no—
270#1859—734no—
271C4×#100—731no—
272C73#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1462no—
274#556—1461no—
275#555—1461no—
276#553—1462no—
277#550—1461no—
278#547—1461no—
279#538—1462no—
280#535—732no—
281#533C2×D7311yescharacteristic
282#532—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284#525—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1462no—
286#520—732no—
287C2×C4×D4—731no—
288#501—1462no—
289#500—1461no—
290#498—1461no—
291#489—1462no—
292#487—1461no—
293#486—1461no—
294#428—734no—
295C2×#104—734no—
296#417—734no—
297C2×#100—732no—
298C4×M16—731no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#399—1462no—
301#390—732no—
302#384—732no—
303C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
304#343—732no—
305#339C2×D7314yes—
306C2×#41—732no—
307C2×#41—1462no—
308C22×Q8—1461no—
309C22×D4—731no—
310C23×C4—732no—
311C2×M16—732no—
312C2×M16C22×D7312yes—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8D29211yescharacteristic
319C4⋊Q8D29211yescharacteristic
320#127—731no—
321#127—1462no—
322#126—1464no—
323#125D29212yes—
324#124—732no—
325#124—1462no—
326#124—1464no—
327#123—1464no—
328#123—1464no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2928no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1464no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117C22×D7312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1464no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—732no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C42C22×D7312yes—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1464no—
366#106—1464no—
367#104—1468no—
368#103—1464no—
369#102—1464no—
370#100—1464no—
371#97—21no—
372#97—1461no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1461no—
375#95—21no—
376C24—732no—
377#41—5844no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2924no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—732no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2924no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—734no—
410M16—1462no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2928no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4C2×D29212yes—
429C4⋊C4C2×D29212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2928no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—1464no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42C2×D29211yescharacteristic
445C42C2×D29211yescharacteristic
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—1462no—
449C23—1462no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—5842no—
456Q8—5842no—
457Q8—1464no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5841no—
464D4—5844no—
465D4—5844no—
466D4—1464no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5844no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C2×C4#1455656111yescharacteristic
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×D29211yescharacteristic
489C2×C4#41×D7312yes—
490C2×C4#1455663912yes—
491C8—42no—
492C8—1464no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2924no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22C2×#1455656111yescharacteristic
504C22#1798913611yescharacteristic
505C22#1798916211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—5842no—
515C4#1798875612yes—
516C4#1798923912yes—
517C4#1798924912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—5842no—
521C2—5842no—
522C2#2261355811yescharacteristic
523C2C2×#1798875611yescharacteristic
524C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#25694
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22611144C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610158C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#1986C2semidirect
139. #11924012#41semidirect
268. #1986D73semidirect
272. C73#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226204782
#226203252
#226148802
#226111442
#226108492
#226101582
C4×#145565072
C73×#19862
#2569473