Finite Group Databasebeta

← #33140491

Subgroups — #33140491

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C214yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610160C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989320—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302—21no—
13#17989287—22no—
14#17989258—21no—
15#17989242—21no—
16#17989175—22no—
17#17989154C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989098—22no—
22C2×#14556570—22no—
23#17989068C2212yes—
24#17988996—22no—
25#17988992—21no—
26#17988985—21no—
27#17988947—22no—
28#17988938—21no—
29#17988934—21no—
30#17988629C2214yes—
31C2×#14556517C2214yes—
32#17988589C2214yes—
33#17988523—22no—
34#17988490C2212yes—
35#17988456C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988348C2214yes—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#100×C73C2212yes—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42#343×C73C2212yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028C2312yes—
45C22×Dic146—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556584—24no—
56#14556583D412yes—
57#14556579D412yes—
58#14556578—22no—
59#14556577—24no—
60#14556574—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—48no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556564—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—24no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75#14556556—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81#14556550—22no—
82#14556550C2312yes—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×#11924007—24no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—24no—
90C2×C4×Dic73C2312yes—
91#14556525—24no—
92#14556523—24no—
93#14556517—28no—
94#14556516—24no—
95#14556513—24no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73D412yes—
99C2×M16×C73C2312yes—
100C2×M16×C73C2312yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73D412yes—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#100×C73—24no—
109#97×C73—21no—
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113#11924028—24no—
114#11924028—24no—
115#11924028—84no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—48no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—48no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C24×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—44no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—22no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73—22no—
172M16×C73#4114yescomplemented
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4112yes—
205C2×C4×C732−1+412yes—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—84no—
209C22⋊D73—84no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—42no—
218D292—24no—
219D292—42no—
220D292—81no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—24no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226Dic146—82no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—24no—
229C8×C73—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—44no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73#53211yescharacteristic
239C22×C73#53611yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73#45312yes—
248C4×C73#54712yes—
249C4×C73#54812yes—
250Dic73—44no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#25694—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#243211yescharacteristic
260C2×C73C2×#45311yescharacteristic
261C2×C73#302211yescharacteristic
262D73—82no—
263#3506—731no—
264#3165—731no—
265#3141—731no—
266#2542—731no—
267#2037—734no—
268#1986—731no—
269#1980—731no—
270#1859—734no—
271C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
272C73#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1462no—
274#556—1461no—
275#555—1461no—
276#553—1462no—
277#550—1461no—
278#547—1461no—
279#538—1462no—
280#535—732no—
281#533—731no—
282#532—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284#525—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1462no—
286#520—732no—
287C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
288#501—1462no—
289#500—1461no—
290#498—1461no—
291#489—1462no—
292#487—1461no—
293#486—1461no—
294#428—734no—
295C2×#104—734no—
296#417—734no—
297C2×#100C2×D7312yes—
298C4×M16C2×D7311yescharacteristic
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#399—1462no—
301#390—732no—
302#384—732no—
303C4×C4⋊C4—731no—
304#343C2×D7312yes—
305#339—734no—
306C2×#41—732no—
307C2×#41—1462no—
308C22×Q8—1461no—
309C22×D4C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4D29212yes—
311C2×M16C22×D7312yes—
312C2×M16C22×D7312yes—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320#127—731no—
321#127—1462no—
322#126—1464no—
323#125—732no—
324#124—732no—
325#124—1464no—
326#124—1462no—
327#123—1464no—
328#123—1464no—
329C22⋊Q8—2928no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#121—1464no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1461no—
338#121—1461no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352#117—732no—
353#117—1462no—
354#117—1462no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4—1464no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1464no—
362C2×C22⋊C4D29212yes—
363C2×C42—732no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1464no—
366#106—1464no—
367#104—1468no—
368#103—1464no—
369#102—1464no—
370#100—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—1461no—
376C24C2×D29212yes—
377#41—5844no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—2924no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404C22×C4C2×D29212yes—
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16#1192402814yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2928no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2928no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C42—1464no—
440C42—1464no—
441C42—1462no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1462no—
452C23C22×D29211yescharacteristic
453Q8—2922no—
454Q8—5841no—
455Q8—5842no—
456Q8—5842no—
457Q8—1464no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5841no—
464D4—5844no—
465D4—5844no—
466D4—1464no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—5844no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C2×C4#1455656111yescharacteristic
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402812yes—
490C2×C4#1455663812yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22C2×#1455656111yescharacteristic
504C22#1798913711yescharacteristic
505C22#1798916311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—2924no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—5842no—
515C4#1798875712yes—
516C4#1798924212yes—
517C4#1798924612yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5842no—
522C2#2261355911yescharacteristic
523C2C2×#1798875711yescharacteristic
524C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25694
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22614884C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610160C2semidirect
9. C4×#100×C73C2semidirect
172. M16×C73#41semidirect
271. C4×#100D73semidirect
272. C73#25694semidirect
410. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226204772
#226203252
#226148842
#226111422
#226108752
#226108502
#226101602
C4×#100×C732
#2569473