Finite Group Databasebeta

← #33140493

Subgroups — #33140493

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C214yesmaximal, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610159C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989319—22no—
11#17989311—21no—
12#17989302—21no—
13#17989283—22no—
14#17989257—21no—
15#17989241—21no—
16#17989174—22no—
17#17989151C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989097—22no—
21C2×#14556571—22no—
22#17989070C2212yes—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988996—22no—
25#17988992—21no—
26#17988985—21no—
27#17988946—22no—
28#17988937—21no—
29#17988933—21no—
30#17988629C2214yes—
31#17988588C2214yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988524—22no—
35#17988489C2212yes—
36#17988457C2212yes—
37#17988355C2212yes—
38#17988347C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#104×C73C2214yes—
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73D412yes—
47C2×#11924012C2312yes—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556586—24no—
56#14556583D412yes—
57#14556580—22no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556571—48no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556559—24no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77D4×Dic73—24no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556551—24no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—24no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924005—24no—
89C2×#11924005D412yes—
90#14556525—24no—
91#14556523—24no—
92#14556515—24no—
93#14556512—24no—
94#14556507—24no—
95#14556502—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C2×#41×C73C2312yes—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
100#127×C73D411yescharacteristic
101#124×C73D412yes—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2312yes—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#104×C73—28no—
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C2×D412yes—
114#11924027—84no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—48no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—48no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—22no—
158#41×C73—24no—
159#41×C73—24no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73#4114yescomplemented
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190Q8×C73—24no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—81no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4112yes—
210C2×C4×C732−1+412yes—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—84no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—84no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—82no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226Dic146—82no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—24no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73#53211yescharacteristic
237C22×C73#53611yescharacteristic
238C2×D73—44no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—82no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73#45312yes—
249C4×C73#54712yes—
250C4×C73#54812yes—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#25694—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#243211yescharacteristic
260C2×C73C2×#45311yescharacteristic
261C2×C73#302211yescharacteristic
262D73—82no—
263#3506—731no—
264#3165—731no—
265#3141—731no—
266#2542—731no—
267#2037—734no—
268#1986—731no—
269#1980D7311yescharacteristic, complemented
270#1859—734no—
271C4×#100—731no—
272C73#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1462no—
274#556—1461no—
275#555—1461no—
276#553—1462no—
277#550—1461no—
278#547—1461no—
279#538—1462no—
280#535—732no—
281#533—731no—
282#532C2×D7311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—731no—
284#525—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1462no—
286#520—732no—
287C2×C4×D4—731no—
288#501—1462no—
289#500—1461no—
290#498—1461no—
291#489—1462no—
292#487—1461no—
293#486—1461no—
294#428—734no—
295C2×#104C2×D7314yes—
296#417—734no—
297C2×#100—732no—
298C4×M16—731no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#399—1462no—
301#390—732no—
302#384—732no—
303C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
304#343—732no—
305#339—734no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41C22×D7312yes—
308C22×Q8—1461no—
309C22×D4—731no—
310C23×C4—732no—
311C2×M16—732no—
312C2×M16C22×D7312yes—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8D29211yescharacteristic
320#127—1462no—
321#127D29211yescharacteristic
322#126—1464no—
323#125—732no—
324#124—1464no—
325#124—1462no—
326#124D29212yes—
327#123—1464no—
328#123—1464no—
329C22⋊Q8—2928no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#120—1464no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352#117—732no—
353#117—1462no—
354#117—1462no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1464no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—732no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C42C22×D7312yes—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1464no—
366#106—1464no—
367#104—28no—
368#103—1464no—
369#102—1464no—
370#100—1464no—
371#97—21no—
372#97—1461no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1461no—
375#95—21no—
376C24—732no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—5844no—
380C2×Q8—2924no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8C2×D29212yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4C2×D29212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2924no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C23×D7311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410M16#1192402714yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—2928no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2928no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C42—24no—
440C42—1464no—
441C42—1462no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42C2×D29211yescharacteristic
445C42C2×D29211yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—1462no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23C2×D4×D7311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—2922no—
455Q8—5841no—
456Q8—5842no—
457Q8—5842no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—5844no—
466D4—5844no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5844no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C2×C4#1455656111yescharacteristic
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×D29211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402712yes—
490C2×C4#1455663812yes—
491C8—24no—
492C8—2922no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—2924no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22C2×#1455656111yescharacteristic
504C22#1798913511yescharacteristic
505C22#1798915711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—2922no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—5842no—
515C4#1798875612yes—
516C4#1798924112yes—
517C4#1798924312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5842no—
522C2#2261356111yescharacteristic
523C2C2×#1798875611yescharacteristic
524C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25694
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22614880C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610159C2semidirect
8. C4×#14556507C2semidirect
9. C73×#1980C2semidirect
171. M16×C73#41semidirect
269. #1980D73semidirect
272. C73#25694semidirect
410. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226204772
#226203242
#226148802
#226111402
#226108742
#226101592
C4×#145565072
C73×#19802
#2569473