Finite Group Databasebeta

← #33140497

Subgroups — #33140497

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic
3#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C214yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610850C211yesmaximal, characteristic
7#22610154C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989316—21no—
12#17989311—21no—
13#17989310—22no—
14#17989298—21no—
15#17989275—22no—
16#17989186—22no—
17#17989163C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989123—22no—
20#17989067C2212yes—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988949—22no—
23#17988939—21no—
24#17988935—21no—
25C2×#14556517C2214yes—
26#17988586C2214yes—
27C2×#14556509C2212yes—
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29#17988506—22no—
30#17988492C2212yes—
31#17988483—22no—
32#17988456C2212yes—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988355C2212yes—
35#17988346C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#501×C73—22no—
39#500×C73—21no—
40#498×C73—21no—
41#428×C73C2214yes—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028C2312yes—
44C22×Dic146C2311yescharacteristic
45C2×#11924012C2312yes—
46#14556591—22no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556586—24no—
50#14556586—24no—
51#14556582—22no—
52#14556582—24no—
53#14556580—22no—
54#14556579—22no—
55#14556579D412yes—
56#14556576—24no—
57#14556575—24no—
58#14556571—22no—
59#14556571—22no—
60#14556567—24no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72#14556553—22no—
73#14556551—24no—
74#14556549—24no—
75#14556549—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—24no—
79C2×#11924007D412yes—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C2×C4×Dic73D412yes—
82C2×C4×Dic73C2312yes—
83#14556517—28no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556509—24no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89#14556498—24no—
90#14556498—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C2×M16×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#125×C73D412yes—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73—24no—
109#106×C73—24no—
110#97×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—24no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—84no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—24no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—82no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160M16×C73—22no—
161M16×C73#4114yes—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—81no—
183Q8×C73—82no—
184Q8×C73—82no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4112yes—
198C2×C4×C732−1+412yes—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—24no—
211D292—42no—
212D292—81no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—24no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218C8×C73—24no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73#53211yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—82no—
234C4×C73#45612yes—
235C4×C73#54712yes—
236C4×C73#54812yes—
237Dic73—44no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241#25695—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73#243211yescharacteristic
245C2×C73C2×#45611yescharacteristic
246C2×C73#302111yescharacteristic
247D73—82no—
248#3507—731no—
249#3165D7311yescharacteristic, complemented
250#3141—731no—
251#2567—731no—
252#2038—734no—
253#1986—731no—
254#1980—731no—
255#1859—734no—
256C4×#101—731no—
257C73#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1461no—
259#557—1461no—
260#556—1462no—
261#556—1461no—
262#554—1461no—
263#552—1462no—
264#539—1462no—
265#536—732no—
266#533C2×D7311yescharacteristic
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269#529—1462no—
270#520—732no—
271C2×C4×Q8—731no—
272#501—22no—
273#500—21no—
274#498—21no—
275#489—1462no—
276#487—1461no—
277#486—1461no—
278#428C2×D7314yes—
279C2×#104—734no—
280#417—734no—
281C2×#101—732no—
282C4×M16—731no—
283C4×M16C2×D7311yescharacteristic
284#395—1462no—
285#391—732no—
286#389—1462no—
287#384—732no—
288C4×C4⋊C4—731no—
289#343—732no—
290#339—734no—
291C2×#41—732no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—731no—
294C2×M16—732no—
295C2×M16C22×D7312yes—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—1462no—
308#125—1464no—
309#125C22⋊D7312yes—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#123—1464no—
314#123—1464no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—1464no—
336#117—1462no—
337#117C22×D7312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C42—732no—
346C2×C42—732no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350#104—1468no—
351#103—1464no—
352#102—1464no—
353#101—1464no—
354#97—21no—
355#97—1461no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1461no—
358#95—1464no—
359#95—1461no—
360#41—1464no—
361#41—1464no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C23×D7311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—1462no—
387M16—1462no—
388M16#1192402914yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—5844no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—22no—
419C42—1464no—
420C42—1464no—
421C42—1462no—
422C42—1462no—
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C23—1462no—
428C23C2×D4×D7311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435Q8—1464no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440D4—1464no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—5844no—
452C2×C4—1464no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402912yes—
465C2×C4#1455663912yes—
466C8—24no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22C2×#1455655911yescharacteristic
474C22#1798913811yescharacteristic
475C22#1798916211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—2924no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4#1798876812yes—
487C4#1798924012yes—
488C4#1798924812yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—5842no—
492C2#2261355611yescharacteristic
493C2C2×#1798876811yescharacteristic
494C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#25695
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615140C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
7. #22610154C2semidirect
8. C4×#14556509C2semidirect
9. C73×#3165C2semidirect
249. #3165D73semidirect
257. C73#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226203272
#226151402
#226111502
#226108762
#226108502
#226101542
C4×#145565092
C73×#31652
#2569573