Finite Group Databasebeta

← #33140499

Subgroups — #33140499

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C214yesmaximal, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic
7#22610158C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989316—21no—
12#17989311—21no—
13#17989310—22no—
14#17989298—21no—
15#17989275—22no—
16#17989186—22no—
17#17989163C2212yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989123—22no—
21#17989067C2212yes—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988997—22no—
24#17988990—21no—
25#17988983—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938—21no—
28#17988934—21no—
29#17988630C2214yes—
30C2×#14556519C2214yes—
31#17988589C2214yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988508—22no—
35#17988493C2212yes—
36#17988486—22no—
37#17988457C2212yes—
38#17988355C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#339×C73C2214yes—
43C2×#11924028C2312yes—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×#11924012C2312yes—
47#14556591—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556582—22no—
57#14556582—24no—
58#14556580—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579D412yes—
61#14556576—24no—
62#14556575—24no—
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556567—24no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77#14556553—22no—
78#14556551—24no—
79#14556549—24no—
80#14556549—22no—
81C2×C4⋊Dic73—24no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007D412yes—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C4×Dic73D412yes—
88#14556524—24no—
89#14556522—24no—
90#14556519—28no—
91#14556516—24no—
92#14556513—24no—
93#14556509—24no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831—21no—
96#14556498—24no—
97C2×M16×C73C2312yes—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
100#125×C73D412yes—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105#117×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2312yes—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#95×C73—21no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146—82no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924012—22no—
132#11924012#4114yes—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—84no—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162M16×C73—22no—
163M16×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—24no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73—24no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—81no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4112yes—
197C2×C4×C732−1+412yes—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—42no—
208D292—24no—
209D292—42no—
210D292—81no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—24no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—82no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—24no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73#53211yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#45612yes—
235C4×C73#54712yes—
236C4×C73#54812yes—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—82no—
241#25695—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73#243211yescharacteristic
245C2×C73C2×#45611yescharacteristic
246C2×C73#302111yescharacteristic
247D73—82no—
248#3507—731no—
249#3165—731no—
250#3141—731no—
251#2567—731no—
252#2038—734no—
253#1986D7311yescharacteristic, complemented
254#1980—731no—
255#1859—734no—
256C4×#101—731no—
257C73#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1461no—
259#557—1461no—
260#556—1462no—
261#556—1461no—
262#554—1461no—
263#552—1462no—
264#539—1462no—
265#536—732no—
266#533C2×D7311yescharacteristic
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269#529—1462no—
270#520—732no—
271C2×C4×Q8—731no—
272#501—1462no—
273#500—1461no—
274#498—1461no—
275#489—1462no—
276#487—1461no—
277#486—1461no—
278#428—734no—
279C2×#104—734no—
280#417—734no—
281C2×#101—732no—
282C4×M16—731no—
283C4×M16C2×D7311yescharacteristic
284#395—1462no—
285#391—732no—
286#389—1462no—
287#384—732no—
288C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
289#343—732no—
290#339C2×D7314yes—
291C2×#41—732no—
292C22×Q8—731no—
293C22×Q8—1461no—
294C2×M16—732no—
295C2×M16C22×D7312yes—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8D29211yescharacteristic
303C4⋊Q8D29211yescharacteristic
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—1462no—
308#125—1464no—
309#125D29212yes—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#123—1464no—
314#123—1464no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—1464no—
336#117—1462no—
337#117C22×D7312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1464no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C42—732no—
346C2×C42C22×D7312yes—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1464no—
349#106—1464no—
350#104—1468no—
351#103—1464no—
352#102—1464no—
353#101—1464no—
354#97—21no—
355#97—1461no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1461no—
358#95—21no—
359#95—1464no—
360#41—1464no—
361#41—1464no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2921no—
365C2×Q8—2921no—
366C2×Q8—5842no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C23×D7311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—734no—
388M16—1462no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—5844no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4C2×D29212yes—
411C4⋊C4C2×D29212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1464no—
421C42—1462no—
422C42—1462no—
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C42C2×D29211yescharacteristic
427C23—1462no—
428C23C2×D4×D7311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—5842no—
434Q8—5842no—
435Q8—1464no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440D4—1464no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4#41×D7312yes—
465C2×C4#1455663912yes—
466C8—42no—
467C8—1464no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22C2×#1455656111yescharacteristic
474C22#1798913611yescharacteristic
475C22#1798916211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—5842no—
486C4#1798877112yes—
487C4#1798923912yes—
488C4#1798924912yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—5842no—
492C2#2261355811yescharacteristic
493C2C2×#1798877111yescharacteristic
494C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#25695
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611151C2semidirect
7. #22610158C2semidirect
8. C4×#14556509C2semidirect
9. C73×#1986C2semidirect
253. #1986D73semidirect
257. C73#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226204782
#226203252
#226151392
#226111512
#226108492
#226101582
C4×#145565092
C73×#19862
#2569573