Finite Group Databasebeta

← #33140501

Subgroups — #33140501

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic
4#22611148C214yesmaximal, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic
7#22610156C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989315—21no—
12#17989310—21no—
13#17989309—22no—
14#17989297—21no—
15#17989278—22no—
16#17989184—22no—
17#17989161C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989121—22no—
21#17989068C2212yes—
22#17988993—22no—
23#17988990—21no—
24#17988983—21no—
25#17988949—22no—
26#17988939—21no—
27#17988935—21no—
28#17988627C2214yes—
29C2×#14556519C2214yes—
30#17988586C2214yes—
31C2×#14556510C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988347C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#395×C73—22no—
39#391×C73C2212yes—
40#389×C73—22no—
41#384×C73C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028C2312yes—
44C2×#11924012C2312yes—
45C2×#11924012C2312yes—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556589—22no—
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556585—24no—
53#14556583—22no—
54#14556583D412yes—
55#14556581—24no—
56#14556580—22no—
57#14556579—22no—
58#14556579D412yes—
59#14556576—24no—
60#14556574—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556569—24no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71#14556556—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79#14556548—24no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81#14556524—24no—
82#14556522—24no—
83#14556519—28no—
84#14556514—24no—
85#14556511—24no—
86#14556510—24no—
87#14556502—21no—
88#14556502—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—24no—
104C2×C4⋊C4×C73D412yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73D412yes—
108C2×C42×C73C2312yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#95×C73—21no—
111#95×C73—24no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—24no—
123#11924012—22no—
124#11924012—22no—
125#11924012—22no—
126#11924012#4114yes—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—22no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—41no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—82no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—84no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73—24no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—82no—
184Q8×C73—82no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4112yes—
204C2×C4×C732−1+412yes—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210D292—24no—
211D292—42no—
212D292—81no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—24no—
216Dic146—42no—
217Dic146—81no—
218#10596831—24no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C22×C73#53211yescharacteristic
224C22×C73#53611yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73#45612yes—
236C4×C73#54712yes—
237C4×C73#54812yes—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241#25695—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73#243211yescharacteristic
245C2×C73C2×#45611yescharacteristic
246C2×C73#302111yescharacteristic
247D73—82no—
248#3507—731no—
249#3165—731no—
250#3141—731no—
251#2567D7311yescharacteristic, complemented
252#2038—734no—
253#1986—731no—
254#1980—731no—
255#1859—734no—
256C4×#101—731no—
257C73#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1461no—
259#557—1461no—
260#556—1462no—
261#556—1461no—
262#554—1461no—
263#552—1462no—
264#539—1462no—
265#536—732no—
266#533—731no—
267#532—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269#529—1462no—
270#520—732no—
271C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
272#501—1462no—
273#500—1461no—
274#498—1461no—
275#489—1462no—
276#487—1461no—
277#486—1461no—
278#428—734no—
279C2×#104—734no—
280#417—734no—
281C2×#101—732no—
282C4×M16—731no—
283C4×M16—731no—
284#395—22no—
285#391C2×D7312yes—
286#389—22no—
287#384C2×D7312yes—
288C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
289#343—732no—
290#339—734no—
291C2×#41—732no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
294C2×M16—732no—
295C2×M16—732no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#127—731no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—732no—
308#125—1462no—
309#125—1464no—
310#124—732no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#123—1464no—
314#123—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1464no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—732no—
336#117—1464no—
337#117—1462no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
345C2×C42C22⋊D7312yes—
346C2×C42C22×D7312yes—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1464no—
349#106—1464no—
350#104—1468no—
351#103—1464no—
352#102—1464no—
353#101—1464no—
354#97—1461no—
355#97—1461no—
356C4×C8—1461no—
357C4×C8—1461no—
358#95—21no—
359#95—24no—
360#41—1464no—
361#41—1464no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×C4C23×D7311yescharacteristic
385M16—734no—
386M16—1462no—
387M16—1462no—
388M16—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—1464no—
422C42—1462no—
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C23—1462no—
428C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—2922no—
434Q8—5841no—
435Q8—1464no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440D4—1464no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—5844no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4#41×D7312yes—
465C2×C4#1455663912yes—
466C8—2922no—
467C8—1464no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22C2×#1455655911yescharacteristic
474C22#1798913311yescharacteristic
475C22#1798916111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4#1798876912yes—
487C4#1798923912yes—
488C4#1798924712yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—5842no—
492C2#2261356011yescharacteristic
493C2C2×#1798876911yescharacteristic
494C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2567C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#2567D73
hypocenterC73#25695
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
4. #22611148C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
7. #22610156C2semidirect
8. C4×#14556510C2semidirect
9. C73×#2567C2semidirect
251. #2567D73semidirect
257. C73#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226204732
#226203272
#226111482
#226108742
#226108492
#226101562
C4×#145565102
C73×#25672
#2569573