Finite Group Databasebeta

← #33140509

Subgroups — #33140509

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic
4#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C214yesmaximal, complemented
6#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic
8#22610167C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989315—21no—
12#17989310—21no—
13#17989309—22no—
14#17989297—21no—
15#17989278—22no—
16#17989184—22no—
17#17989161C2212yes—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22#17989068C2212yes—
23#17988996—22no—
24#17988992—21no—
25#17988985—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938—21no—
28#17988934—21no—
29#17988629C2214yes—
30C2×#14556517C2214yes—
31#17988589C2214yes—
32#17988526—22no—
33#17988494C2212yes—
34#17988493—22no—
35#17988452C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988348C2214yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×#101×C73C2212yes—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42#343×C73C2212yes—
43C2×#11924028C2312yes—
44C22×Dic146—21no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556589—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556585—24no—
56#14556583—22no—
57#14556583D412yes—
58#14556581—24no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579D412yes—
62#14556576—24no—
63#14556574—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556569—24no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74#14556556—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82#14556548—24no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88#14556525—24no—
89#14556523—24no—
90#14556517—28no—
91#14556516—24no—
92#14556513—24no—
93#14556498—21no—
94#14556498—24no—
95#14556498—24no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73C2312yes—
98C2×M16×C73C2312yes—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D412yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73D412yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#101×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#11924028—24no—
113#11924028—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—24no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—42no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162M16×C73—22no—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165M16×C73#4114yes—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4112yes—
196C2×C4×C732−1+412yes—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—44no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207D292—24no—
208D292—42no—
209D292—81no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—84no—
212Dic146—24no—
213Dic146—42no—
214Dic146—81no—
215Dic146—82no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—24no—
218C8×C73—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C22×C73#53211yescharacteristic
223C22×C73#53611yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#45412yes—
233C4×C73#54712yes—
234C4×C73#54812yes—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—82no—
239Dic73—82no—
240#25696—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#243211yescharacteristic
244C2×C73C2×#45411yescharacteristic
245C2×C73#302211yescharacteristic
246D73—82no—
247#3507—731no—
248#3165—731no—
249#3141—731no—
250#2568—731no—
251#2038—734no—
252#1986—731no—
253#1980—731no—
254#1860—734no—
255C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
256C73#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1461no—
258#557—1461no—
259#556—1462no—
260#556—1461no—
261#554—1461no—
262#552—1462no—
263#539—1462no—
264#536—732no—
265#533—731no—
266#532—731no—
267C2×C4⋊Q8—731no—
268#529—1462no—
269#520—732no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271#501—1462no—
272#500—1461no—
273#498—1461no—
274#489—1462no—
275#487—1461no—
276#486—1461no—
277#428—734no—
278C2×#104—734no—
279#417—734no—
280C2×#101C2×D7312yes—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282C4×M16C2×D7311yescharacteristic
283#400—1462no—
284#391—732no—
285#391—1462no—
286#382—732no—
287C4×C4⋊C4—731no—
288#343C2×D7312yes—
289#339—734no—
290C2×#41—732no—
291C22×Q8—1461no—
292C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
293C2×M16C22×D7312yes—
294C2×M16C22×D7312yes—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303#127—731no—
304#126—1464no—
305#126—1464no—
306#125—732no—
307#125—1462no—
308#125—1464no—
309#124—732no—
310#124—1462no—
311#124—1462no—
312#123—1464no—
313#123—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8—1461no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334#117—732no—
335#117—1464no—
336#117—1462no—
337C2×C4⋊C4—732no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4D29212yes—
342C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
343C2×C42—732no—
344C2×C42D29212yes—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#107—1464no—
347#106—1464no—
348#104—1468no—
349#103—1464no—
350#102—1464no—
351#101—24no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—1461no—
357#95—1464no—
358#95—1464no—
359#41—1464no—
360#41—1464no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2924no—
366C2×Q8—2921no—
367C2×Q8—2921no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4C2×D29212yes—
380C22×C4C2×D29211yescharacteristic
381C22×C4C2×D29212yes—
382C22×C4C2×D29211yescharacteristic
383C22×C4C23×D7311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#1192402814yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2922no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—1464no—
419C42—1464no—
420C42—1462no—
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C23—1462no—
426C23C22×D29211yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2922no—
430Q8—5841no—
431Q8—5842no—
432Q8—5842no—
433Q8—1464no—
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—5841no—
438D4—1464no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4#1455656111yescharacteristic
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402812yes—
463C2×C4#1455663812yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22C2×#1455656111yescharacteristic
472C22#1798913711yescharacteristic
473C22#1798916311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2922no—
480C4—2922no—
481C4—2922no—
482C4—5842no—
483C4—5842no—
484C4#1798876212yes—
485C4#1798924212yes—
486C4#1798924612yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5842no—
490C2#2261355911yescharacteristic
491C2C2×#1798876211yescharacteristic
492C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25696
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
4. #22615143C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610875C2semidirect
8. #22610167C2semidirect
9. C4×#101×C73C2semidirect
255. C4×#101D73semidirect
256. C73#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226204772
#226203252
#226151432
#226111492
#226108752
#226108502
#226101672
C4×#101×C732
#2569673