Finite Group Databasebeta

← #33140518

Subgroups — #33140518

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22620484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611144C212yesmaximal, complemented
6#22611144C212yesmaximal, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610165C212yesmaximal, complemented
9#22610158C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310—21no—
14#17989303—21no—
15#17989290—22no—
16#17989259—21no—
17#17989240—21no—
18#17989177—22no—
19#17989156C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22#17989100—22no—
23#17989067C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988993—21no—
26#17988993—21no—
27#17988986—22no—
28#17988956—21no—
29#17988952—21no—
30#17988942—22no—
31#17988630C2212yes—
32#17988630C2212yes—
33C2×#14556519C2212yes—
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988589C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988509—22no—
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988461—22no—
43#17988457C2211yescharacteristic
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988355C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588—22no—
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556580—24no—
65#14556579—22no—
66#14556579D412yes—
67#14556576—24no—
68#14556576—24no—
69#14556567—22no—
70#14556566—24no—
71#14556566—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556561—24no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—24no—
86#14556551—24no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005D412yes—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556519—24no—
104#14556519—24no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556507—24no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112#14556498—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#97×C73—21no—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73C2×D412yes—
130#11924029—84no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—82no—
154#11924012—22no—
155#11924012#4114yescomplemented
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—82no—
166#11924007—24no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—44no—
179#11924005—82no—
180C4×Dic73—24no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—42no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4112yes—
232C2×C4×C732−1+412yes—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—81no—
248D292—84no—
249D292—84no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—24no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#53211yescharacteristic
263C22×C73#53611yescharacteristic
264C2×D73—44no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#54712yes—
281C4×C73#54812yes—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#25697—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73#243211yescharacteristic
290C2×C73#301811yescharacteristic
291C2×C73#301911yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—82no—
294#3506—731no—
295#3166—731no—
296#3142—731no—
297#2566—731no—
298#2037—732no—
299#2037—732no—
300#1986D7311yescharacteristic, complemented
301#1980—731no—
302#1860—732no—
303#1859—732no—
304C4×#100—731no—
305C73#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1462no—
307#556—1461no—
308#555—1461no—
309#553—1462no—
310#550—1461no—
311#547—1461no—
312#538—1462no—
313#535—732no—
314#533C2×D7311yescharacteristic
315#532—731no—
316C2×#125—731no—
317#525—1462no—
318#520—732no—
319C2×C4×D4—731no—
320#501—1461no—
321#501—1461no—
322#499—1462no—
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#428—732no—
327#428—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330#417—732no—
331#417—732no—
332C2×#100—732no—
333C4×M16—731no—
334C4×M16C2×D7311yescharacteristic
335#396—1462no—
336#390—731no—
337#390—731no—
338#385—1462no—
339#384—731no—
340#382—731no—
341C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
342#343—732no—
343#339C2×D7312yes—
344#339C2×D7312yes—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—1462no—
347C22×D4—731no—
348C23×C4—732no—
349C2×M16—732no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8D29211yescharacteristic
353C4⋊Q8D29211yescharacteristic
354#127—731no—
355#127—1462no—
356#126—1464no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125D29212yes—
362#124—732no—
363#124—1462no—
364#124—1464no—
365#123—1464no—
366#123—1464no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1464no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#120—1464no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1464no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117C22×D7312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1462no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#106—1462no—
410#104—1464no—
411#104—1464no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#100—1464no—
417#97—21no—
418#97—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1461no—
421#95—21no—
422#95—1462no—
423C24—732no—
424#41—5844no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—732no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—5842no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—734no—
458M16—1462no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—5842no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C2×D29212yes—
481C4⋊C4C2×D29212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—5842no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23C2×D4×D7311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1462no—
510Q8—1462no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5841no—
517D4—5844no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×D29211yescharacteristic
549C2×C4#41×D7312yes—
550C2×C4#1455663912yes—
551C8—42no—
552C8—1464no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2924no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22#1798913611yescharacteristic
565C22#1798916211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4#1798923912yes—
579C4#1798924912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5842no—
583C2—5842no—
584C2#2261355811yescharacteristic
585C2#2261928211yescharacteristic
586C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#25697
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620484C2semidirect
3. #22620332C2semidirect
4. #22615131C2semidirect
5. #22611144C2semidirect
6. #22611144C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610165C2semidirect
9. #22610158C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
155. #11924012#41semidirect
300. #1986D73semidirect
305. C73#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226204842
#226203322
#226151312
#226111442
#226108492
#226101652
#226101582
C4×#145565072
C73×#19862
#2569773