Finite Group Databasebeta

← #33140520

Subgroups — #33140520

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22611142C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610167C212yesmaximal, complemented
10#22610160C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302—21no—
15#17989287—22no—
16#17989258—21no—
17#17989242—21no—
18#17989175—22no—
19#17989154C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556583C2211yescharacteristic
23#17989098—22no—
24#17989068C2212yes—
25#17988996—21no—
26#17988996—21no—
27#17988989—22no—
28#17988956—21no—
29#17988952—21no—
30#17988942—22no—
31#17988629C2212yes—
32#17988629C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988589C2212yes—
36#17988589C2212yes—
37#17988510—22no—
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988490C2211yescharacteristic
40#17988460—22no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988452C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#100×C73C2212yes—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556584—24no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556579D412yes—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556574—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556564—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556560—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550C2312yes—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556525—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—22no—
105#14556517—24no—
106#14556517—24no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—22no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73D412yes—
115C2×M16×C73C2312yes—
116C2×M16×C73C2312yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73D412yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#100×C73—24no—
125#97×C73—21no—
126#97×C73—21no—
127C4×C8×C73—21no—
128C4×C8×C73—21no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—84no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—82no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—44no—
172C22⋊Dic73—82no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73C2×D412yes—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—82no—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73#4114yescomplemented
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C732−1+412yes—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—84no—
232C22⋊D73—84no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—84no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—24no—
258C8×C73—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73#53211yescharacteristic
268C22×C73#53611yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73#54712yes—
278C4×C73#54812yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#25697—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73#243211yescharacteristic
291C2×C73#301811yescharacteristic
292C2×C73#301911yescharacteristic
293D73—82no—
294#3506—731no—
295#3166—731no—
296#3142—731no—
297#2566—731no—
298#2037—732no—
299#2037—732no—
300#1986—731no—
301#1980—731no—
302#1860—732no—
303#1859—732no—
304C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
305C73#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1462no—
307#556—1461no—
308#555—1461no—
309#553—1462no—
310#550—1461no—
311#547—1461no—
312#538—1462no—
313#535—732no—
314#533—731no—
315#532—731no—
316C2×#125—731no—
317#525—1462no—
318#520—732no—
319C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
320#501—1461no—
321#501—1461no—
322#499—1462no—
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#428—732no—
327#428—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330#417—732no—
331#417—732no—
332C2×#100C2×D7312yes—
333C4×M16C2×D7311yescharacteristic
334C4×M16C2×D7311yescharacteristic
335#396—1462no—
336#390—731no—
337#390—731no—
338#385—1462no—
339#384—731no—
340#382—731no—
341C4×C4⋊C4—731no—
342#343C2×D7312yes—
343#339—732no—
344#339—732no—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—1462no—
347C22×D4C22×D7311yescharacteristic
348C23×C4D29212yes—
349C2×M16C22×D7312yes—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354#127—731no—
355#127—1462no—
356#126—1464no—
357#125—732no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—732no—
363#124—1464no—
364#124—1462no—
365#123—1464no—
366#123—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1464no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#120—1464no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1464no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—732no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4D29212yes—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1462no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#106—1462no—
410#104—1464no—
411#104—1464no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#100—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—1461no—
422#95—1462no—
423C24C2×D29212yes—
424#41—5844no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4C2×D29212yes—
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16#1192402814yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—5842no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—1464no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42D4×D7311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1462no—
506C23C22×D29211yescharacteristic
507Q8—2922no—
508Q8—5841no—
509Q8—1462no—
510Q8—1462no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5841no—
517D4—5844no—
518D4—5844no—
519D4—1462no—
520D4—1462no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192402812yes—
550C2×C4#1455663812yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22#1798913711yescharacteristic
565C22#1798916311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4#1798924212yes—
579C4#1798924612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5842no—
584C2#2261355911yescharacteristic
585C2#2261928411yescharacteristic
586C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25697
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620483C2semidirect
3. #22620332C2semidirect
4. #22615127C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22611142C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
8. #22610850C2semidirect
9. #22610167C2semidirect
10. #22610160C2semidirect
11. C4×#100×C73C2semidirect
195. M16×C73#41semidirect
304. C4×#100D73semidirect
305. C73#25697semidirect
458. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226204832
#226203322
#226151272
#226111422
#226108752
#226108502
#226101672
#226101602
C4×#100×C732
#2569773