Finite Group Databasebeta

← #33140522

Subgroups — #33140522

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22611140C212yesmaximal, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610166C212yesmaximal, complemented
9#22610159C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311—21no—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257—21no—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988996—21no—
27#17988989—22no—
28#17988955—21no—
29#17988951—21no—
30#17988941—22no—
31#17988629C2212yes—
32#17988629C2212yes—
33#17988588C2212yes—
34#17988588C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988509—22no—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988461—22no—
41#17988457C2211yescharacteristic
42#17988453C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D412yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556586—24no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556580—22no—
65#14556577—24no—
66#14556575—24no—
67#14556573—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75#14556559—24no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83D4×Dic73—24no—
84D4×Dic73—22no—
85#14556551—24no—
86#14556550—22no—
87#14556550C2312yes—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005D412yes—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102#14556523—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107#14556507—24no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831—21no—
110#14556498—22no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112C2×M16×C73C2312yes—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D412yes—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#104×C73—24no—
125#104×C73—24no—
126#97×C73—21no—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129C23×D73C2×D412yes—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—82no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—82no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—44no—
174#11924005—82no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—22no—
193M16×C73#4114yescomplemented
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C732−1+412yes—
240C22⋊D73—84no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—84no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—24no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#53211yescharacteristic
266C22×C73#53611yescharacteristic
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#54712yes—
280C4×C73#54812yes—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#25697—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73#243211yescharacteristic
291C2×C73#301811yescharacteristic
292C2×C73#301911yescharacteristic
293D73—82no—
294#3506—731no—
295#3166—731no—
296#3142—731no—
297#2566—731no—
298#2037—732no—
299#2037—732no—
300#1986—731no—
301#1980D7311yescharacteristic, complemented
302#1860—732no—
303#1859—732no—
304C4×#100—731no—
305C73#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1462no—
307#556—1461no—
308#555—1461no—
309#553—1462no—
310#550—1461no—
311#547—1461no—
312#538—1462no—
313#535—732no—
314#533—731no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316C2×#125—731no—
317#525—1462no—
318#520—732no—
319C2×C4×D4—731no—
320#501—1461no—
321#501—1461no—
322#499—1462no—
323#491—1461no—
324#490—1461no—
325#488—1462no—
326#428—732no—
327#428—732no—
328C2×#104C2×D7312yes—
329C2×#104C2×D7312yes—
330#417—732no—
331#417—732no—
332C2×#100—732no—
333C4×M16—731no—
334C4×M16C2×D7311yescharacteristic
335#396—1462no—
336#390—731no—
337#390—731no—
338#385—1462no—
339#384—731no—
340#382—731no—
341C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
342#343—732no—
343#339—732no—
344#339—732no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41C22×D7312yes—
347C22×D4—731no—
348C23×C4—732no—
349C2×M16—732no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8D29211yescharacteristic
354#127—1462no—
355#127D29211yescharacteristic
356#126—1464no—
357#125—732no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1464no—
363#124—1462no—
364#124D29212yes—
365#123—1464no—
366#123—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#120—1464no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—732no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1462no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#106—1462no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#100—1464no—
417#97—21no—
418#97—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1461no—
421#95—21no—
422#95—1462no—
423C24—732no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—5844no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8C2×D29212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4C2×D29212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1462no—
457M16—1462no—
458M16#1192402714yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—5842no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1464no—
495C42—1462no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23C2×D4×D7311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—5844no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4#1455656111yescharacteristic
546C2×C4#1455656111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×D29211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192402712yes—
550C2×C4#1455663812yes—
551C8—24no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2924no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22C2×#1455656111yescharacteristic
564C22#1798913511yescharacteristic
565C22#1798915711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4#1798924112yes—
579C4#1798924312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5842no—
584C2#2261356111yescharacteristic
585C2#2261928211yescharacteristic
586C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#25697
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620483C2semidirect
3. #22620331C2semidirect
4. #22615131C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22611140C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
8. #22610166C2semidirect
9. #22610159C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
193. M16×C73#41semidirect
301. #1980D73semidirect
305. C73#25697semidirect
458. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226204832
#226203312
#226151312
#226111402
#226108742
#226101662
#226101592
C4×#145565072
C73×#19802
#2569773