Finite Group Databasebeta

← #33140527

Subgroups — #33140527

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22620334C211yesmaximal, characteristic
3#22615123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22611150C212yesmaximal, complemented
6#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic
8#22610161C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989316—21no—
14#17989311—21no—
15#17989310—22no—
16#17989298—21no—
17#17989275—22no—
18#17989186—22no—
19#17989163C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989123—22no—
22#17989067C2212yes—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988957—21no—
25#17988953—21no—
26#17988944—22no—
27C2×#14556517C2212yes—
28C2×#14556517C2212yes—
29#17988586C2212yes—
30#17988586C2212yes—
31C2×#14556509C2212yes—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988520—22no—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988468—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988452C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×#125×C73C2211yescharacteristic
45#501×C73—21no—
46#501×C73—21no—
47#499×C73—22no—
48#428×C73C2212yes—
49#428×C73C2212yes—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556591—22no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556582—22no—
60#14556582—24no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579D412yes—
64#14556576—24no—
65#14556575—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556567—24no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71Q8×Dic73—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556551—24no—
82#14556549—24no—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—22no—
87C2×#11924007D412yes—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73D412yes—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556517—24no—
93#14556517—24no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556509—24no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104#14556498—21no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110#125×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112#125×C73D412yes—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117#117×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#97×C73—21no—
128C4×C8×C73—21no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—42no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—44no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—22no—
180M16×C73#4114yes—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—81no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C732−1+412yes—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—42no—
239D292—81no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—24no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#53211yescharacteristic
253C22×C73#53611yescharacteristic
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#54712yes—
266C4×C73#54812yes—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—81no—
272#25698—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73#243211yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277C2×C73#302011yescharacteristic
278D73—82no—
279#3507—731no—
280#3166D7311yescharacteristic, complemented
281#3142—731no—
282#2565—731no—
283#2038—732no—
284#2038—732no—
285#1986—731no—
286#1980—731no—
287#1860—732no—
288#1859—732no—
289C4×#101—731no—
290C73#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1461no—
292#557—1461no—
293#556—1462no—
294#556—1461no—
295#554—1461no—
296#552—1462no—
297#539—1462no—
298#536—732no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300#532—731no—
301#529—1462no—
302C2×#125C2×D7311yescharacteristic
303#520—732no—
304C2×C4×Q8—731no—
305#501—21no—
306#501—21no—
307#499—22no—
308#491—1461no—
309#490—1461no—
310#488—1462no—
311#428C2×D7312yes—
312#428C2×D7312yes—
313C2×#104—732no—
314C2×#104—732no—
315#417—732no—
316#417—732no—
317C2×#101—732no—
318C4×M16—731no—
319C4×M16C2×D7311yescharacteristic
320#398—1462no—
321#391—731no—
322#391—731no—
323#387—1462no—
324#384—731no—
325#382—731no—
326C4×C4⋊C4—731no—
327#343—732no—
328#339—732no—
329#339—732no—
330C2×#41—732no—
331C22×Q8—731no—
332C2×M16—732no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
338#127—731no—
339#126—1464no—
340#126—1464no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—1462no—
346#125—1464no—
347#125C22⋊D7312yes—
348#124—732no—
349#124—1462no—
350#124—1462no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1464no—
374#117—1462no—
375#117C22×D7312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C42—732no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—1464no—
394#104—1464no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#101—1464no—
400#97—21no—
401#97—1461no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1461no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1461no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1462no—
436M16—1462no—
437M16#1192402914yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2924no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—22no—
472C42—1464no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C42D4×D7311yescharacteristic
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C23—1462no—
482C23C2×D4×D7311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—1462no—
488Q8—1462no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—5841no—
493D4—1462no—
494D4—1462no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1192402912yes—
525C2×C4#1455663912yes—
526C8—24no—
527C8—2922no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22C2×#1455655911yescharacteristic
534C22#1798913811yescharacteristic
535C22#1798916211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4—5841no—
549C4#1798924012yes—
550C4#1798924812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5842no—
554C2#2261355611yescharacteristic
555C2#2261927711yescharacteristic
556C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#25698
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615123C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22611150C2semidirect
6. #22610876C2semidirect
8. #22610161C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#3166C2semidirect
280. #3166D73semidirect
290. C73#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226203342
#226151232
#226111502
#226108762
#226108502
#226101612
#226101542
C4×#145565092
C73×#31662
#2569873